应用一元一次方程水箱变高了

5.3应用一元一次方程——水箱变高了长方形的周长C=;长方形面积S=_______;2(a+b)ab长方体体积V=_________.abcbabca正方形的周长C=_______;正方形面积S=_______;4aa2正方体体积V=______.a3aa圆的周长C=________;r2圆的面积S=_______;2r圆柱体体积V=_________.hr2rhrYOURSITEHERE阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。YOURSITEHEREhr阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变。想一想=YOURSITEHERE请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？并根据不变量写出等量关系。1、把一小杯的水倒入另一只大杯中；2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：小杯中水的体积=大杯中水的体积解：三角形的周长=长方形的周长解：立方体的体积=球的体积【自主“学”习】什么发生了变化？什么没有发生变化？某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?想一想解：设水箱的高变为X米，填写下表：旧水箱新水箱底面半径高体积2米1.6米4米X米等量关系：V旧水箱＝V新水箱21.6x224某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?解：设水箱的高度变为X米，根据等量关系列出方程：解方程得：X=6.25答：水箱高度增高了米2.25=×22×4某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?V旧水箱＝V新水箱∴6.25-4=2.25（米）例：小明有一个问题想不明白。他要用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？小明的困惑：xx+1.4解：设长方形的宽为X米，则它的长为米，根据题意，得：(X+1.4+X)×2=10X=1.8长是：1.8+1.4=3.2答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.等量关系：（长+宽）×2=周长（X+1.4）面积：3.2×1.8=5.76xx+1.4做一做小明又想用这10米长铁丝围成一个长方形。（2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？XX+0.8解：（2）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。根据题意，得：(X+0.8+X)×2=10x=2.1长=2.1+0.8=2.9面积=2.9×2.1=6.09答:该长方形的长为2.9米,面积为6.09米2XX+0.8（3）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？X4x=10x=2.5（m)∴边长=2.5面积=2.52=6.25解：（3）设正方形的边长为x米。根据题意，得：面积增大：6.25-6.09=0.16（m2）同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？X当周长不变时，围成正方形面积最大面积：1.8×3.2=5.76面积：2.9×2.1=6.09面积：2.5×2.5=6.25长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。（1）（2）（3）你自己来尝试！墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是变形前后周长相等解：设长方形的长是x厘米，由题意得：26410)10(2x解得16x因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。开拓思维把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积=长方体体积解：设水面增高x厘米，由题意得：解得因此，水面增高约为0.9厘米。9.01645x25334x2.小明的爸爸想用10米铁丝在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁丝墙面xX+4YOURSITEHERE抓住变化过程中的不变量，列方程求解。一物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变。二固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的总周长不变。三图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓住图形的面积、体积不变。——讨论题——在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？)(5.49222332cmV筒答案解：)(25.11092732cmV杯杯简VV所以，能装下。设杯内水面的高度为x厘米。5.49272x04.4x杯内水面的高度为4.04厘米。答案解：因为)(25.1103cmV杯)(5.493cmV筒杯简VV所以，不能装下。设杯内还生水高为x厘米。)5.4925.110(272x96.4x因此，杯内还剩水高为4.96厘米。2、旧水箱容积=新水箱容积1、列方程的关键是正确找出等量关系。4、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时(正方形），面积最大。3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变课堂小结:设列根据等量关系列出方程。解解方程检审清题意，把有关的量用含有未知数的代数式表示检验应用方程解决问题的一般步骤：你学会了什么？答作答