一次函数的应用

一、选择题1.（2015四川省自贡市，8，4分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这－过程的是·························（）2.（2015四川省巴中市，7，3分）小张的爷爷每天见识体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间（分钟）之间关系的大致图象是（）3.（2015重庆B卷，11，4分）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系．下列说法中错误的是A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟xy11题图(分)(公里)172603020O4.（2015山东省聊城市，11，3分）小亮家与姥姥家相距24千米，小亮8:00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8:30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（）A.小亮骑自行车的速度是12km/hB.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C.妈妈在距家12km处追上小亮D.9:30妈妈追上小亮5.（2015四川省广安市，9，3分）某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A.y=0.12x，x＞0B.y=60-0.12x，x＞0C.y=0.12x，0≤x≤500D.y=60-0.12x，0≤x≤5006.（2015山东烟台，10，3分）A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S(千米)与时间t(小时)之间的关系.下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米／小时；④乙先到达B地.其中正确的个数是（）50.411150.5Ot（分）v（千米/分）A50.411150.5Ot（分）v（千米/分）B（千米）521115Ot（分）Cs（千米）521115Ot（分）3DsA.1B.2C.3D.47.（2015娄底市，10，3分）如图2，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气的阻力)，弹簧称的读数F(kg)与时间t(s)的函数图象大致是（）ABCD二、填空题1.（2015年四川省宜宾市，15，3分）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB。若C（23，23），则该一次函数的解析式为。三、解答题1.（2015浙江省丽水市，22，10分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？2.（2015浙江省金华市，22，10分）小慧和小聪沿图1中景区公路游览.小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆.图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义.(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？3.（2015山东省德州市，22，10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象，求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？4.（2015山东临沂，24，9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：515001525354555300450ty（分）（米）方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送。请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23,x取整数）之间的函数关系式；老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算。5.（2015浙江嘉兴，23，12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务，该企业招收了新工人.新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：()()540530120515xxyxxì＃ïï=íï+＃ïî.⑴李明第几天生产的粽子数量为420只？⑵如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少？（利润=出厂价-成本）P（元／只）x(天)O4.194.7156.（2015江苏省南京市，27，10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？120604213090DBCAyxO7.（2015山东省威海市，21，9分）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，够买两种树苗所需费用为y元．(1)y与x的函数关系式为：；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案．并求出该方案所需费用．8.（2015浙江省温州市，22，10分）某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A、B、C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区面积是A的2倍，设A区域面积为x（m2）.（1）求该园圃栽种花卉总株数y关于x的函数表达式.(2)若三种花卉共栽种6600株，则A、B、C三个区域的面积分别是多少？（3）已知三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价.9.（2015四川南充，23，8分）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元．电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可以用如图来表示．（效益＝产值－用电量×电价）；（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．10.（2015天津市，23，10分）1号气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin(0≤x≤50).（1）根据题意，填写下表：上升时间1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m15…2号探测气球所在位置的海拔/m30…（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.（3）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？11.（2015浙江省衢州市，23，10分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市某游乐场游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车到游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与时间t（小时）的关系如下图所示，请结合图像解决下面问题（1）高铁的平均速度是每小时多少千米；（2）当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？Ox（月用电量）y（单价）14821.12.（2015山东潍坊，22，11分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成.设线段OC上有一动点T（t，0），直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）.（1）①当2t分钟时，速度______v米/分钟，路程_____s米；②当15t分钟时，速度______v米/分钟，路程_____s米.（2）当03t≤≤和315t≤时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t.13.（2015四川省广安市，22，8分）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗.已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600⑴求这15辆车中大小货车各多少辆？⑵现安排其中的10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式.⑶在⑵的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用.14.（2015浙江省杭州市，23，12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…….请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过34h与乙相遇.问丙出发后多少时间与甲相遇？15.(2015年山东省济宁市)（本题满分7分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购