03-第三讲-正方形中的基本模型(一)

1第三讲正方形的基本模型及常见辅助线（一）1.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．23B．26C．3D．62.如图，四边形ABCD是正方形，直线1l、2l、3l分别通过A、B、C三点，且1l∥2l∥3l，若1l与2l的距离为5，2l与3l的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（）A.70B.74C.144D.1483.如图，已知正方形ABCD的面积为64，△BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，连接CG，则CG等于（）A.42B.6C.32D.44.如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF=．5.如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的E点，然后压平得折痕FG，若GF的长为13cm，则线段CE的长为．6.若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为．7.如图，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD上的点，若∠PAQ=45°，∠BAP=20°，则∠AQP的度数为________度。8.如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别为BC、CD上的动点，且满足△CMN的周长为2，则∠MAN＝_______度.第1题图第7题图第2题图ABCD1l2l3lABCDEFG第3题图第8题图第4题图第5题图29.如图，在正方形ABCD中，以CD为斜边作Rt△CDE，连接EO，若DE=3，OE=24，则CE的长为．10.如图，以Rt△BCA的斜边BC为一边在△BCA的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝26，那么AC的长为．11.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF.下列结论：①∠AGD＝112.5°；②2AEAD；③OGDAGDSS；④四边形AEFG是菱形；⑤BE＝2OG.其中，正确结论的序号是__________12.如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，BE⊥DP的延长线于点E，连接AE，过点A作FA⊥AE交DP于点F，连接BF、FC．下列结论中：①△ABE≌△ADF；②PF=EP+EB；③△BCF是等边三角形；④∠ADF=∠DCF；⑤APFCDFSS．其中正确的是___________。FEPABDC第12题图第11题图第10题图第9题图EODCBA313.已知：在正方形ABCD中，点E在AB上且CE＝AD＋AE，F是AB的中点，求证：∠DCE＝2∠BCF.14.（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF(CG＞BC)，B、C、G在同一条直线上，M为线段AE的中点，探究：线段MD、MF的关系.（2）若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点.试问：（1）中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（3）附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图），其他条件不变．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．FEDCBAABCDEFGMABCDEFGM图1图2