专题：异面直线、线面角二面角

1D1C1B1A1CABDN空间线线角、线面角、二面角题型一求异面直线所成角例1正方体1111ABCDABCD中,⑴求AC与1AD所成角的大小；⑵若EF、为ABAD、中点，11AC与EF所成角的大小.练习1.如图，正方体1111ABCDABCD中，⑴异面直线1AB与1AD所成角的余弦值为();⑵异面直线1AB与1DC所成角的余弦值为();⑶异面直线1AB与1CC所成角的余弦值为().练习1.如图长方体1AC中，112,3,4,ABBCAAN在11AB上，且14.BN，求1BD与1CN所成角的余弦值.22.在直三棱柱111ABCABC中，90BCA，点11,DF分别为1111,ABAC的中点，若1ACBCCC，求1BD1与AF所成的角。题型二求线面角例3如图，正方体1111ABCDABCD中，求直线1BC与平面ABCD所成角的大小.练习1.在棱长2的正方体1111ABCDABCD中，E是1BC的中点.求直线DE与平面ABCD所成角的正切值2.如图所示，已知四面体SABC的棱长都为a，E为SC中点，F为AB中点⑴求BE与SF所成角⑵求BE与面ABC所成角.1A1B1CCB1D1FD1C1A1B1ABCDESAFBCE3DBCAEPBCA题型三：二面角1、如图4,在直角梯形ABCD中,90,30,1,ABCDABCABBCADCD,把△DAC沿对角线AC折起后如图5所示(点D记为点P),点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上,连接PB.（1）求直线PC与平面PAB所成的角的大小;（2）求二面角PACB的大小的余弦值.图4图52.如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD(I)求证：平面PAD⊥平面PCD(II)当AD=AB时，求二面角A－PC－D的余弦值.3.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，aBCABBCADBAD,//,90，PDABCDPAaAD,,2底面与底面成30°角.（1）若EPDAE,为垂足，求证：PDBE；（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.ABCDP