高二文科数学试题及答案

1高二数学第一学期期末试题（文科）（总分150，时间120分钟）班级------------姓名--------------考号--------------一、选择题：（每题5分，共60分）1．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tan1xC．∀x∈R，3x0D．∀x∈R,2x02．已知()lnfxx,则()fe的值为（）A.1B.1C.eD.1e3．设命题p：方程2310xx的两根符号不同；命题q：方程2310xx的两根之和为3，判断命题“p”、“q”、“pq”、“pq”为假命题的个数为()A．0B．1C．2D．34．已知条件p：1x2，条件q：2x-5x-60，则p是q的（）A．充分必要条件B.充分不必要条件C．必要不充分条件D.既不充分又不必要条件5．椭圆2255xky的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为（）A.1B.25C.1D.-256．抛物线xy122上与焦点的距离等于8的点的横坐标为（）A.2B.3C.4D.57．椭圆x29＋y225＝1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是()A．20B．12C．10D．68．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为()2A.32B.22C.53D.639．命题：01,2xxRx的否定是()A.2,10xRxxB.2,10xRxxC.2,10xRxxD.2,10xRxx10．过抛物线24xy焦点的最短弦长为（）A.1B.4C.2D.611.若函数32()fxxxax在R上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.1(,]3B.1(,)3C.1[,)3D.1(,)312.设底面为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时，底面边长为（）A.3vB.32vC.34vD.32v二、填空题（每题5分，共20分）13．已知2()fxx,求曲线()yfx在点(2,4)处的切线方程________．14．函数2cosyxx在(0,2)内的单调递减区间是_______．15．与双曲线2214yx有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是______．16．抛物线24yx上一动点到点(1,1)A的距离与到直线1x的距离之和的最小值是______．3高二数学第一学期期末试题答案卷（文科）二、填空题（每小题5分，共20分）13._____________________.14._____________________.15._____________________.16._____________________.三、解答题：（6道题，共70分）17．（10分）求与椭圆2212516yx有共同焦点，且过点（0,2）的双曲线方程。18.（12分）已知斜率为1的直线l经过抛物线24yx的焦点，且与抛物线相交于,AB两点，求线段AB的长。419.（12分）已知命题P:关于x的不等式2(1)10xax的解集为空集；命题Q:函数(1)xya为增函数，若命题PQ为假命题PQ为真命题，求实数a的取值范围。20.（12分）已知函数321()22fxxxx，当[1,2]x时，()fxm恒成立，求实数m的取值范围。521．(12分)已知函数32()3fxxaxx，且3x是()fx的极值点（1）求实数a的值（2）求()fx在R上的单调区间和极值622．（12分）已知平面直角坐标系xoy中的一椭圆，中心在原点，左焦点为(3,0)F，右顶点为(2,0)D，设点1(1,)2A（1）求该椭圆的标准方程。（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程。7高二数学第一学期期末试题答案（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCBADABCBAC二、填空题（每小题5分，共20分）13.440xy14.5[,]6615.221312xy16.5三、解答题（共6道题，总分70分）17.（10分）解：椭圆方程为2212516yx2225,16ab且焦点在y轴上2分222cab29c即：焦点为(0,3)4分根据题意设所求双曲线方程为：222219yxaa（设法有多种）又双曲线过点（0,2）24a，25b双曲线方程为22145yx10分18.（12分）解：根据题意设1122(,),(,)AxyBxy，抛物线焦点为F直线l过焦点与抛物线交于,AB两点8||||||ABAFBF3分据抛物线定义得到12||||||2ABAFBFxx6分直线l的方程为:1yx代入24yx化简得到：2610xx10分即：12||28ABxx12分19.（12分）解：命题P:关于x的不等式2(1)10xax的解集为空集2(1)40a即：2230aa解得：13a3分命题Q:函数(1)xya为增函数11a解得：2a5分又PQ为假，PQ为真,PQ一真一假若P真Q假，则：132aa解得：12a8分若P假Q真，则：1,32aaa或解得：3a11分实数a的取值范围是：(1,2][3,)12分20.（12分）解：321()22fxxxx2()32fxxx令()0fx解得3分：21,3xx或6分931222(1),(1),(),(2)222327ffff10分当[1,2]x时，max()2fx要使()fxm恒成立，只需：max()2fxm即可。实数m的取值范围为：(2,)12分21.（12分）解：（1）2()323fxxax3x是()fx的极值点(3)0f解得：5a3分（2）2()3103fxxx令()0fx解得：13,3x或x=6分当x变化时，(),()fxfx的变化如下111(,)(,3)33301327xff3(3,)0912分原函数单调递增区间为：1(,)3(3,)；单调递减区间为：1(,3)3极大值为1327，极小值为922.（12分）解：(1)由题意知，椭圆焦点在x轴上，且2,3ac因为222cab，则1b2分10故椭圆的标准方程为：2214xy4分(2)设线段PA的中点M(,)xy，点00(,)Pxy因为1(1,)2A，所以得到：0012122xxyy得到:0021122xxyy8分点P在椭圆上，所以得：22(21)1(2)142xy，化简得：点M的轨迹方程为：2211()4()124xy12分