第8章 正常使用极限状态

水工混凝土结构授课教师：安旭文第8章混凝土构件的变形及裂缝宽度验算第8章混凝土构件的变形及裂缝宽度验算结构构件的可靠性本章内容安全性：具有足够的承载力适用性：使用荷载下的容许裂缝和变形耐久性：能保证安全性和适用性的时间前述内容为保证结构的安全，所有结构构件都应进行承载能力极限状态的计算。此外，为保证结构的正常使用和耐久性，根据使用要求，某些结构构件还应进行正常使用极限状态的验算，如：变形、抗裂和裂缝控制验算，以保证结构构件的适用性和耐久性。裂缝控制的目的：(1)满足耐久性要求，避免不良工作环境下因为裂缝过宽造成钢筋过早锈蚀；(2)满足外观要求，避免过大的裂缝宽度给人们带来的不安全感和对建筑物本身装饰外观带来的不良影响。裂缝控制的要求：《规范》规定：根据建筑结构工作的环境类别、结构类型以及裂缝控制等级要求，对构件裂缝宽度有上限要求。对有些结构构件不允许出现裂缝。第8章混凝土构件的变形及裂缝宽度验算轴心受拉构件即将开裂时，混凝土：st＝ftk，et＝etu。钢筋：与混凝土的共同变形，es＝etu，故ss＝Eses＝Esetu，etu＝ftk/E’t，E’t=vtEc=0.5Ec，aE=Es/Ec，ss=2aEftk。根据截面上力的平衡条件，求得开裂荷载为：NcrftkAsssAccrtkcEtkstkcEs2(2)NfAfAfAAaacrtkcEstk0()NfAAfAa一、轴心受拉构件8.1抗裂度验算为保证开裂荷载有一定的安全储备，引入拉应力限制系数act，在荷载效应的标准组合下，要求：标准组合：act＝0.85注意：混凝土的极限拉应变etu＝0.0001～0.00015，相应的钢筋应力ss＝20～30N/mm2。可见钢筋对构件的抗裂度而言，所起作用并不大。采取措施：加大截面面积；提高混凝土强度等级来提高构件的抗裂度，但提高的效果不大且经济代价较高；因此最好的办法是采用预应力混凝土或纤维混凝土等其它措施。一、轴心受拉构件kcttk0NfAaA0=Ac+aEAsxfh0-xfaEAsMcrgmftkMcrftkAsssscscxfh0-xf受弯构件即将开裂时，截面应力处于Ia阶段，截面应变符合平截面假定；受拉区边缘混凝土et＝etu，st＝ftk，拉区应力分布因塑性变形为曲线形，压区应力分布仍接近于三角形。根据试验和理论分析，计算开裂弯矩Mcr时，受拉区的应力图形可采用梯形，并假设塑化区高度占受拉区高度的一半。为便于计算，将钢筋面积As按弹性模量比aE=Es/Ec换算成等效的混凝土面积aEAs。换算截面面积：在保持Mcr相等的条件下，将拉区梯形分布的应力图形换算成直线分布的应力图形，拉区边缘砼的换算应力为gmftk，二、受弯构件'0cEsEsAAAAaa其中gm称为截面抵抗矩塑性系数。8.1抗裂度验算截面抵抗矩塑性系数gm可按规范的规定取用；W0—换算截面受拉边的弹性抵抗矩，W0=I0/(h－y0)。0WfMtkmcrg根据换算后的应力图形，利用材料力学公式，求得受弯构件开裂弯矩的计算公式为：引入act后，受弯构件在荷载效应标准组合下的抗裂度验算公式为：应注意的是，gm除了与截面形状有关外，还与截面高度h、纵筋配筋率r等有关。截面高度越大，gm值越小。二、受弯构件kctmtk0MfWag偏心受拉构件受拉区的应变梯度介于受弯构件与轴拉构件之间，即偏拉构件的截面抵抗矩塑性系数1.0≤g≤gm；为简化计算，可认为g随截面的平均拉应力sl＝Nk/A0按线性规律在1与gm之间变化。偏心受拉构件的g可按下列公式确定：在荷载效应的标准组合下，偏心受拉构件截面受拉边缘即将开裂时的最大拉应力可分别按下列公式进行计算：三、偏心受拉构件mmkcttk0(1)NfAgggakkcttk00MNfWAagkmkctmtk00MNfWAgagmmkcttk0(1)NfAggga8.1抗裂度验算hhfh’fb’fbfbaEA’saEAsftkscAsssA’ss’sNgmftke利用换算截面的概念，按材料力学的公式计算偏心受压构件的抗裂度。