八年级数学下册20.1一次函数的概念教案沪教版五四制(新)

1一次函数的概念教学目标理解一次函数、常值函数的概念；2、理解一次函数与正比例函数的关系；重点、难点重点：会判断一个函数是否为一次函数；难点：理解一次函数与正比例函数的关系；考点及考试要求会判断一个函数是否为一次函数；教学内容【教学过程】【创设情境，复习导入】问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的关系．分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y与x的函数关系式为：y=120－0.2x（0≤x≤600）当然，这个函数也可表示为：y=－0.2x+120（0≤x≤600）【小结：当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定；否则,应指明函数的定义域.】这个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何不同？它的图像又具备什么特征？从今天开始我们将讨论这些问题．【学习新课】【概念辨析】问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米／小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时），某人离开甲地所走的路程为s（千米），那么s与t的函数解析式是什么？类似问题1：这个函数解析式是S=60t+80思考：这个解析式和y=-0.2x+120有什么共同特点？【说明通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式.】如果我们用k表示自变量的系数，b表示常数．这些函数就可以写成：y=kx+b（k≠0）的形式.一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．一次函数的定义域是一切实数.当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数（constantfunction）它的定义域由所讨论的问题确定．【例题分析】例1、根据变量x、y的关系式,判断y是否是x的一次函数.（1）2yx；（2）112yx；（3）123xy；（4）23yx.2例2、已知变量x、y之间的关系式是y=（a+1）x+a(其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?例3、已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.解设所求一次函数的解析式为y=kx+b；由x=2时y=-1,得-1=2k+b；由x=5时y=8,得8=5k+b.解二元一次方程组1285kbkbk=3,b=-7.所以,这个一次函数的解析式是37yx.【小结：这里求一次函数解析式的方法是待定系数法.解析式中k,b是待定系数,利用两个已知条件列出关于k、b的方程组再求解,可确定它们的值.】【巩固练习】1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）8yx．（2）3yx．（3）256yx．（3）31yx．2．一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．这个小球的速度v随时间t变化的函数关系是一次函数吗？3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？4．已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．【课堂练习】1、判断正误:（1）一次函数是正比例函数；（）(2)正比例函数是一次函数；（）(3)x＋2y＝525xy是一次函数；（）3(4)20yx是正比例函数．（）2、选择题（1）下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数。B．不是一次函数就不一定是正比例函数。C．正比例函数是特殊的一次函数。D．不是正比例函数就一定不是一次函数。（2）下列函数中一次函数的个数为（）①y=2x；②y=3+4x；③y=21；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；A．3个B4个C5个D6个3、填空题（1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________。（2）当m=__________时，函数213myx+3是一次函数。(3)关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________。4、已知函数2(1)(1)ymxm当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。5、(1)函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1x；⑤2112yx；⑥y=0.5x中，属一次函数的有，属正比例函数的有（只填序号）（2）当m=时，y=mxmxm1122是一次函数。(3)请写出一个正比例函数，且x=2时，y=－6请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2(4)我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是(5)设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（）A、S是R的一次函数B、S是R的正比例函数C、S是2R的正比例函数D、以上说法都不正确6、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为，它是函数②汽车离开A站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为，它是函数7、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x的函数关系式为;它是函数【家庭作业】1、圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为，4它是函数2、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。3、在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。签字确认学员教师班主任