图像特征与理解

图像特征与理解1图像的几何特征2形状特征3纹理分析4其他特征或描述1图像的几何特征图像的几何特征尽管比较直观和简单，但在许多图像分析问题中起着十分重要的作用。提取图像的几何特征之前，常对图像进行分割和二值化处理，即处理成只有0和1两种值的黑白图像。在图像分析和计算机视觉系统中，二值图像及其几何特征特别有用，可用来分类、检验、定位、轨迹跟踪等任务。下面介绍常用的一些几何特征。图6-1物体位置由质心表示1.11.位置yxO(xi,yj)图像中的物体通常并不是一个点，因此，用物体的面积的中心点作为物体的位置。面积中心就是单位面积质量恒定的相同形状图形的质心O（见图6-1）。因二值图像质量分布是均匀的，故质心和形心重合。若图像中的物体对应的像素位置坐标为(xi,yj)(i=0,1,…,n－1；j=0,1,…,m－1)，则可用下式计算质心位置坐标：101010101,1mjjnimjiniymnyxmnx(6-1)2.方向我们不仅需要知道图像中物体的位置，而且还要知道物体在图像中的方向。确定物体的方向有一定难度。如果物体是细长的，则可以把较长方向的轴定为物体的方向。如图6-2所示，通常，将最小二阶矩轴（最小惯量轴在二维平面上的等效轴）定义为较长物体的方向。也就是说，要找出一条直线，使下式定义的E值最小：dydxyxfrE),(2式中，r是点（x,y）到直线的垂直距离。(6-2)图6-2物体方向可由最小惯量轴定义1.2区域的周长即区域的边界长度。一个形状简单的物体用相对较短的周长来包围它所占有面积内的像素，周长就是围绕所有这些像素的外边界的长度。通常，测量这个长度时包含了许多90°的转弯，从而夸大了周长值。区域的周长在区别具有简单或复杂形状物体时特别有用。由于周长的表示方法不同，因而计算方法也不同，常用的简便方法如下：(1)当把图像中的像素看作单位面积小方块时，则图像中的区域和背景均由小方块组成。区域的周长即为区域和背景缝隙的长度和，此时边界用隙码表示。因此，求周长就是计算隙码的长度。(2)当把像素看作一个个点时，则周长用链码表示，求周长也即计算链码长度。周长也可以简单地从物体分块文件中通过计算边界上相邻像素的中心距离的和得到。(3)周长用边界所占面积表示，也即边界点数之和，每个点占面积为1的一个小方块。1.3面积是物体的总尺寸的一个方便的度量。面积只与该物体的边界有关，而与其内部灰度级的变化无关。一个形状简单的物体可用相对较短的周长来包围它所占有的面积。1.像素计数面积最简单的(未校准的)面积计算方法是统计边界内部(也包括边界上)的像素的数目。在这个定义下面积的计算非常简单，求出域边界内像素点的总和即可，计算公式如下：MyNxyxfA11),(对二值图像而言，若用1表示物体，用0表示背景，其面积就是统计f(x,y)=1的个数。(6-3)2.3.Green（格林）定理表明，在x-y平面中的一个封闭曲线包围的面积由其轮廓积分给定，即)(21ydxxdyA(6-4)其中，积分沿着该闭合曲线进行。将其离散化，式（6-4）变为bbNiiiiiNiiiiiiiyxyxxxyyyxA111111][21)]()([21(6-5)式中，Nb为边界点的数目。1.4当物体的边界已知时，用其外接矩形的尺寸来刻画它的基本形状是最简单的方法，如图6-3(a)所示。求物体在坐标系方向上的外接矩形，只需计算物体边界点的最大和最小坐标值，就可得到物体的水平和垂直跨度。但是，对任意朝向的物体，水平和垂直并非是我们感兴趣的方向。这时，就有必要确定物体的主轴，然后计算反映物体形状特征的主轴方向上的长度和与之垂直方向上的宽度，这样的外接矩形是物体的最小外接矩形（MinimumEnclosingRectangle，MER）。计算MER的一种方法是，将物体的边界以每次3°左右的增量在90°范围内旋转。