HYJ_CT_3_4_2_二阶系统时域响应性能指标―★例 (1)

三、二阶系统时域响应性能指标txo(t)01trtpMpts)1sin(11)(22arctgtwetxdtown1)1txtror：上升时间karctgtwarctgtwrdrd2210)1sin(。warctgktdr210)(ttopdttxd令.0)()2txtpop：峰值时间211wwtkndr取。则令wktarctgdr,120)cos(1)sin()(1)(22wtwetwwetxdpdtwpdntwpopnpn.0)cos()sin(twwtwwpddpdn，有当ktwtg2211)()1(0)cos(%100)()()()3xxtxMoopop最大超调量%1001exp1)(2wxdo式中检验，不为零。代入将。由定义取)1(twttwpdppd。。：调整时间05.0~02.0)()()4xxtxtoosos221)sin(1etwesnsntwsdtw1)(txttos，当；时。当，解得若取wtwtnsns4,7.0011ln402.02wtwtnsns3,7.0011ln305.02时。当，解得若取半。穿越其稳态值次数的一时间内，在：振荡次数)(0)5txttNos221()1sin(),122ntdosddttarctgNext由知系统振荡周期为，则。200.42701.02snNt当时，取，得总结：2211rnarctgt21pnt2exp100%1pM221N40.0200.7,snt若，则2221),,,,,,,.2),,,,,,.3),,,.4)()2rpsrpsrpppnnnNGssttttttttMMsnnnn当一定时均与成反比提高可减小从而提高系统响应速度当一定时若增大则增大系统响应速度降低但和减小即振荡程度减轻响应速度与振荡强度矛盾应折衷选取和通常先根据确定继而确定其他参数上述性能指标公式只适用于的情况，否则应先求出单位阶跃响应函数，再根据定义求性能指标。四、例题Xi(s)Xo(s)-2(2)nnss110.6,5ns例：已知图示系统中，求单位阶跃信号作用下的系统性能指标。222()2nnnGsss解：首先计算传递函数，是标准形式，可直接套用公式。1214,dns21,arctg21pMepdt221Nrdt例2：已知机械系统如图，在质量块上施加8.9N的阶跃力作用，测得其时间响应如图。求系统参数m，c，kxiCxomK.1)(2mksmcsmsGxxkxcxmioootxo(t)00.030.00291234解：首先求系统传递函数。,,2,2nnkcmmckmmk2n将传函化为标准形式令。2(1)pdt由响应曲线可知：20.0029exp()(2)0.031pM峰值稳态值稳态值)3(9.81lim)(lim)(lim03.0)(200skcsmsssXstxxsosoto联立三式求出m、c、k。Xi(s)Xo(s)-s210例3：已知系统框图，当系统输入阶跃函数时，1）分析系统能否正常工作？2）要求，系统结构应如何调整？0.7072101)()1010,0nGss解：求出系统传函，与标准形式比较，得。txo(t)0ttxsssXoo10cos1)(11010)(2，输入为单位阶跃信号时0,即当时，系统处于临界阻尼状态响应曲线易发散，系统不能稳定工作，应增大。Xi(s)Xo(s)--s210Ks+（a）Xi(s)-Xo(s)s210Ks1（b）2222()2nnnGssabs）原系统中始终为零。为使，加入微分环节，如图，或如图。例4：如图所示单位负反馈控制系统，已知输入信号为单位阶跃函数时，求?,),(0prMttx)(SXiS5.01)5.0(1SS)(SXo解：求出闭环传递函数为：15.01)()()(2ssssXsXsGioBsssssXsGsXiBo115.01)()()(2当)()(tutxi时（1）求)(txo]15.0[]111[]115.01[)(212121ssLsssLssssLtxo1,0.5n)0(23cos123sin3323sin3323cos1])23()21(23332[5.0])23()21(2333)23()21(211[)(222222122221ttetetetesLssssLtxtttto（2）求rt由定义：123cos1)(2rtrotetxr)(81.133str（3）求pM首先求，按定义：pt0)(dttdxo)(02.3stp解得：%100)()()(oopopxxtxM其中：，所以：1)(ox%1902.323cos123cos11)(202.32etetxMptpopp