计量虚拟被解释变量模型

离散被解释变量模型——二元选择模型ModelswithDiscreteDependentVariables—BinaryChoiceModel一、二元离散选择模型的经济背景二、线性概率模型（LPM）三、Logit离散选择模型及其参数估计四、Probit离散选择模型及其参数估计在经典计量模型中，被解释变量一般被假定为连续变量。但常面临在可供选择的几个方案中作出决策（选择）问题，对方案的选择结果可用离散数据表示。如某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持强烈反对、反对、中立、支持、强烈支持5种态度，可用0、1、2、3和4表示。如是否购买某种产品，是否参加保险，是否选择某种职业，是否能按期偿还贷款，选择公共或私人交通工具等等。以表示决策结果的离散数据作为被解释变量而建立的模型称为离散被解释变量模型，或离散选择模型。如果被解释变量只存在两种选择，称二元选择模型。如果被解释变量存在多种选择，称为多元选择模型。一、二元离散选择模型的经济背景(BinaryChoiceModel)(MultipleChoiceModel)实际经济生活中的二元选择问题：•研究选择结果与影响因素之间的因果关系。•影响因素包括两部分：决策者的属性和选择对象的属性。•如购买某商品与否，取决于两类因素：一类是该商品本身所具有的属性，如性能、价格等；另一类决策者的属性，如收入、偏好等。揭示选择结果与影响因素之间的因果关系并应用于预测，对企业意义重大。•如求职者对某种职业的选择问题，取决于两类因素：一类是该职业本身所具有的属性，如工作环境、工资水平、职业要求等；另一类是求职者所具有的属性，如年龄、文化水平，对职业的偏好、期望等。揭示选择结果与影响因素之间的因果关系并用于预测，对如何适应就业市场十分有益。一、二元离散选择模型的经济背景•离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物条件二元反射研究。•1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问题。•20世纪70、80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策等经济决策领域的研究。•模型的估计方法主要发展于20世纪80年代初期。•(美)丹尼尔·麦克法登(Daniel·McFadden)因为在离散选择模型领域的贡献而获2000年诺经奖。一、二元离散选择模型的经济背景二、线性概率模型（LPM——LinearProbabilityModel）1、基本形式)(XYii10i不购买某商品购买某商品为收入，01YXiii10iiX)X|Y(EiiiiiPP1)P1(0)X|Y(E即当收入为X时，其购买商品的概率可表示成X的线性函数——将二分变量Y表示为解释变量X的线性函数。iiiP1P01Y概率Pi为购买某商品（Y=1）的概率式()中被解释变量的条件期望可解释为第i个决策者购买某商品的概率由于Yi的条件期望具有概率的含义，故式()称为线性概率模型概率解释要求E(Yi|Xi)满足：1)X|Y(E0ii斜率系数1表示：当解释变量增加一个单位时，购买某商品的概率增加1。i10iiiX)X|Y(EP二、线性概率模型（LPM——LinearProbabilityModel）2、LPM的估计ii10iXY（2）随机扰动项i的异方差性直接运用OLS会遇到几个问题：（1）随机扰动项i的非正态性OLS法本身并不要求i具备正态性，而是t检验、F检验中须假设i具有正态性0YX1YX1ii10ii10i当当对于一定的Xi，Yi只能取两个值，i也只能有两个可能值出现，所以i服从二项分布根据中心极限定理，在大样本情况下，二项分布趋于正态分布。常数)X1)(X()(Vari10i10iOLS估计量不具有最小方差性，可通过模型变化法或加权最小二乘法（WLS）修正二、线性概率模型（LPM——LinearProbabilityModel）2、LPM的估计ii10iXY直接运用OLS会遇到几个问题：1)X|Y(E0ii（3）不一定成立（4）每单位解释变量变化的概率变化率是一个常数（由斜率值1给出），与实际不太符合E(Yi|Xi)度量的是事件“Y=1”发生的概率，理论上E(Yi|Xi)的值应介于0和1之间，但实际上，E(Yi|Xi)的估计值并不一定在0和1之间。作如下处理：当1时，视同=1；当0时，视同=0。iYˆiYˆiYˆiYˆiYˆ即Xi每变化一个单位，概率Pi的变化量保持不变，而不论Xi的变化发生在什么水平上。i10iiiX)X|Y(EPiiX1021.09457.0YˆLPM中：二、线性概率模型（LPM——LinearProbabilityModel）YˆX01LPM(无约束)YˆX01LPM(有约束)PX01S型曲线三、Logit离散选择模型及其参数估计一种符合实际的假设应是：（1）Pi与Xi间的关系呈现非线性关系，即Pi随着Xi的减小，趋近于0的速度变得越来越慢；随着Xi的增大，趋近于1的速度也变得越来越慢。（2）随Xi的变化而变化，其大小维持在0和1之间。)X|Y(EPiiiS曲线与随机变量的分布函数非常相似。故对随机变量Yi[0,1]，可选用分布函数作为模型的设定形式。如选逻辑(logistic)分布的概率分布函数，对应Logit模型；选标准正态分布的概率分布函数，对应Probit模型。1、基本形式PX01S型曲线三、Logit离散选择模型及其参数估计1、基本形式)X(iiii10e11)X|Y(EPP)X(i1001S型曲线逻辑分布的概率分布函数Ftet()11fteett()()12逻辑分布的概率密度函数)X()X()X()X(iii10i10i10i10e)e1/(e)e1/(1P1Pi10iiiXP1PlnLiiP1P称为机会比率（机会差异比），即所研究的事件“发生”与“不发生”的概率之比。