高中数学选修2-3导学案-正规模版1.2

张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修2-31-1-1使用时间：2016-03-01编制：阎银燕审核：高二数学组1合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》《排列（1）》导学案【学习目标】1.理解排列、排列数的概念；2.了解排列数公式的推导.【重点难点】1.理解排列、排列数的概念；2.了解排列数公式的推导.【学法指导】（预习教材P14~P18，找出疑惑之处）复习1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，并且2个字母必须合成一组出现，4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？复习2：从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？【教学过程】（一）导入探究任务一：排列问题1：上面复习1，复习2中的问题，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？新知1：排列的定义一般地，从n个元素中取出m（）个元素，按照一定的排成一排，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.试试：写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列.反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？探究任务二：排列数及其排列数公式新知2排列数的定义从个元素中取出（nm）个元素的的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合表示.试试：从4个不同元素a，b,c，d中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题：⑴从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？⑵从n个不同元素中取出3个元素的排列数是少？⑶从n个不同元素中取出m（nm）个元素的排列数是多少？新知3排列数公式从n个不同元素中取出m（nm）个元素的排列数mnA新知4全排列从n个不同元素中取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为nnA（二）深入学习例1计算：⑴410A;⑵218A;⑶441010AA.变式：计算下列各式：⑴215A;⑵66A⑶28382AA;⑷6688AA.例2若17161554mnA，则n，m．张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修2-31-1-1使用时间：2016-03-01编制：阎银燕审核：高二数学组2合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》变式:乘积(55)(56)(68)(69)nnnn用排列数符号表示．（,nN）例3求证：11mnmnnAA变式求证：7766778878AAAA小结：排列数mnA可以用阶乘表示为mnA=※动手试试练1.填写下表：n234567n！练2.从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？【当堂检测】1.计算：243545AA;.2..计算：44342414AAAA；3.某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行场比赛；4.5人站成一排照相，共有种不同的站法；5.从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个3位数，共可得到个不同的三位数.1.求证：11211nnnnnnAnAA2.一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放1列火车）？3.一部记录片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？【反思】1.排列数的定义2.排列数公式及其全排列公式.张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修2-31-1-1使用时间：2016-03-01编制：阎银燕审核：高二数学组3合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》《排列（2）》导学案【学习目标】1.排列数的定义2.排列数公式及其全排列公式.【重点难点】1.排列数的定义2.排列数公式及其全排列公式.【学法指导】（预习教材P5~P10，找出疑惑之处）复习1：．什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是和；两个排列相同的条件是相同，也相同复习2：排列数公式：mnA＝（,,mnNmn）全排列数：nnA＝＝.复习3从5个不同元素中任取2个元素的排列数是，全部取出的排列数是【教学过程】（一）导入探究任务一：排列数公式应用的条件问题1：⑴从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？⑵从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？新知：排列数公式只能用在从n个不同元素中取出m个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用.探究任务二：解决排列问题的基本方法问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等.（二）深入学习例1（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？变式：：某小组6个人排队照相留念．(1)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(2)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(3)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(4)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？(5)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法.例2用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.（1）没有重复数字的四位偶数？（2）比1325大的没有重复数字四位数？变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字，⑴能组成多少个没有重复数字的四位奇数？⑵能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？奎屯王新敞新疆张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修2-31-1-1使用时间：2016-03-01编制：阎银燕审核：高二数学组4合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》※动手试试练1.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？练2.在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？【当堂检测】1.某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有块.2.某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方法有种.3.用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是.4.现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有种不同的方法.5.在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有种.1.．一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？【反思】1.正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整.2..正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序.张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修2-31-1-1使用时间：2016-03-01编制：阎银燕审核：高二数学组5合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》《组合（1）》导学案【学习目标】1.正确理解组合与组合数的概念；2.弄清组合与排列之间的关系；3.会做组合数的简单运算；.【重点难点】1.正确理解组合与组合数的概念；2.弄清组合与排列之间的关系；3.会做组合数的简单运算；.【学法指导】（预习教材P21~P23，找出疑惑之处）复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是和.复习2：排列数的定义：从个不同元素中，任取个元素的排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示复习3：排列数公式：mnA=（,,mnNmn）【教学过程】（一）导入探究任务一：组合的概念问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？知：一般地，从个元素中取出mn个元素一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.试试：试写出集合a,b,c,d,e的所有含有2个元素的子集.反思：组合与元素的顺序关，两个相同的组合需要个条件，是；排列与组合有何关系？探究任务二．组合数的概念：从n个元素中取出mmn个元素的组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表示．探究任务三组合数公式mnC＝＝我们规定：0nC（二）深入学习例1甲、乙、丙、丁4个人，（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况；（2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？变式：甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛：（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况.小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.例2计算：（1）47C；（2）710C变式：求证：11mnmnCmnmC奎屯王新敞新疆张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修2-31-1-1使用时间：2016-03-01编制：阎银燕审核：高二数学组6合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》※动手试试练1.计算：⑴26C；⑵38C；⑶2637CC；⑷253823CC.练2.已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形.练3.学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种选法？【当堂检测】1.若8名学生每2人互通一次电话，共通次电话．2.设集合Aa,b,c,d,e,BA，已知aB，且B中含有3个元素，则集合B有个.3.计算：310C=.4.从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m：n=.5.写出从a,b,c,d,e中每次取3个元素且包含字母a，不包含字母b的所有组合1.计算：⑴215C；⑵2836CC；2.圆上有10个点：⑴过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？⑵过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？【反思】1.正确理解组合和组合数的概念2.组合数公式：(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm或者：)!(!!mnmnCmn),,(nmNmn且张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修2-31-1-1使用时间：2016-03-01编制：阎银燕审核：高二数学组7合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》§1.2.2组合（2）【学习目标】1.掌握组合数的两个性质；2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；【重点难点】1.掌握组合数的两个性质；2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；【学法指导】（预习教材P24~P25，找出疑惑之处）复习1：从个元素中取出mn个元素一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从个元素中取出mn个元素的组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．．．．用符号表示.复习2：组合数公式：mnC＝＝【教学过程】（一）导入探究任务一：组合数的性质问题1：高二（6）班