第二章 电路的分析方法

第2章电路的分析方法2.1电阻串并联联接的等效变换2.2电阻星型联结与三角型联结的等效变换2.3电压源与电流源及其等效变换2.4支路电流法2.5结点电压法2.6叠加原理2.7戴维宁定理与诺顿定理2.8受控源电路的分析2.9非线性电阻电路的分析目录本章要求：1.掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法;2.了解实际电源的两种模型及其等效变换;3.了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。第2章电路的分析方法引言线性电阻电路常用的分析方法：1.运用等效变换法2.1电阻的串并联等效变换2.2电阻星形联结和三角形联结的等效变换2.3电压源与电流源的等效变换2.运用独立变量—建立电路方程的方法2.4支路电流法2.5结点电压法3.运用电路定理2.6叠加定理2.7戴维宁定理与诺顿定理2.1电阻串并联联接的等效变换2.1.1电阻的串联特点:(1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：URRRU2111URRRU2122R=R1+R2(3)等效电阻等于各电阻之和；(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–(2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。2.1.2电阻的并联两电阻并联时的分流公式：IRRRI2121IRRRI211221111RRR(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。等效变换的概念二端（一端口）网络(one-portnetwork)含两个引出端和外部电路相连的网络。N+-uii’从一个端子流入的电流一定等于从另一个端子流出的电流，i=i’。有源二端网络:内部含有独立源的二端网络。无源二端网络:内部不含有独立源的二端网络。等效(equivalent)如果两个二端网络N1、N2端口的伏安特性完全一致，则称N1、N2等效。N1+_ui1()ufiN2+_ui2()ufi=等效的概念+-uiR+-us11'R1R2R3R4R5Req+-uiR+-us11'上面两个电路具有完全不同的结构，若端子1-1'以右部分的伏安关系相同。则对任一外电路来说，它们是等效的，可以互换，Req为等效电阻。例如：欲求电流i和电压u，可以用Req替代端子1-1'以右的部分，使问题得到简化。等效变换(equivalentconversion)若两个二端网络N1、N2等效，则N1、N2可以互换。这个互换过程就称为等效变换。目的：简化电路。注：等效是指“对外等效”，指这两个二端网络对外电路而言在端口处的伏安关系完全相同，对其内部而言，这两个二端网络是不相同的。等效变换的概念注：等效是指“对外等效”，虚线框内的电路，显然是不同的。如果需要计算i4和u5，+-uiR+-us11'R1R2R3R4R5Req+-uiR+-us11'就必须回到原电路，i4+-u5用已求得的i和u计算。多个电阻的串联与并联1.电阻的串联电阻串联时，每个电阻流过同一电流。-+uiR1R2Rni-+uReq应用KVL：u=R1i+R2i+···+Rni=(R1+R2+···+Rn)iu=ReqiReqdef∑k=1nRk(1)等效电阻Req必大于任一个串联的电阻。等效电路(2)电压分配公式或分压公式+-u1+-u2+-unuk=Rki-+uiR1R2Rn=RkuReqk=1，2，···，n串联的每个电阻，其电压值与电阻值成正比。uk=Rku∑k=1nRki-+uR1R2+-u1+-u2对于两个电阻：u1=R1+R2R1uu2=R1+R2R2u2.电阻的并联电阻并联时，各电阻两端为同一电压。i-+uGeq-+uiG1i1G2i2Gnin应用KCL：i=i1+i2+···+in=G1u+G2u+···+Gnu=(G1+G2+···+Gn)ui=GequGeqdef∑k=1nGkReq=Geq1=1∑k=1nGk等效电路等效电阻小于任一并联的电阻。电流分配公式或分流公式ik=Gku=GkiGeqik=GkiGeqk=1，2，···，nReq1=∑k=1nRk1i-+uGeq-+uiG1i1G2i2Gnin等效电路每个并联电阻中的电流与它们各自的电导成正比。或者两个电阻并联时-+uiR1i1R2i2ik=GkiGeqi1=R11+R21R11i=R1R2R1+R2R11ii1=R1+R2R2ii2=R1+R2R1i同理：3.电阻的混联当电阻的连接中既有串联，又有并联时简称混联。30W7.2W6W64W10W30W7.2W64W16W30W7.2W12.8W64×1664+16=12.8W30W20WReq=30×2030+20=12W12WReq30W7.2W6W64W10WReq解:WWWWW6)3//6()8//8()a(abRWWW5.37//)10//10()4//4()b(abR电阻混联电路的计算。88WW88WWab(a)88WW66WW33WW(b)44WW1010WW1010WW44WW77WWab88WW88WWab(a)88WW66WW33WW88WW66WW33WW(b)44WW1010WW1010WW44WW77WW(b)44WW1010WW1010WW44WW77WW44WW1010WW1010WW44WW77WWab例：计算图示电路中a、b间的等效电阻Rab。R'R例:电路如图,求U=？解：2.1.3电阻混联电路的计算R=W—43U1=——×41=11VR'2+R'U2=——×U1=3VR2+RU=——×U2=1V2+11得R'=W—1511+–41V2W2W2W1W1W1WU2U1+–+–+–U例1:图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路。RL=50W，U=220V。中间环节是变阻器，其规格是100W、3A。