461经济数学模型

经济数学模型经济数学模型经济数学模型教学参考书3．经济数学模型洪毅等华南理工出版社1．数学模型(第四版）姜启源谢金星叶俊高等教育出版社2.经济应用模型张从军等复旦大学出版社经济数学模型￭数学模型及经济数学模型￭数学建模的方法与步骤￭数学模型的分类￭数学建模示例前言经济数学模型玩具、楼房、飞机、火箭模型…~实物模型地图、电路图、股票走势图……~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征一、数学模型及经济数学模型经济数学模型对于人们关心的现实对象（原型），为了特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的数学结构。建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学建模经济数学模型以经济问题为研究对象，以社会经济活动为内容，以数学方法为工具，把各经济因素间的数量关系抽象为数学表达式，以再现所研究的经济现象，这样的模型就是经济数学模型。经济数学模型数学以空前的广度和深度向经济管理领域渗透,计算机的出现及飞速发展，更使数学在经济管理领域中大有用武之地.经济数学模型•金融工程•经济理论•规划与管理•预测与决策例如：利率模型、生产函数模型、最优投资模型投入产出模型、资源最优利用模型等经济数学模型数学建模的基本方法•机理分析•测试分析根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型•二者结合用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数二、数学建模的方法和步骤经济数学模型数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用模型准备了解实际背景明确建模目的搜集有关信息掌握对象特征形成一个比较清晰的‘问题’经济数学模型模型假设针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中模型构成用数学的语言、符号描述问题尽量采用简单的数学工具经济数学模型模型求解各种数学方法、软件和计算机技术结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型分析模型检验与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性模型应用经济数学模型三、数学模型的分类应用领域人口、交通、经济、生态……数学方法初等数学、微分学、规划、随机…表现特性优化、预报、决策……建模目的了解程度白箱灰箱黑箱确定和随机静态和动态线性和非线性离散和连续经济数学模型用x表示船速，y表示水速，列出方程：75050)(75030)(yxyx答：船速每小时20千米/小时.1、（航行问题）甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?x=20y=5求解四、数学建模示例经济数学模型航行问题建立数学模型的基本步骤•作出简化假设（船速、水速为常数）；•用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；•用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；•求解得到数学解答（x=20,y=5）；•回答原问题（船速每小时20千米/小时）。经济数学模型2、椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析模型假设通常~三只脚着地放稳~四只脚着地•四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;•地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;•地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。经济数学模型模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来•椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性xBADCOD´C´B´A´用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置•四只脚着地距离是的函数四个距离(四只脚)A,C两脚与地面距离之和~f()B,D两脚与地面距离之和~g()两个距离椅脚与地面距离为零正方形ABCD绕O点旋转正方形对称性经济数学模型用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来f(),g()是连续函数对任意,f(),g()至少一个为0数学问题已知：f(),g()是连续函数;对任意，f()•g()=0;且g(0)=0，f(0)0.证明：存在0，使f(0)=g(0)=0.模型构成地面为连续曲面椅子在任意位置至少三只脚着地经济数学模型模型求解给出一种简单的证明方法令h()=f()–g(),将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。