相交线与平行线培优专题一

l3l2l1O相交线与平行线一、知识要点1、平面内两条直线的位置关系：相交或平行。（1）相交线：如果两条直线有一个公共点，则称为两相交直线；（2）平行线：如果两条直线没有公共点，则称为平行直线。2、两条直线的垂直：如果两条直线相交所成的角为直角，则称这两条直线互相垂直。3、两条直线垂直的两个重要结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。4、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。5、两条直线平行的判定：（1）两直线没有公共点；（2）同时与第三条直线平行；（3）被第三条直线所截，同位角相等；（4）被第三条直线所截，内错角相等；（5）被第三条直线所截，同旁内角互补；（6）垂直于同一直线。6、两平行直线被第三直线所截，有：（1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补。例1、三条直线相交于一点，共可组成几对对顶角？若三条直线两两相交，但未必相交于一点呢？一般地，n(n2)条直线两两相交，共可组成几对对顶角？例2、10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？例3、如图，平行直线EF、MN被相交直线AB、CD所截，请问图中有多少对同旁内角？其中互补的有多少对？例4、有10条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现有31名交警，刚好满足每个岔口有且只有一名交警执勤，请你画出公路示意图.例5、设a,b,c为锐角三角形ABC的边长，而为对应边上的三条高线长，求证：ha+,hb+,hc＜a+b+c例6、如图，直线a∥b，直线AB交a与b于A，B，CA平分∠1，CB平分∠2，求证：∠C=90°例7、如图1，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化？若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？例8、如图（1），∠ABC=120o，∠BCD=85o，ED,求∠CDE的度数。（2）∠ABC=25o，∠BCD=30o，AB‖ED,求∠CDE的度数。（3）∠ABC=125o，∠BCD=95o，AB‖ED,求∠CDE的度数。503030BFHDGECANMPAB1EF2CPD例9、如图，AB‖CD，那么∠1∠2+∠3∠4+∠5=。如图2，若AB∥CD,你能什么结论?例10、已知：如图，BAPAPD18012，求证：EF课堂练习1．如图，已知AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=______.2．如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β和γ的关系是().A.β=α+γB.α+β+γ=180°C.α+β-γ=90°D.β+γ-α=90°3．如图，直线AB∥CD,∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是_________.4.已知平面中有n个点CBA,,三个点在一条直线上，EFDA,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（）（A）9（B）10（C）11（D）125.若平面上4条直线两两相交且无三线共点,则共有同旁内角_______对.F2EnE2Fn-1F1B(e)DE1CAB12DCAPBFDECA课后练习