每旋转一次记录一次其坐标系方向上的外接矩形边界点的最大和最小x、y值。旋转到某一个角度后，外接矩形的面积达到最小。取面积最小的外接矩形的参数为主轴意义下的长度和宽度，如图6-3(b)所示。此外，主轴可以通过矩（Moments）的计算得到，也可以用求物体的最佳拟合直线的方法求出。图6-3MER（a）坐标系方向上的外接矩形；（b）旋转物体使外接矩形最小外接矩形最小外接矩形xyxyO(a)(b)O1.5距离图像中两点P(x,y)和Q(u,v)之间的距离是重要的几何性质，常用如下三种方法测量：（1）欧几里德距离：22)()(),(vyuxQPde(6-6)（2）市区距离：||||),(4vyuxQPd(6-7)（3）棋盘距离：|)||,max(|),(8vyuxQPd(6-8)显然，以P为起点的市区距离小于等于t（t=1,2,…）的点形成以P为中心的菱形。图6-4(a)为t≤2时用点的距离表示的这些点。可见，d4(P,Q)是从P到Q最短的4路径的长度。同样，以P为起点的棋盘距离小于等于t(t=1,2,…)的点形成以P为中心的正方形。例如，当t≤2，用点的距离表示这些点时，如图6-4（b）所示。同样由图可见，d8(P,Q)是从P到Q最短的8路径的长度。图6-4两种距离表示法（a）d4(P,Q)≤2;(b)d8(P,Q)≤2d4、d8计算简便，且为正整数，因此常用来测距离，而欧几里德距离很少被采用。22122101221222222221112210122111222222(a)(b)2形状特征2.1矩形度矩形度反映物体对其外接矩形的充满程度，用物体的面积与其最小外接矩形的面积之比来描述，即MEROAAR(6-9)式中，AO是该物体的面积，而AMER是MER的面积。R的值在0～1之间，当物体为矩形时，R取得最大值1.0；圆形物体的R取值为π/4；细长的、弯曲的物体的R的取值变小。另外一个与形状有关的特征是长宽比r：MERMERLWr(6-10)r即为MER宽与长的比值。利用r可以将细长的物体与圆形或方形的物体区分开来。2.2圆形度1.致密度C度量圆形度最常用的是致密度，即周长(P)的平方与面积(A)的比:APC2（6-11）2.边界能量E边界能量是圆形度的另一个指标。假定物体的周长为P，用变量p表示边界上的点到某一起始点的距离。边界上任一点都有一个瞬时曲率半径r(p)，它是该点与边界相切圆的半径(见图6-5)。p点的曲率函数是)(1)(prpK函数K(p)是周期为P的周期函数。可用下式计算单位边界长度的平均能量：pdppKPE02|)(|1在面积相同的条件下，圆具有最小边界能量E0＝(2π／P)2=(1／R)2，其中R为圆的半径。曲率可以很容易地由链码算出，因而边界能量也可方便算出。（6-13）（6-12）图6-5曲率半径3.圆形性（Circularity）C是一个用区域R的所有边界点定义的特征量，即RRC（6-14）式中,μR是从区域重心到边界点的平均距离，δR是从区域重心到边界点的距离均方差：21010]||),(),([||1||),(),(||1RKkkkRKkkkRyxyxKyxyxK（6-15）（6-16）当区域R趋向圆形时，特征量C是单调递增且趋向无穷的，它不受区域平移、旋转和尺度变化的影响，可以推广用于描述三维目标。4.面积与平均距离平方的比值圆形度的第四个指标利用了从边界上的点到物体内部某点的平均距离d，即NiixNd11(6-17)式中，xi是从具有N个点的物体中的第i个点到与其最近的边界点的距离。相应的形状度量为NiixNdAg13(6-18)2.3球状性(Sphericity)S既可以描述二维目标也可以描述三维目标，其定义为cirrS（6-19）在二维情况下，ri代表区域内切圆(Inscribedcircle)的半径，而rc代表区域外接圆(Circumscribedcircle)的半径，两个圆的圆心都在区域的重心上，如图6-6所示。