由g(0)=0，f(0)0，知f(/2)=0,g(/2)0.则h(0)0和h(/2)0.由f,g的连续性知h为连续函数,据连续函数的基本性质,必存在0,使h(0)=0,即f(0)=g(0).因为f()•g()=0,所以f(0)=g(0)=0.评注和思考建模的关键~和f(),g()的确定经济数学模型3SARS病毒建模和预测SARS是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS从2002年11月份开始在我国和世界范围内流行,到2003年6月23日为止,世界卫生组织报道的SARS患者已经达到了8459人,其中802人死亡,中国是SARS流行的重灾区,到6月23日为止的SARS患者为5326人,其中347人死亡,给人民生活和国民经济发展带来了巨大的影响。经济数学模型SARS是传染性很强的传染病，它主要通过近距离空气飞沫以及接触病人呼吸道分泌物和密切接触进行传播，也可能通过病人飞沫污染物传播。潜伏期一般为2-11天，在潜伏期无感染。主要症状有：发热（体温38℃以上）为首发症状，多为高热，并可持续1-2周以上，可伴有寒战或其他症状，包括头痛、全身酸痛和不适、乏力，部分病人在早期也会有轻度的呼吸道症状(如咳嗽,咽痛等）。治愈后不会再被感染。经济数学模型1）单位时间感染的人数与现有的感染者成比例；2）单位时间内治愈的人数与现有的感染者成比例；3）单位时间内死亡的感染者人数与现有的感染者成比例；4）SARS患者治愈恢复后不再被感染；5）各类人口的自然死亡可以忽略；6）忽略迁移的影响。假设经济数学模型令I(t)是第t天时感染者的数量,则模型I(t+1)=I(t)+b(t)I(t)-[d(t)+c(t)]I(t)b(t)为感染率d(t)为死亡率c(t)为治愈率经济数学模型模型简化为I(t+1)=I(t)+r(t)I(t)只要知道开始时的感染人数和r(t)，就可以利用该模型进行预测。r(t)的估计：r(t)=[I(t)-I(t-1)]/I(t-1)利用实际数据计算，再进行曲线拟合经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型4、建立某商品价格与年需求量之间数学模型￭做市场调查，任取九个家庭抽样统计，得到九组数据价格（元）x1222.32.52.633.33.5需求（千克）y53.532.72.42.51.51.21.2经济数学模型做散点图观察x与y的关系：•••••••••xyo结论：近似是直线关系设价格与年需求量的数学模型为观测值的模型yi=a+bxi+εi，i=1,…,ny=a+bx+ε其中ε是随机变量求解模型:利用数据估计模型的参数经济数学模型2(0,)iN:称εi为残差。对εi基本假设是（1）（2）cov(εi,εj）=0即残差项之间在统计意义上是相互独立的；即残差具有零均值；具有常数方差，且对于所有x值是有限的；（3）残差项与变量x无关对观测值模型两端取均值Eyi=a+bxii=1,…,n,称Ey=a+bx为经验公式,并仍记为y=a+bx经济数学模型用最小二乘法求参数a和b，使得误差平方和最小.拟合总误差为Q=i2=(yi-a–bxi)2QQ0,0ab令2()()()iiiiiinaxbyxaxbxy得方程组解出a,b:经济数学模型niiniiiniiniiniiniiniiixxyyxxxnxyxnyxb1212112111)())(()(11ˆxbyaˆˆ代入本例数据得：-1.58bˆ45.6ˆa数学模型是y=6.45-1.58x称这样的a、b为最小二乘估计量。通常称这个模型为经验公式经济数学模型5、最优连续投资问题某人在五年内拥有10万的资金使用权，经调研，有四个项目可供投资，已知各项目投资收益和投资回收期，如何投资，才能使第五年末本利和最大？项目A:第一年到第四年每年初投资，次年末回收，收益率为15%；经济数学模型项目C:第二年初投资，第五年末回收，收益率40%，但最大投资额为三万；项目D:第一年到第五年每年初投资，当年末回收，收益率为6%.项目B:第三年初投资，第五年末回收，收益率25%，但最大投资额为四万；经济数学模型12345Ax1Ax2Ax3Ax4ABx3BCx2CDx1Dx2Dx3Dx4Dx5D项目年份设xik(i=1,2,3,4,5;k=A,B,C,D)表示第i年初投资第k项目的资金数。数学模型经济数学模型xik(i=1,2,…,5;k=A,B,C,D)为第i年初投k项目的资金数.则：maxZ=1.15x4A+1.40x2C+1.25x3B+1.06x5Dx1A+x1D=10x2A+x2C+x2D=1.06x1Dx2C3x3A+x3B+x3D=1.15x1A+1.06x2Dx3B4x4A+x4D=1.15x2A+1.06x3Dx5D=1.15x3A+1.06x4Dxik0,i=1,2,…,5;k=A,B,C,D;s.t.65217,3478311DAxx元元元0,30000,39130222DCAxxx元元元0,40000,0333DBAxxx元元0,4500044DAxx由此求出第五年末所拥有的资金的本利总额为：143750元，即部门赢利43.75%。用matlab求解得经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数学模型经济数