今把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e点标出。求滑动点分别在a,c,d,e四点时,负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。解:UL=0VIL=0A(1)在a点：A2.2A100220eaeaRUIRLULILU+–abcde+–解:(2)在c点：W755050505050ecLcaLcaRRRRRRA93.275220ecRUIA47.1293.2caLII等效电阻R为Rca与RL并联，再与Rec串联，即注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是73.5V。V5.7347.150LLLIRURLULILU+–abcde+–W552550755075edLdaLdaRRRRRRA4.2A4507575edLdadaLIRRRIA455220edRUIA6.1A4507550edLdaLdaIRRRIV1204.250LLLIRU注意：因Ied=4A3A，ed段有被烧毁的可能。解:(3)在d点：RLULILU+–abcde+–V220LUUA2.2100220eaeaIUIA4.450220LLRUIRLULILU+–abcde+–解:(4)在e点：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：①求出等效电阻或等效电导；②应用欧姆定律求出总电压或总电流；③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例求:Rab,RcdΩ12615//)55(abRΩ45//)515(cdR等效电阻针对端口而言6W15W5W5Wdcba注意例求:RabRab＝70W60W100W50W10Wba40W80W20W60W100W60Wba120W20W40W100W60Wba20W100W100Wba20W例求:RabRab＝10W缩短无电阻支路15W20Wba5W6W6W7W15W20Wba5W6W6W7W15Wba4W3W7W15Wba4W10WReq=?1W1W思考电阻的Y形联接和形联接的等效变换1.星(Ｙ)形联接也叫T形联接。2.三角()形联接亦称∏形联接。R1R2R3123i1i2i31R1223i'1i'2i'3i12i23i31R23R31123R31R123R23123R3R1R232.2电阻星形联结与三角形联结的等换ROY-等效变换电阻Y形联结ROCBADACDBaCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba2.2电阻星形联结与三角形联结的等效变换等效变换的条件：对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。Y-等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba2.2电阻星形联结与三角形联结的等效变换据此可推出两者的关系)//()//()//(bcabcacabaabbccbbacaabbaRRRRRRRRRRRRRRR条件Y-等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRbabaccbbacaaaccbbabccaccbbaabRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRcabcabbccaccabcababbcbcabcabcaabaRRRRRRRRRRRRRRRRRRYY2.2电阻星形联结与三角形联结的等效变换Y-等效变换等效变换aaCCbbRRcacaRRbcbcRRababIIaaIIbbIIccIIaaIIbbIIccbCRaRcRbaY-等效变换等效变换aaCCbbRRcacaRRbcbcRRababIIaaIIbbIIccaaCCbbRRcacaRRbcbcRRababIIaaIIbbIIccIIaaIIbbIIccbCRaRcRbaIIaaIIbbIIbbIIccbCRaRcRbaccR△=Y形R两两乘积之和Y形不相邻RRY=△形相邻R的乘积△形R之和将Y形联接等效变换为形联结时若Ra=Rb=Rc=RY时，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；将形联接等效变换为Y形联结时若Rab=Rbc=Rca=R时，有Ra=Rb=Rc=RY=R/32.2电阻星形联结与三角形联结的等效变换Y-等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRbaR1R2123R23R3R12R31R△=Y形R两两乘积之和Y形不相邻RRY=△形相邻R的乘积△形R之和R1R2+R2R3+R3R1求R12求R23—除R1求R31—除R2R12+R23+R31求R1R2—R23R12R3—R31R23—除R3—为R12R31Y—△变换总结例R12=?1W1W①②③④⑤R12=?1W1W①②③④⑤OKOK1W2.2电阻的Y形联接和形联接的等效变换R12=?1W1W①②③④⑤？R12=?1W1W①②③④⑤OKR12=?1W1W①②③④⑤R12=?1W1W①②③④⑤NO!R12=?(1//5)W①②③④对图示电路求总电阻R12R121W由图：R12=2.68WR12R12例1：2W122W2W1W1WCDR122W1W1W0.4W0.4W0.8W1210.8W2.4W1.4W1W2122.684W例2：计算下图电路中的电流I1。解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻ΩΩ284484cabcabcaabaRRRRRRΩΩ184444bRΩΩ284448cRI1–+4W5W8W4W4W12VabcdI1–+4W5WRaRbRc12Vabcd8W4