7.6灰度均衡

7.6灰度均衡本节介绍灰度均衡的原理和实现方法，它是增强图像的有效手段之一。增强图像---将原来不清晰的图像变得清晰或强调某些关注的特征，抑制非关注的特征，使之改善图像质量、丰富信息量，加强图像判读和识别效果的图像处理方法。增强图象中的有用信息，它可以是一个失真的过程，其目的是要改善图像的视觉效果，针对给定图像的应用场合，有目的地强调图像的整体或局部特性将原来不清晰的图像变得清晰或强调某些感兴趣的特征，扩大图像中不同物体特征之间的差别，抑制不感兴趣的特征，使之改善图像质量、丰富信息量，加强图像判读和识别效果，满足某些特殊分析的需要。图像增强技术是一大类基本的图像处理技术，其目的是对图像进行加工，以得到视觉效果更好或更有用的图像。可是一般的图像不能直接用计算机处理，需要数字化，也就是把图像分割为象素，每个象素的亮度（灰度值）用一个整数来表示。每个象素的灰度值量化后用一个字节（8bit）来表示如把由黑～白的连续变化的灰度值量化为0～255共256个灰度值。7.6.1基本原理灰度均衡是以累计分布函数变换为基础的直方图修正法，它可以产生一幅灰度级分布概率均匀的图像。也即，经过灰度均衡后的图像在每一级灰度上像素点的数量相差不大，对应灰度直方图的每一级灰度高度也差不多。灰度均衡同样属于改进图像的方法，灰度均衡后的图像具有较大的信息量。7.6.2直方图的均衡化法一、直方图均衡方法的基本原理是：对在图像中像素个数多的灰度值（对画面起主要作用的灰度值）进行展宽，而对像素个数少的灰度值（对画面不起主要作用的灰度值）进行归并。从而达到清晰图像的目的。设分别为原图和处理后的图像，图像灰度变化范围为[0,255]，则直方图均衡化的具体步骤如下：1、求原图的灰度直方图，设用256维的向量表示；2、由求原图像的灰度分布概率，记作，则有：（1）其中,(M,N分别表示图像的长和宽)为图像的总像素个数；3、计算图像各个灰度值的累计分布概率，记作，则有：（2）；（3）NjMiyxgyxf,......2,1,,.....2,1,,,,NMyxf],[fhfhfp255,.....1,0,1iihNipfffNMNfap255,....2,1,0ikpipikfa4、进行直方图均衡化计算，得到处理后图像的像素的像素值为：（3）jig,kpjiga255,设在这里图像的灰度变化范围为[0,9]，按照式(1).,可求出原图像灰度直方图为=[3,2,4,4,1,1,4,1,2,3]；下面从一个简单的计算示例体会直方图的均衡化；设原图数据为0629250286460633731289931Ffh图像的总像素数为原图像的灰度分布概率为：[3∕25,2∕25,4∕25，4∕25,1∕25,1∕25,4∕25,1∕25,2∕25,3∕25];原图的灰度累计分布概率:=[0,5∕25,9∕25,13∕25,14∕25,15∕25,19∕25,20∕25,22∕25,25∕25];因此9*=[0,1.8,3.2,4.7,5.0,5.4,6.8,7.2,7.9,9];2555NMNffpapap按照式（3）可得，直方图均衡化处理后的图像数据为：0739350387570755752389952G最后观察直方图处理前后的灰度直方图。比较下面两图，原图像灰度值为4,5,7的像素个数为1，因此在b图中这三个像素值点分别归并到相邻的灰度值中。因为有三个灰度值归并，因此在均衡化处理时，如图b中所示，出现三个空位，由这些空位也将原来相邻的灰度值展开，由此展宽了对比度。这个结论与前面计算得到处理前后图像的对比度值结果是一致的。图（a）图（b）原始图像的灰度直方图012345012345678910灰度值像素个数个数均衡处理后的灰度直方图01234567012345678910灰度值像素个数个数法二、先复习下灰度直方图•灰度直方图（histogram）是灰度级的函数，它表示图象中具有每种灰度级的象素的个数，反映图象中每种灰度出现的频率。灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频率，是图象的最基本的统计特征。