2011体育单招数学试题及答案解析

12011年体育单招数学(时间：120分钟分值：150分）一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。（1）设集合M={x|0x1}，集合N={x|-1x1}，则【】（A）M∩N=M（B）M∪N=N（C）M∩N=N（D）M∩N=M∩N（2）已知函数()fx的图象与函数sinyx的图象关于y轴对称，则()fx【】（A）cosx（B）cosx（C）sinx（D）sinx（3）已知平面向量(1,2),(1,3)ab，则a与b的夹角是【】（A）2（B）3（C）4（D）6（4）函数1(5)5yxx的反函数是【】（A）5()yxxR（B）15(0)yxx（C）5()yxxR（D）15(0)yxx(5)不等式10xx的解集是【】（A）{x|0x1}（B）{x|1x∞}（C）{x|-∞x0}（D）{x|-∞x0}(6)已知函数13()cossin2222xxfx，则()fx是区间【】（A）28(,)33上的增函数（B）24(,)33上的增函数（C）82(,)33上的增函数（D）42(,)33上的增函数(7)已知直线l过点(1,1)，且与直线230xy垂直，则直线l的方程是【】（A）210xy（B）230xy（C）230xy（D）210xy(8)已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6，则圆锥的体积是【】（A）6（B）12（C）18（D）362(9)nS是等差数列{}na的前n项合和，已知312S，66S，则公差d【】（A）-1（B）-2（C）1（D）2(10)将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有【】（A）90中（B）180种（C）270种（D）360种二．填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在题中横线上。（11）261(2)xx的展开式中常数项是。(12)已知椭圆两个焦点为1(1,0)F与2(1,0)F，离心率13e，则椭圆的标准方程是。（13）正三棱锥的底面边长为1，高为66，则侧面面积是。(14)已知{na}是等比数列，12aa则123231aaa，则1a。(15)在ABC中，AC=1,BC=4,3cos5A则cosB。（16）已知函数22()4(0)afxaxax有最小值8，则a。三．解答题：本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)（本题满分18分）甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0.6，乙罚球命中率为0.5。(I）甲、乙各罚球3次，命中1次得1分，求甲、乙等分相等的概率；(II)命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率。3（18）（本题满分18分）如图正方体''''ABCDABCD中,P是线段AB上的点，AP=1,PB=3(I）求异面直线'PB与BD的夹角的余弦值；(II)求二面角'BPCB的大小；(III)求点B到平面'PCB的距离(19)（本题满分18分）设F(c,0)(c0)是双曲线2212yx的右焦点，过点F(c,0)的直线l交双曲线于P,Q两点，O是坐标原点。（I）证明1OPOQ；(II)若原点O到直线l的距离是32，求OPQ的面积。DA’B’C’D’ABCP42011年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题参考答案和评分参考一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分60分．(1)B(2)C(3)C（4）D（5）A(6)D(7)A(8)B(9)D（10）A二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分36分．(11）60（12）22198xy(13)34（14）3(15)265（16）2三．解答题：(17）解：(I)设甲得分为k的事件为kA，乙得分为k的事件为kB，k=0,1,2,3则30()0.40.064PA21()30.60.40.288PA2()30.60.40.432PA33()0.60.216PA30()0.50.215PB31()30.50.375PB532()30.50.375PB33()0.50.125PB甲和乙得分相等的概率为001122()0.305ppABABAB（II）设甲得分多于k的事件为kD，乙得分为k的事件为kE,0,1,2k,则0()0.6pD21()0.60.36pD32()0.60.216pD0()0.5pE21()0.50.25pE32()0.50.125pE甲得分比乙多的概率为001122()0.417ppDEDEDE18.本题主要考查立体儿何中角与距离的计算，涉及两条异面直线角、二面角、点到面的距离．考查运算能力和空间想象能力。解：（I）连接''BD,''BD//BD,异面直线'PB与BD的夹角是''PBD。过点'A作'PB的垂线，垂足为Q，由三垂线定理，DQ⊥'PB6由'''''AQBBABPB得16'5AQDQ=4415,12'5QB,32cos''10PBD(II)过点B作PC的垂线BR，垂足为R,由三垂线定理BR⊥PC.'BRB是二面角'BPCB的平面角由BRPCBPBC，得125BR5tan'3BRB二面角'BPCB的大小为5arctan3（III）四面体'BPCB的体积8V三角形'PCB的距离634317VdS（19）本题主要考查直线与双曲线的位置关系应用．涉及平面向量的数量积、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查分析问题、解决问题的能力和运算能力。解：（I）3c若直线l的方程是3x，代入双曲线方程，解得两个交点的坐标分别是(3,2)(3,2)从而1OPOQ7若直线l的方程是(3),||2ykxk代入双曲线方程，化简得2222(2)23(32)0kxkxk解得两个交点的坐标分别是222223212321(,)22kkkkkkk222223212321(,)22kkkkkkk从而4222234(1)124(1)1(2)kkkkkOPOQk（II）原点O到直线(3)ykx的距离23||1kdk若32d，则3k|PQ|=16OPQ的面积是12。