§4.2 刚体的转动惯量

作者：杨茂田作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.2刚体的转动惯量P.1/18.作者：杨茂田作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.2刚体的转动惯量P.2/18.刚体转动时，刚体内的各质点作圆周运动，刚体的动能等于各质点动能之和：3r1m1r2r2m3m21121vmEkniiivm122121221)(niiirm22221vm221nnvmniiirm1221)(21221)(niiikrmE作者：杨茂田作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.2刚体的转动惯量P.3/18.3r1m1r2r2m3m21221)(niiirm21221)(niiikrmEimir可知：一定时，越大，刚体转动动能亦越大。niiirm12niiirm12反映刚体的转动惯性大小。niiirmJ12一、转动惯量作者：杨茂田作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.2刚体的转动惯量P.4/18.imir可知：一定时，越大，刚体转动动能亦越大。niiirm12niiirm12反映刚体的转动惯性大小。niiirmJ12一、转动惯量☻与刚体质量有关；单位：千克·米2，kg·m2、质量对转轴的分布有关；、转轴位置有关。作者：杨茂田作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.2刚体的转动惯量P.5/18.imir[定义]转动惯量J：niiirmJ12☻与刚体质量有关；单位：千克·米2，kg·m2、质量对转轴的分布有关；、转轴位置有关。734作者：杨茂田作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.2刚体的转动惯量P.6/18.二、转动惯量计算举例dmrJ21)刚体由分立质点组成：2)质量连续分布：3)一般情况：niiirmJ12niiirmdmrJ122①确定质量密度、建立坐标系(坐标原点在轴上)。②确定质量元dm。③由定义计算：dmrJ2质量连续分布时J的计算要领：三种情况作者：杨茂田作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.2刚体的转动惯量P.7/18.①确定质量密度、建立坐标系(坐标原点在轴上)。②确定质量元dm。③由定义计算：dmrJ2例在无质轻杆的b处3b处各系质量为2m和m的质点，可绕o轴转动，求：质点系的转动惯量J。解:由转动惯量的定义212iiirmJbb3omm2作者：杨茂田作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.2刚体的转动惯量P.8/18.例在无质轻杆的b处3b处各系质量为2m和m的质点，可绕o轴转动，求：质点系的转动惯量J。解:由转动惯量的定义212iiirmJ222211rmrm2232)b(mmb211mb(解毕)bb3omm2作者：杨茂田作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.2刚体的转动惯量P.9/18.例长为l、质量为m的匀质细杆，绕与杆垂直的质心轴转动，求转动惯量J。mlox2l2ldmdxx212iiirmJ222211rmrm2232)b(mmb211mb(解毕)解：质量线密度：lm，建立坐标系(原点在质心上)。作者：杨茂田作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.2刚体的转动惯量P.10/18.例长为l、质量为m的匀质细杆，绕与杆垂直的质心轴转动，求转动惯量J。解：质量线密度：lm，建立坐标系(原点在质心上)。dxdm取质元：3121l222//llCdmxJ222//lldxx2233//llx代入得：lm2121mlJC转轴在何处？(解毕)mlox2l2ldmdxx作者：杨茂田作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.2刚体的转动惯量P.11/18.例长为l、质量为m的匀质细杆，绕与杆一端垂直的轴转动，求转动惯量J。解：质量线密度：lm，建立坐标系如图所示。dxdm取质元：mlxodmldxxldmxJ02ldxx023121l2233//llx代入得：lm2121mlJC转轴在何处？(解毕)作者：杨茂田作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.2刚体的转动惯量P.12/18.331llx033231mlJ代入得：lm转轴在何处？(解毕)例长为l、质量为m的匀质细杆，绕与杆一端垂直的轴转动，求转动惯量J。解：质量线密度：lm，建立坐标系如图所示。dxdm取质元：mlxodmldxxldmxJ02ldxx02作者：杨茂田作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.2刚体的转动惯量P.13/18.331llx033231mlJ代入得：lm转轴在何处？(解毕)可知：222212131)l(mmlmlJ22)l(mJC一般地，（平行轴定理）2mdJJC作者：杨茂田作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.2刚体的转动惯量P.14/18.可知：222212131)l(mmlmlJ22)l(mJCcdmJC：对质心轴的转动惯量。d：平行于质心轴的转轴到质心轴的距离。对任意两根平行轴，?mdJJ212（不成立！）一般地，（平行轴定理）2mdJJC作者：杨茂田作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.2刚体的转动惯量P.15/18.课堂练习：半径为R质量为M的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量J。RMdm解：dmRdmRJ222MRJR作者：杨茂田作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.2刚体的转动惯量P.16/18.课堂练习：半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量J。rdrRMo解：RrdrrdmrJ0222221MRJ2RM质量面密度：作者：杨茂田作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.2刚体的转动惯量P.17/18.(theend)三、几种典型刚体的转动惯量221mrJ2212141mlmrJ2mrJ匀质球壳322mrJ)rr(mJ222121252mrJ作者：杨茂田作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.2刚体的转动惯量P.18/18.作业：4-9，4-10答疑时间：周二下午1：30－3：30PS:本课件版权限制，禁止拷贝。谢谢合作！