偏心受压构件受拉区混凝土的拉应变梯度较大，塑化效应比较充分，因而其截面抵抗矩塑性系数g＞gm；但为简化计算，偏安全地取g＝gm；因此其抗裂度验算公式：四、偏心受压构件kkctmtk00MNfWAag8.1抗裂度验算在各种外在因素或内力的作用下，混凝土结构将产生变形，当这种变形受到约束时，就使混凝土产生了拉、压、剪各种应力，当主拉应力大于ftk时，混凝土即产生裂缝。混凝土是一种脆性材料，一旦主拉应力超过ftk，即出现具有一定宽度和深度的裂缝。(1)荷载作用引起的裂缝荷载作用下，当混凝土的st→ftk时，混凝土构件即产生裂缝。根据主拉应力方向的不同，可产生正截面裂缝和斜裂缝。对于混凝土结构构件，只要荷载达到一定的数值，则构件产生裂缝是很正常的。在正常使用阶段，混凝土构件一般都是带裂缝工作的。8.2裂缝开展宽度的验算一、裂缝成因(2)温度引起的裂缝环境温度变化或混凝土的水化热，造成结构内外的温差，从而引发结构的应力。当温度应力超过ftk时，便将产生裂缝。(3)混凝土收缩引起的裂缝由水泥胶凝体凝缩和失水干缩而引起混凝土的收缩变形，当其变形受到各种约束时，常使混凝土产生收缩应力，若收缩应力超过混凝土的抗拉强度时，即产生裂缝——收缩裂缝。一、裂缝成因(4)基础沉降引起的裂缝基础的不均匀沉降势必在结构内部引起附加应力，当附加应力超过ftk时即产生不均匀沉降裂缝。(5)混凝土塑性沉降引起的裂缝在施工早期，混凝土处于塑性状态，由于骨料的下沉受到钢筋的阻隔，造成钢筋两侧与钢筋处混凝土的沉降差，由此可能引发顺筋方向的表面裂缝。(6)碱骨料反应引起的裂缝混凝土中的碱与骨料中的活性物质反应，产生碱—硅酸盐凝胶吸水而产生体积膨胀，从而引起裂缝。一、裂缝成因(7)钢筋锈蚀引起的顺筋裂缝钢筋锈蚀将产生体积膨胀，在混凝土内部将产生较大的内应力，混凝土表面出现锈斑，混凝土保护层不同程度地剥落，并产生顺筋裂缝。(8)冰冻引起的裂缝.(9)混凝土施工缺陷引发的裂缝。一、裂缝成因裂缝的出现影响结构的正常使用和耐久性，因此应按不同的要求加以控制。对于荷载引起的垂直裂缝，主要通过计算裂缝宽度并把其控制在规范允许的范围内。对于各种非荷载裂缝，应采取相应措施控制裂缝的开展。(1)混凝土收缩引起的裂缝：优化混凝土配合比、减小水灰比、加强施工养护等措施来减小收缩裂缝。二、控制裂缝开展的措施8.2裂缝开展宽度的验算(2)温度引起的裂缝：通过减小结构的内外温差、加强施工温控或设置温度缝等措施来防止，必要时可进行温度应力计算。(3)碱骨料反应引起的裂缝：优选骨料和含碱量低的水泥、降低水灰比、提高混凝土的密实性等措施来加以防止。(4)对各种裂缝：配置适当的构造钢筋或采用高性能的砼(如纤维混凝土等)来避免裂缝的产生或限制裂缝的开展宽度。二、控制裂缝开展的措施目前裂缝宽度的计算也主要是针对受弯构件和轴心受拉构件的正截面受力裂缝。裂缝宽度的计算理论主要有四种：三、裂缝开展宽度计算理论1.粘结有滑移理论该理论认为：在荷载作用下，当混凝土的拉应力st→ftk时，混凝土开裂而退出工作，并向裂缝两侧回缩，钢筋应变突然增大；钢筋和混凝土的粘结力在局部破坏，裂缝处钢筋与混凝土的变形不再协调，并产生相对滑移。裂缝宽度即是裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形(伸长量)之差，即wcr∝lcr。8.2裂缝开展宽度的验算确定wcr，需要解决的核心问题是确定裂缝的间距lcr。特点：思路清晰，便于理解。2.粘结无滑移理论该理论认为：裂缝产生后，钢筋与其表面的混凝土因有可靠的粘结而不产生相对滑移，构件表面的裂缝宽度主要是由于钢筋周围混凝土回缩产生的。离钢筋越远，受到粘结力的约束就越小，混凝土的回缩也就越大。裂缝从钢筋表面至混凝土边缘呈三角形状态。裂缝宽度在混凝土构件边缘处最大，在钢筋表面处则为零；裂缝的宽度取决于混凝土的保护层厚度c。