第二章 电阻电路的等效变换

第2章电阻电路的等效变换2.1引言2.2电路的等效变换2.3电阻的串联和并联2.4电阻星型联结与三角型联结的等效变换2.5电压源、电流源的串联和并联2.6实际电源的两种模型及其等效变换2.7输入电阻本章要求：1.理解等效变换的概念。2.掌握实际电源的两种模型及其等效变换。3.理解输入电阻与等效电阻的概念，掌握输入电阻与等效电阻的求法。第2章电阻电路的等效变换2.3电阻的串联和并联2.3.1电阻的串联特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：URRRU2111URRRU2122Req=R1+R23)等效电阻等于各电阻之和；4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––ReqUI+–2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。2.3.2电阻的并联两电阻并联时的分流公式：IRRRI2121IRRRI211221111RRReq(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；ReqUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。2.4电阻的Y形连接与形连接的等换电阻形联结Y-等效变换电阻Y形联结ROCBADACBRODIaIbIcbcRaRcRbaacbRcaRbcRabIaIbIc等效变换的条件：对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。等效变换aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIc电阻Y形联结IaIbIcbCRaRcRba据此可推出两者的关系)//()//()//(bcabcacabaabbccbbccaabbaRRRRRRRRRRRRRRR条件等效变换aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIc电阻Y形联结IaIbIcbCRaRcRbabaccbbacaaaccbbabccccbbaabRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRacabcabbccaccabcababbcbcabcabcaabaRRRRRRRRRRRRRRRRRRYYa等效变换acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRb将Y形联接等效变换为形联结时若Ra=Rb=Rc=RY时，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；将形联接等效变换为Y形联结时若Rab=Rbc=Rca=R时，有Ra=Rb=Rc=RY=R/3等效变换acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRba例1：对图示电路求总电阻R12R1221222111由图：R12=2.68R12CD12110.40.40.82R1210.82.41.412122.684例2：计算下图电路中的电流I1。I1–+4584412Vabcd解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻I1–+45RaRbRc12VabcdΩΩ284484cabcabcaabaRRRRRRΩΩ184444bRΩΩ284448cR例2：计算下图电路中的电流I1。I1–+4584412Vabcd解：I1–+45Ra2Rb1Rc212VabcdΩΩΩ52)1(5)24()1(5)24(RAA2.15121524151I1、理想电压源的串联uS=uSk(注意参考方向)+uS2_+_uS1ºº+_uSºº+_usIººIºus1+_+_us2º并联条件:电压相同、且实际极性相同的电压源才能并联，21sssuuu2、理想电压源的并联us=us1=us2任意波形的电压源都可串联。2.5电压源、电流源的串联和并联3、理想电流源的并联（注意参考方向）串联条件：电流相同的理想电流源才能串联,并且方向要一致。iS1iS2iSkººiSºº,12iiiiiisssssksk4、理想电流源的串联iSººiS1iS2is=is1=is2任意波形的电流源都可并联。iSºº任意i+_uusi+_º_任意+uius+_uisi+_u5、理想电压源、电流源与其他元件的串并联例3:例2:例1:usisususisisususR例4:isRisus1is2is1us2is例5:is2is1us2isus2is=is2-is1电压源：IRLU=US－IR0R0+–USU+–0SRUIS等效变换条件:US=ISR0U=ISR0–IR0RLR0UR0UISI+–电流源：OIUU0C=USOSCRUIS电压源U0C=ISR0IUOIS电流源2.6实际电源的两种模型及其等效变换②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0中不损耗功率，而电流源的内阻R0中则损耗功率。④任何一个电压源US和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–USabISR0abR0–+USabISR0ab例1:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。A1A22228I解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)例3：解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。2+-+-6V4VI2A34612A362AI4211AI4211A24AA2A3122I解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A例3:电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：A10A110111RUIA6A22102S1IIIaIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图(a)可得：A4A4A2S1R－－－IIIA2A51031R3RUI理想电压源中的电流A6A)4(A2R1R3U1－－－III理想电流源两端的电压V10V22V61S2S2ISIRRIIRUUaIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)各个电阻所消耗的功率分别是：W36=6×1==22RIPRW16=4×1==22111）（－RRIRPW8=2×2==22S22IRPRW20=2×5==22333RRIRP两者平衡：-(60+20)W+(36+16+8+20)W=0(3)本例中理想电压源与理想电流源的功率分别是：W60610111UUIUPW20210SSSIUPII2.7输入电阻1.二端网络（一端口）的概念二端（一端口）网络：具有两个出线端的部分电路。特点：从网络的一个端子流出的电流一定等于从另一个端子流入的电流。baUS+–R1R2ISR3R4无源二端网络无源二端网络：二端网络中没有独立电源。abRbaUS+–R1R2ISR3有源二端网络有源二端网络：二端网络中含有独立电源。一般将端口以内的网络用一个方框来表示。abN0无源二端网络abN有源二端网络2.输入电阻的概念无源二端网络的端电压与端电流之比值。等效电阻是用来等效替代此一端口的电阻。一端口的等效电阻可以通过计算输入电阻来求得。iudefRinRdef=Rin3.输入电阻的求法（1）无源二端网络里没有受控源用串并联方法和Y–变换，求出其网络的等效电阻。（2）无源二端网络里含有受控源在一端口上加上一个电压源us求出端口电流与电压源的关系。或在一端口上加上一个电流源is求出端口电压与电流源的关系。iuRsinsiniuR例1：求a,b两端的输入电阻Rab(b1)。Rab=US/I=(1-b)RI+US_babIRI1解：在端口a、b两点之间加一电压源USI1=I–bI=(1-b)IUS=I1R=(1-b)RI例2：求a,b两端的输入电阻Rin。I-I1+US_I6ba12I1+_3I1解：在端口a、b两点之间加一电压源US3I1=6(I–I1)+12I1即I1=–2IUS=3I1=–6IRin=US/I=–6