福建省2018届高三毕业班质量检查测试文科数学试题 Word版含答案

2018年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|230Axxx，2,1,1,2B，则AB（）A．1,2B．2,1C．1,2D．1,22.已知向量1,1AB，2,3AC，则下列向量中与BC垂直的是（）A．3,6aB．8,6bC．6,8cD．6,3d3.设等比数列na的前n项和为nS，若12nnS，则（）A．-2B．-1C．1D．24.如图，曲线sin32xy把边长为4的正方形OABC分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．14B．13C．38D．345.若是第二象限角，且3sin5，则12sinsin22（）A．65B．45C．45D．656.已知0.30.4a，0.40.3b，0.20.3c，则（）A．bacB．bcaC．cbaD．abc7.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A．120B．84C．56D．288.某校有A，B，C，D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“A、B同时获奖”；乙说：“B、D不可能同时获奖”；丙说：“C获奖”；丁说：“A、C至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）A．作品A与作品BB．作品B与作品CC．作品C与作品DD．作品A与作品D9.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（）A．2421B．24222C．2451D．2423210.已知fx是定义在R上的偶函数，且xR时，均有32fxfx，28fx，则满足条件的fx可以是（）A．263cos5xfxB．53cos5xfxC．2,8,RxQfxxCQD．2,08,0xfxx11.已知1F，2F为双曲线C：221169xy的左、右焦点，P为C上异于顶点的点.直线l分别与1PF，2PF为直径的圆相切于A，B两点，则AB（）A．7B．3C．4D．512.已知数列na的前n项和为nS，2112nnnSaa，且29aa，则所有满足条件的数列中，1a的最大值为（）A．3B．6C．9D．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数z满足3443zii，则z．14.若x，y满足约束条件2300260xyxyxy，则zxy的取值范围为．15.已知A，B分别为椭圆C的长轴端点和短轴端点，F是C的焦点.若ABF为等腰三角形，则C的离心率等于．16.已知底面边长为42，侧棱长为25的正四棱锥SABCD内接于球1O.若球2O在球1O内且与平面ABCD相切，则球2O的直径的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cossin3bCcBa.（1）求B；（2）若3a，7b，D为AC边上一点，且3sin3BDC，求BD.18.如图，在直三棱柱111ABCABC中，ACBC，133CC，3BC，23AC.（1）试在线段1BC上找一个异于1B，C的点P，使得1APPC，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，求多面体111ABCPA的体积.19.某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：初次患病年龄（单位：岁）甲地Ⅰ型患者（单位：人）甲地Ⅱ型患者（单位：人）乙地Ⅰ型患者（单位：人）乙地Ⅱ型患者（单位：人）10,20815120,30433130,40352440,50384450,60392660,7021117（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；（2）记“初次患病年龄在10,40的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在40,70的患者”为“高龄患者”.根据表中数据，解决以下问题：（i）将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由）表一：Ⅰ型Ⅱ型合计甲地乙地合计100表二：Ⅰ型Ⅱ型合计低龄高龄合计100（ii）记（i）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X.问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与X有关？”附：22nadbcKabcdacbd，20PKk0.100.050.010.0050.0010k2.7063.8416.6357.87910.82820.在平面直角坐标系xOy中，点F的坐标为10,2，以MF为直径的圆与x轴相切.（1）求点M的轨迹的方程；（2）设T是E上横坐标为2的点，OT的平行线l交E于A，B两点，交E在T处的切线于点N.求证：252NTNANB.21.已知函数12lnfxaxxx.（1）讨论fx的单调区间；（2）若12a，证明：fx恰有三个零点.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]疾病类型患者所在地域疾病类型初次患病年龄在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M的参数方程为1cos1sinxy（为参数），1l，2l为过点O的两条直线，1l交M于A，B两点，2l交M于C，D两点，且1l的倾斜角为，6AOC.（1）求1l和M的极坐标方程；（2）当0,6时，求点O到A，B，C，D四点的距离之和的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()2fxx，()1gxax.（1）若不等式33gx的解集为2,4，求a的值；（2）若当xR时，fxgx，求a的取值范围.2018年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学参考答案及评分细则一、选择题1-5:CDAAC6-10:ABDBC11、12：BB二、填空题13．114．24，15．31216．8三、解答题17．解：（1）根据正弦定理，由3cossin3bCcBa，得3sincossinsin3sinBCCBA，因为ABC，所以3sincossinsin3sinBCCBBC，所以3sincossinsin3sincos3cossinBCCBBCBC，即sinsin3cossinCBBC，因为sin0C，所以sin3cosBB，所以tan3B.又0,B，解得23B.（2）在ABC中，由余弦定理2222cosbacacB，又3a，7b，所以222173232cc，整理得850cc，因为0c，所以5c，在ABC中，由正弦定理sinsinbcBC，得75sin32C，解得53sin14C.在BCD中，由正弦定理sinsinBDaCBDC，因为3sin3BDC，所以3533143BD，解得4514BD.18．解：（1）当P满足11CPBC时，1APPC.证明如下：在直三棱柱111ABCABC中，1CC平面ABC，AC平面ABC，所以1CCAC.又因为ACBC，1CCBCCI，所以AC平面11BCCB.因为1PC平面11BCCB，所以1ACPC.又因为11CPBC，且1BCACCI，所以1PC平面1ABC，因为AP平面1ABC，所以1APPC.（2）因为1CC平面111ABC，11BC平面111ABC，所以111CCBC.在11RtBCC中，113BCBC，133CC，所以16BC.因为1111RtRtBPCBCC:，所以111111BPBCBCBC，所以132BP.在11RtBCC中，11111tan3CCCBCBC，所以113CBC，所以11111111sin2BPCSBCBPCBC1339332228.因为AC平面11BCCB，且23AC，所以111111939233384ABCPBPCVSAC.因为1AA平面111ABC，且1133AACC，1123ACAC，所以1111111111323339332AABCABCVSAA.所以多面体111ABCPA的体积为11111945944ABCPAABCVV.19．解：（1）依题意，从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为15105408.（2）（i）填写结果如下：表一：疾病类型患者所在地域Ⅰ型Ⅱ型合计甲地233760乙地172340合计4060100表二：疾病类型初次患病年龄Ⅰ型Ⅱ型合计低龄251540高龄154560合计4060100由表中数据可以判断，“初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大.（ii）根据表二的数据可得：25a，15b，15c，45d，100n.则221002545151514.06340604060K.由于210.828K，故有99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关.20．解：（1）设点,Mxy，因为10,2F，所以MF的中点坐标为21,24xy.因为以MF为直径的圆与x轴相切，所以2124MFy，即212yMF，故2221122yxy，化简得22xy，所以M的轨迹E的方程为22xy.（2）因为T是E上横坐标为2的点，由（1）得2,2T，所以直线OT的斜率为1，因为lOT∥，所以可设直线l的方程为yxm，0m.由212yx，得yx，则E在T处的切线斜率为22xy，所以E在T处的切线方程为22yx.由,22yxmyx得2,22,xmym所以2,22Nmm，所以2222222225NTmmm.由2,2yxmxy消去y得2220xxm，由480m，解得12m.设11,Axy，22,Bxy，则122xx，122xxm.因为,,NAB在l上，所以122NAxm，222NBxm，所以12222NANBxmxm21212222xxmxxm222222mmm22m.所以252NTNANB.21．解：（1）fx的定义域为0,，2221221axxafxaxxx.①当0a时，因为0x，所以220axxa，所以0fx，所以