（1）L是X的线性函数，1度量的是：X每变动一个单位，机会比率的平均变化率（2）Pi[0,1]，Li(-∞,∞)三、Logit离散选择模型及其参数估计1、基本形式)X(iiii10e11)X|Y(EPi10iiiXP1PlnL例：以逻辑模型描述消费者在既定收入水平下购买汽车的决策行为。若已估计出模型的参数和，并根据某消费者的收入水平Xi，计算出0ˆ1ˆ76.1Xˆˆi10即该消费者在既定收入水平下购买汽车的概率为85.32%。76.1XˆˆP1Plni10ii8532.0172.11e11e11P76.1)X(ii10)X(FPi10i三、Logit离散选择模型及其参数估计1、基本形式)X(iiii10e11)X|Y(EPi10iiiXP1PlnL例：求收入水平每变化一个单位，拥有商品的概率变化为多少？i10iiXP1Pln两边求微分：i1iiidX)P1(PdPii1iiP)P1(dXdP1表明：当收入X每变化一个单位，拥有商品概率的变化不仅与有关，而且与不同收入水平拥有商品的概率有关。(与LPM不同)iiiX0787.05932.1P1Pln当X=20时，求得P=0.4952，概率的变化率dP/dX=0.01967，即1.967%当X=40时，求得P=0.8256，概率的变化率dP/dX=0.01133，即1.133%三、Logit离散选择模型及其参数估计2、估计（1）重复观测值不可以得到情况下（个体数据）•关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用极大似然法（ML）估计。•应用计量经济学软件。•“重复观测值不可以得到”，是指对每个决策者只有一个观测值。即使有多个观测值，也将其看成为多个不同决策者。XP1Pln10ii)X(ii10e11P例：贷款决策模型•分析与建模：某商业银行从历史贷款客户中随机抽取78个样本，根据设计的指标体系分别计算它们的“商业信用支持度”（CC）和“市场竞争地位等级”（CM），对它们贷款的结果（JG）采用二元离散变量，1表示贷款成功，0表示贷款失败。目的是研究JG与CC、CM之间的关系，并为正确贷款决策提供支持。•样本观测值JGXYSCJGFJGXYSCJGFJGXYSCJGF0125.0-20.000001500-20.0000054.00-10.00000599.0-20.0000096.0000.0000142.0021.00000100.0-20.00001-8.00001.0000042.0000.02090160.0-20.00000375.0-20.0000118.0021.0000046.00-20.0000042.00-16.5E-13080.0016.4E-12080.00-20.000015.00021.00001-5.00001.00000133.0-20.00000172.0-20.00000326.020.00000350.0-10.00001-8.00001.00000261.010.0000123.0000.9979089.00-20.00001-2.000-10.9999060.00-20.00000128.0-20.0000014.00-23.9E-07070.00-10.000016.00001.0000122.0000.99911-8.00001.00000150.0-10.00000113.010.00000400.0-20.0000154.0021.0000142.0010.9987072.0000.0000028.00-20.0000157.0020.99990120.0-10.0000125.0000.99060146.000.0000140.0010.9998123.0000.9979115.0001.0000135.0010.9999114.0001.0000026.00-24.4E-16126.0011.0000049.00-10.0000089.00-20.0000115.00-10.4472014.00-10.549815.00011.0000069.00-10.0000061.0002.1E-121-9.000-11.00000107.010.0000140.0021.000014.00011.0000129.0011.0000030.00-20.0000054.00-20.000012.00011.00000112.0-10.0000132.0011.0000137.0010.9999078.00-20.0000054.0001.4E-07053.00-10.000010.00001.00000131.0-20.00000194.000.00000131.0-20.0000115.0001.0000CC=XYCM=SCProbit模拟结果JG=1-@LOGIT(-(C(1)+C(2)*CC+C(3)*CM))JG=1-@LOGIT(-(16.11426399-0.4650347429*CC+9.379903458*CM))JG=@LOGIT(C(1)+C(2)*CC+C(3)*CM)JG=@LOGIT(16.11426399-0.4650347429*CC+9.379903458*CM)@LOGIT(X)表示对X进行logistic变换Probit0.9999991.0000000.4472330.000000Logit模拟结果•预测：如果有一个新客户，根据客户资料，计算的“商业信用支持度”（CC）和“市场竞争地位等级”（CM），代入模型，就可以得到贷款成功的概率，以此决定是否给予贷款。时当2CM,125CC4401.0e