§4.3 力矩 转动定律

作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.1/18.作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.2/18.则：，常数若vvrom动量守恒吗？常矢量vmp常矢量但vmrL一质点的角动量定理及守恒定律作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.3/18.常矢量vmp常矢量vmrLvrm作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.4/18.1.质点的角动量vmrprLsinrmL大小：方向：依右手定则对圆运动，o点选在圆心。对有心力场的运动，o点常选在力心上。(kg·m2/s)[定义]质点角动量☻不仅与质点的有关,且与原点o的选取有关。LvxyzrOLm作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.5/18.对圆运动，o点选在圆心。对有心力场的运动，o点常选在力心上。☻不仅与质点的有关,且与原点o的选取有关。Lv2.质点的角动量定理在转动过程中,决定质点运动状态变化的是力矩。FoFrM[定义]力矩：sinFrFdM大小：dr作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.6/18.2.质点的角动量定理在转动过程中,决定质点运动状态变化的是力矩。FoFrM[定义]力矩：sinFrFdM大小：drdtpdF由牛顿运动定律方向：依右手定则dtpdrFrM作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.7/18.FodrdtpdFdtpdrFrMdtpdrpdtrdprdtd)(dtLdpvprdtd)(mvvpv0sin0LprdtpdrdtLdFr作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.8/18.FodrMdtpdrpdtrdprdtd)(dtLdpvprdtd)(LprdtpdrdtLdFrFrMmvvpv0sin0作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.9/18.dtLdFrFrMdtLdM改写：LddtM0ttLLdtM0即：质点角动量的变化率等于所受的外力矩。角动量定理（微分形式）（积分形式）作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.10/18.dtLdM改写：LddtM0ttLLdtM0即：质点角动量的变化率等于所受的外力矩。角动量定理（微分形式）（积分形式）积分形式：对同一参考点o，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。dtM叫做冲量矩。作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.11/18.3.质点角动量守恒定律若，即，则=常矢量，质点的角动量守恒。0dtLdM0ML角动量守恒条件：0FrM0F,)ˆ(0rF或☻对有心力场，若选力心作为为参考点o，则φ=0，质点对力心的角动量守恒。rod0FFF00d作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.12/18.☻对有心力场，若选力心作为为参考点o，则φ=0，质点对力心的角动量守恒。引力Fo万有引力场：地球角动量守恒vr作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.13/18.引力Fo万有引力场：地球角动量守恒vr常矢量vmr作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.14/18.例彗星绕太阳作椭圆轨道运动，试比较近日点与远日点的速度大小。解选太阳中心作为参考点，则彗星在运动过程中对该点的角动量守恒。BBBAAAmvrmvrsinsinBBAAvrvrABrr太阳彗星BAABvv90BA引FBvAvArBro作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.15/18.水平台面上转动的小球角动量守恒Frov常数rmvF0作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.16/18.水平台面上转动的木块角动量守恒0vomMv)0llF0常数sinvmMl)(作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.17/18.质点的角动量：vmrprL质点角动量定理：或dtLdM0ttLLdtM0质点角动量守恒：当时，0M12LL作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.18/18.o//iFiF二、作用在刚体上的力矩iiiFrMniizzMM1)FF(riii////iiiiFrFr:iiiFrM不引起转动效果。由右手定则，该力矩沿转轴方向。://iiizFrM若多个力矩作用在刚体上，则iiiisinFr//irid)iiF(称作：对转轴力矩)niiizdFM1//niiizFrM1或iF作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.19/18.niizzMM1若多个力矩作用在刚体上，则iiiisinFr//(称作：对转轴力矩)niiizdFM1//niiizFrM1或o//iFiFirid)iiFiFijfjif//ijf//jifdij例证明：定轴转动的刚体内力矩之和为零。