当区域为圆时,球状性的值S达到最大值1.0，而当区域为其他形状时，则有S＜1.0。S不受区域平移、旋转和尺度变化的影响。图6-6球状性定义示意图ri重心rc2.4不变矩1.对于二元有界函数f(x,y)，它的(j+k)阶矩为,2,1,0,),(kjdxdyyxfyxMkjjk（6-20）由于j和k可取所有的非负整数值，因此形成了一个矩的无限集。而且，这个集合完全可以确定函数f(x，y)本身。换句话说，集合{Mjk}对于函数f(x，y)是惟一的，也只有f(x，y)才具有这种特定的矩集。为了描述物体的形状，假设f(x，y)的目标物体取值为1，背景为0，即函数只反映了物体的形状而忽略其内部的灰度级细节。参数j＋k称为矩的阶。特别地，零阶矩是物体的面积，即dxdyyxfM),(00(6-21)对二维离散函数f(x，y)，零阶矩可表示为MyNxyxfM1100),((6-22)所有的一阶矩和高阶矩除以M00后，与物体的大小无关。2.当j=1,k=0时，M10对二值图像来讲就是物体上所有点的x坐标的总和，类似地，M01就是物体上所有点的y坐标的总和，所以00010010,MMyMMx就是二值图像中一个物体的质心的坐标。为了获得矩的不变特征，往往采用中心矩以及归一化的中心矩。中心矩的定义为MykjNxjkyxfyyxxM11),()()('(6-23)(6-24)3.主轴使二阶中心矩从μ11变得最小的旋转角θ可以由下式得出：02201122tan(6-25)将x、y轴分别旋转θ角得坐标轴x′、y′，称为该物体的主轴。式9-28中在θ为90°时的不确定性可以通过如下条件限定解决：0,300220如果物体在计算矩之前旋转θ角，或相对于x′、y′轴计算矩，那么矩具有旋转不变性。4.相对于主轴计算并用面积归一化的中心矩，在物体放大、平移、旋转时保持不变。只有三阶或更高阶的矩经过这样的规一化后不能保持不变性。对于j+k＝2,3,4…的高阶矩，可以定义归一化的中心矩为12,)(00'kjrMMrjkjk利用归一化的中心矩，可以获得六个不变矩组合，这些组合对于平移、旋转、尺度等变换都是不变的，它们是：(6-26)))((4])())[((])(3)[())(3(])(3)[())(3()()()3()3(4)(21032130112032121230022062301222103213021032032121230120312305221032123042210321230321120220202201hhhhhh(6-27a)(6-27b)(6-27c)(6-27d)(6-27e)(6-27f)不变矩及其组合具备了好的形状特征应具有的某些性质，已经用于印刷体字符的识别、飞机形状区分、景物匹配和染色体分析中，但它们并不能确保在任意情况下都具有这些性质。一个物体形体的惟一性体现在一个矩的无限集中，因此，要区别相似的形体需要一个很大的特征集。这样所产生的高维分类器对噪声和类内变化十分敏感。在某些情况下，几个阶数相对较低的矩可以反映一个物体的显著形状特征。2.5偏心率偏心率(Eccentricity)E也可叫伸长度(Elongation)，它在一定程度上描述了区域的紧凑性。偏心率E有多种计算公式,一种常用的简单方法是区域主轴（长轴）长度(A)与辅轴（短轴）长度(B)的比值，如图6-7所示。图中，主轴与辅轴相互垂直，且其长度是两方向的最大值。不过这样的计算受物体形状和噪声的影响比较大。另一种方法是计算惯性主轴比，它基于边界线上的点或整个区域来计算质量。Tenebaum提出了计算任意点集偏心度的近似公式，步骤如下：图6-7偏心率度量：A/B（