即wcr∝c。三、裂缝开展宽度计算理论3.综合理论综合理论即考虑了混凝土保护层厚度c对裂缝宽度的影响，又考虑钢筋和混凝土之间的粘结滑移，采用这一理论计算裂缝宽度：4.基于统计分析的计算理论由于影响裂缝因素的复杂多样性，采用大量的试验结果进行统计分析，建立由主要参数组成的全经验公式。这种统计公式虽然缺乏理论依据，但公式与试验结果符合较好，形式简单且便于应用。cr12Lkckdrcrsmcmcr()wLee三、裂缝开展宽度计算理论1.裂缝发展过程和裂缝间钢筋与混凝土的应力分布取梁的纯弯段为脱离体,分析梁的应力状态。(1)裂缝出现前，拉区由钢筋和砼共同受力，其应力沿梁长是均匀分布的。(2)当M→Mcr时，在ftk最小的薄弱截面处产生第一批裂缝，记作a－a、c－c。在裂缝截面处，拉区混凝土开裂退出工作，st＝0；钢筋的应力(应变)增大；裂缝截面处的混凝土受周围混凝土拉力的影响向两侧回缩，从而使钢筋和混凝土之间产生相对滑移。四、平均裂缝开展宽度ac8.2裂缝开展宽度的验算aaccbb由于钢筋和混凝土粘结应力的存在，会阻止混凝土的回缩同时钢筋通过粘结应力将其承担的拉应力传递给周围混凝土，从而使钢筋应力逐渐减小，混凝土应力逐渐增大。通过一段长度Lmin(粘结力的传递长度)上粘结应力的积累，混凝土的拉应力再次达到ftk。便会在两裂缝之间某一薄弱截面处出现第二批裂缝。(b)第一批裂缝出现(c)裂缝的分布及开展四、平均裂缝开展宽度第二批裂缝出现以后，在其两侧又会发生与上述相同的应力重分布过程，依此出现第三、四、…批裂缝。如果两条裂缝的平均间距lcr2Lmin(粘结力的传递长度)，荷载作用下，两裂缝之间混凝土的应力就会达到ftk，有可能出现新的裂缝。直至所有裂缝的平均间距Lminlcr2Lmin时，裂缝的间距和条数才会趋于稳定。此后随荷载的增大，原有的裂缝加宽加长。稳定后的裂缝间距和裂缝宽度长短、宽窄不一。但从统计的观点出发，则有：crmin1.5LLa四、裂缝开展机理2.平均裂缝宽度裂缝宽度：钢筋重心位置处，构件侧表面的裂缝宽度。裂缝宽度可以认为是平均裂缝间距Lcr内，钢筋的伸长量与混凝土的伸长量之差。wwLcrMMcrsmcmsmcmcrcmsmcrsmccrsm()(1/)wllLLLeeeeeaesmsssEees引入受拉钢筋的应变不均匀系数，受拉钢筋的平均拉应变esm：四、平均裂缝开展宽度crccrsswLEascrsLs确定ac=1-ecm/esm—混凝土的伸长对裂缝宽度wcr的影响系数。一般来说，混凝土的ecm相对较小，计算中可近似取ac＝0.85；也可忽略混凝土的拉应变ecm，取ac＝1.0。四、平均裂缝开展宽度受拉钢筋的应变(或应力)不均匀系数，反映了拉区混凝土参与受拉工作的程度。随着M增大，钢筋和砼之间的粘结力逐渐遭到破坏，钢筋平均应变esm→裂缝处钢筋的应变es。smsmsseses或裂缝之间的平均应变和应力裂缝处的应变和应力①受拉钢筋的应变(或应力)不均匀系数值越小，表明混凝土参与受拉的程度就越大；值越大，表明混凝土参与受拉的程度就越小；＝1，表明混凝土完全脱离工作。.四、平均裂缝开展宽度不仅与钢筋及混凝土间的粘结有关，也与ss的大小有关，ss越大，粘结破坏也越严重。当裂缝间钢筋和混凝土的粘结完全破坏时，＝1.0。钢筋和混凝土间的粘结特性与混凝土强度有关，还与有效配筋率有关。规范给出的的计算公式如下：tste1.0fasra——经验常数。根据钢筋的受力平衡：②平均裂缝间距Lcr根据统计资料,，Lmin－粘结力的传递长度。根据轴拉构件确定Lmin。在轴向拉力的作用下，某一截面开裂，此时砼st＝0，钢筋应力记为ss+△ss，经过一段长度上粘结应力的积累，至某一截面砼的拉应力st＝ftk，钢筋应力下降ss。根据前面的分析，这一长度即为Lmin。根据力的平衡条件可得下列公式：Lmin(ss+ss)AsssAssc=ftk(ss+ss