[证明]ijjiff内力////ijjiffdfMjiji//dfMijij//dfdfMMijjiijji////作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.20/18.ijfjif//ijf//jifdij例证明：定轴转动的刚体内力矩之和为零。[证明]ijjiff内力dfMjiji//dfMijij//dfdfMMijjiijji////0∵内力成对出现0j)i,j(ijiMdfdfjiji////∴合内力矩之和：////ijjiff作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.21/18.∵内力成对出现0j)i,j(ijiM∴合内力矩之和：例一匀质细杆，长为l质量为m，在摩擦系数为的水平桌面上转动，求摩擦力矩M。解：建立坐标系如图。取元dm，则mdmdxxdxdm)lm(质元受阻力矩为：dmgxdM阻(方向?)ox作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.22/18.例一匀质细杆，长为l质量为m，在摩擦系数为的水平桌面上转动，求摩擦力矩M。解：建立坐标系如图。取元dm，则mdmdxxdxdm)lm(质元受阻力矩为：dmgxdM阻(方向?)ox阻阻dMM221gllgxdx0mglM21阻所以而，lm(解毕)作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.23/18.阻阻dMM221gllgxdx0mglM21阻所以而，lm(解毕)ii)(iiiifrFr二、转动定律2iirmiifFF合iiam在切向:iiiiamfFF合ifoirifiFiFimiiiamr作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.24/18.ii)(iiiifrFr二、转动定律2iirmiifFF合iiam在切向:iiiiamfFF合ifoirifiFiFimniiiFr1J(转动定律)JMziiiiiifrFrniiirm12)(maF作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.25/18.ifoirifiFiFim1.反映了力矩与角加速度间的瞬时关系。JMzzM2.矢量关系（但在定轴转动中力矩只有两个方向）。3.皆对同一轴而言。、、JMzJMzniiiFr1J(转动定律)iiiiiifrFrniiirm12)(作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.26/18.1.反映了力矩与角加速度间的瞬时关系。JMzzM2.矢量关系（但在定轴转动中力矩只有两个方向）。3.皆对同一轴而言。、、JMz4.综合解题时，除了考虑运用牛顿定律外,还需考虑刚体的转动定律。作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.27/18.细杆只受摩擦力矩，且为恒力矩，由可知，细杆作匀变速转动：JMz例已知细杆长l、质量m，初角速度为0，细杆与桌面间有摩擦，经t0时间后杆静止，求摩擦力矩M阻。解：t0000t00tlm,3.皆对同一轴而言。、、JMz4.综合解题时，除了考虑运用牛顿定律外,还需考虑刚体的转动定律。作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.28/18.细杆只受摩擦力矩，且为恒力矩，由可知，细杆作匀变速转动：JMz例已知细杆长l、质量m，初角速度为0，细杆与桌面间有摩擦，经t0时间后杆静止，求摩擦力矩M阻。lm,t0000t00t解：而231mlJJM阻0023tml(解毕)作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.29/18.而231mlJJM阻0023tml(解毕)例已知：m1=m2=m，M，R，光滑桌面，求：m1下落的加速度和绳子的张力T1、T2。R,M2m1m2T2T1T1Tgm1解：amTgm111amT22JRTT)(21221MR设系统的加速度为a，则a作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.30/18.例已知：m1=m2=m，M，R，光滑桌面，求：m1下落的加速度和绳子的张力T1、T2。R,M2m1m2T2T1T1Tgm1解：amTgm111amT22JRTT)(21221MR设系统的加速度为a，则aRamMga/42mgmMmMT/)/(421mMmgT/422(解毕)作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.31/18.mMga/42mgmMmMT/)/(421mMmgT/422(解毕)课堂练习测轮子的转动惯量：用一根轻绳缠绕在定滑轮上(R、M)若干圈，一端挂一物体(m)，从静止下落h用了时间t,求轮子的转动惯量J。R,Mmh作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.32/18.课堂练习测轮子的转动惯量：用一根轻绳缠绕在定滑轮上(R、M)若干圈，一端挂一物体(m)，从静止下落h用了时间t,求轮子的转动惯量J。R,Mmh提示对定滑轮有：JTR221athhhgtmRJ2222)(Ra而答案：作者：杨茂田Chapter4.刚体的转动§4.3力矩转动定律P.33/18.dd棒的重力矩=重力作用于重心所产生的力矩例匀质细杆：m、l，固定于光滑水平轴，可在竖直平面内转动。最初棒水平静止。求下摆过程中ω。解:)lm、2lCmgcosmglM21JMdml231dcoslgd23