•从概率的观点来理解，灰度出现的频率可看作其出现的概率，这样直方图就对应于概率密度函数，而概率分布函数就是直方图的累积和，即概率密度函数的积分，如下图所示：•drrdPrpdrrprPr)()(,)()(0•若直接从代表每种灰度的像素数目的直方图来观察，常用如下的表示：直方图的特点它只反映该图中不图灰度值出现的次数（或频率），未反映某以灰度值象素所处的位置。一幅图各子区的直方图之和就等于该图全图的直方图。图像直方图覆盖0～255全部灰度级（即256个灰度级的到了恰当利用）时图像对比度好。但许多图像对应的直方图并未有效利用动态范围（集中在一侧或中间）那么其对比度就较差，由此我们引入了一种图像处理——通过改变原始图像各像素在各灰度级上的概率分布来实现的图像的灰度变换处理方法——直方图的均衡化。直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。下面先讨论连续变化图像的均衡化问题，然后推广到离散的数字图像上。为讨论方便起见，设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度。即当r=s=0时，表示黑色；r=s=1时，表示白色；即r、s∈[0，1]，这个范围表示像素灰度在黑白之间变化。在[0，1]区间内的任一个r，经变换T(r)可产生一个s，且s=T(r)。T(r)为变换函数，它应当满足下列条件：①在0≤r≤1内为单调递增函数；②在0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。条件①保证灰度级人黑到白的次序不变；条件②确保映射后的像素灰度在允许的范围内。•图像的归一化---通过一系列变换，将待处理的原始图像转换成相应的唯一标准形式。•归一化就是要把你需要处理的数据经过处理后（通过某种算法）限制在你需要的一定范围内比如[0,1]反变换关系为：,对s同样满足上述两个条件。由概率论理论可知，如果已知随机变量r的概率密度为pr(r),而随机变量s是r的函数，则s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。假定随机变量s的分布函数用Fs(s)表示，根据分布函数定义:利用密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对s求导，有：sTr1sT1drrpdsspsFrrssssTdsdpdsdrpdrrpdsdsprrrrs1可见，输出图像的概率密度函数可以通过变换函数T(r)可以控制图像灰度级的概率密度函数，从而改善图像的灰度层次，这就是直方图修改技术的基础。从人眼视觉特性来考虑，一幅图像的直方图如果是均匀分布的，即Ps(s)=k(归一化时k=1)时，该图像色调给人的感觉上该图像比较协调。因此要求将原直方图通过T(r)调整为均匀分布的.然后反过来按均衡化的直方图去调整原图像，以满足人眼视觉要求的目的。因为归一化假定,,又根据直方图的含义，经过灰度变换后对应的小面积元相等，即则又因为，所以两边积分得，上式表明，当变换函数为r的累积分布函数时，能达到直方图均衡化的目的。对于离散的数字图像，用频率来代替概率，则变换函数的离散形式可表示为:1spsdrrpdssprsdsdrrpsprs1spsdrrpdsrdttprTsrr0kjjjkjjkknnrprTs00krT•设灰度变换s=f（r）为斜率有限的非减连续可微函数，它将输入图象A(x,y)转换为输出图象B(x,y)，输入图象的直方图为HA(r)，输出图象的直方图为HB(s)，则它们的关系可由如下过程导出：上式表明，均衡后各像素的灰度值可直接由原图像的直方图算出。一幅图像同之间的关系称为该图像的累积灰度直方图。kskrks7.6.3灰度均衡效果图原图及其直方图,可以看到它的直方图没有布满允许的范围，低灰度一边比较窄且集中。•均衡化后的图像及其直方图，它的直方图占据了整个灰度值允许的范围，图像的对比度也增强了。7.6.4小结•以上也可以看出其优点主要在于能自动增强整幅图像的对比度，但具体的增强效果也因此不易控制，只能得到全局均衡化处理的直方图。•直方图均衡法虽能扩大视觉的动态范围但是以牺牲图像细节为代价。•新的直方图均衡法：是将改进后的直方图均衡算法和局部对比度增强法结合起来。前者使图像外貌较好,后者能增强图像细节。