四川省南充市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

南充市2017-2018学年度上期高中一年级教学质量监测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3,4}U，{1,2}A，{2,4}B，则()UCAB（）A．{2}B．{3}C．{1,2,4}D．{1,4}2.计算11214()2（）A．-2B．-1C．0D．13.设平面向量3,5a，2,1b，则2ab（）A．7,3B．7,7C．1,7D．1,34.设1232,2log(1),2xxfxxx，则((2))ff的值为（）A．0B．1C.2D．35.若角的终边过点13(,)22，则sin等于（）A．12B．12C.32D．326.下列说法不正确的是（）A．方程0fx有实根函数yfx有零点B．2360xx有两个不同的实根C.函数yfx在,ab上满足0fafb，则yfx在,ab内有零点D．单调函数若有零点，至多有一个7.函数sinyx和cosyx都是减函数的区间是（）A．[2,2]()2kkkzB．[2,2]()2kkkzC.3[2,2]()2kkkzD．3[2,22]()2kkkz8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点……用1S和2S分别表示乌龟和兔子所行的路程，x为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）A．B．C.D．9.已知函数logafxxm的图像过点4,0和7,1，则fx在定义域上是（）A．奇函数B．偶函数C.减函数D．增函数10.如果fabfafb且12f，则246135ffffff2016201820152017ffff等于（）A．2016B．2017C.1009D．201811.定义在R上的奇函数fx以5为周期，若30f，则在0,10内，0fx的解的最少个数是（）A．3B．4C.5D．712.非零向量OAa，OBb，若点B关于OA所在直线的对称点为1B，则向量1OB为（）A．22()||ababaB．2abC.22()||ababaD．2()||ababa第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若tan2，则sincossincos．14.若幂函数fx的图像经过点4,2，则1()8f．15.已知fx是定义在,00,上的奇函数，当0x时，2logfxx，则0x时，fx．16.下面有六个命题：①函数22xxfx是偶函数；②若向量,ab的夹角为，则cos||||abab；③若向量AB的起点为2,4A，终点为2,1B，则BA与x轴正方向的夹角的余弦值是45；④终边在y轴上的角的集合是{|,}2kkz；⑤把函数3sin(2)3yx的图像向右平移6得到3sin2yx的图像；⑥函数sin()2yx在0,上是减函数.其中，真命题的编号是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数1ln13fxxx.（1）求函数fx的定义域M；（2）若实数aM，且1aM，求a的取值范围.18.设5,7a，6,4b.（1）求ab的值；（2）求a与b夹角的余弦值.19.已知角的终边经过点3,4P.（1）求tan的值；（2）求cos()2sin(2)cos()5sin()2的值.20.已知点1,0A，0,1B，2sin,cosC.（1）若||||ACBC，求tan的值；（2）若(2)1OAOBOC，其中O为坐标原点，求sincos的值.21.已知113a，若221fxaxx在1,3上的最大值为Ma，最小值为Na，令gaMaNa.（1）求ga的函数表达式；（2）判断函数ga的单调性，并求出ga的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知函数sinfxAx，（,0,0,02xRA）的图像与x轴交点中，相邻两个交点之间距离为2，且图像上一个最低点2(,2)3M.（1）求fx的解析式；（2）当[,]122x时，求fx的值域.23.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是0tNNe，其中0,N是正的常数，e为自然对数的底数.（1）判断函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数.试卷答案一、选择题1-5:BCABC6-10:CABDD11、12：DA二、填空题13.1314.2415.2log()x16.①⑤三、解答题17.解：（Ⅰ）要使13x有意义，则30x即3x要使ln(1)x有意义，则10x即1x所以()fx的定义域{|31}Mxx.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：31311aa即3122aa所以21a，故a的取值范围是|21aa18.解：（Ⅰ）5(6)(7)(4)ab30282（Ⅱ）因为22||5(7)74a，22||(6)(4)52b，所以2962cos962||||7452abab.19.解：因为角终边经过点(3,4)P，设3x，4y，则22345r，所以4sin5yr，3cos5xr，4tan3yx.（Ⅰ）tan()tan43（Ⅱ）cos()2sin(2)cos()5sin()2sinsin(cos)cos224sin()5162520.解：（Ⅰ）因为(1,0)A，(0,1)B，(2sin,cos)C，所以(2sin1,cos)AC，(2sin,cos1)BC.因为||||ACBC所以2222(2sin1)cos(2sin)(cos1).化简得2sincos因为cos0（若cos0，则sin1，上式不成立）.所以1tan2.（Ⅱ）因为(1,0)OA，(0,1)OB，(2sin,cos)OC所以2(1,2)OAOB，因为()1OAOBOC，所以2sin2cos1，所以1sincos2，所以21(sincos)4，221sin2sincoscos4，因为22sincos1，所以32sincos4，故3sincos8.21.解：（Ⅰ）因为211()()1fxaxaa，又113a，所以113a.当112a即112a时，()(3)95Mafa，1()1Naa，1()()()96gaMaNaaa；当123a，即1132a时，()(1)1Mafa，1()1Naa，1()()()2gaMaNaaa.所以1196,12()1112,32aaagaaaa.（Ⅱ）设12112aa，则12111()()96gagaaa21221(96)9()aaaa1212190aaaa，所以()ga在1[,1]2上为增函数；设121132aa，则12111()()gagaaa2212(2)aa12()aa121210aaaa，所以ga在11[,]32上为减函数.所以当12a时，min11()()22gxg.22.解：（Ⅰ）由函数最低点为2(,2)3M得2A，由x轴上相邻两个交点之间距离为2，得，22T即T，所以22T.又因为2(,2)3M在图象上，得22sin(2)23即4sin()13故42()32kkz，所以112()6kkz，又(0,)2，所以6.故()2sin(2)6fxx.（Ⅱ）因为[,]122x，所以72[,]636x，当262x即6x时，()fx取最大值2，当7266x即2x时，()fx取最小值1，故()fx的值域为[1,2].23.解：（Ⅰ）由已知可得01()tNNe因为是正常数，1e，所以1e，即101e，又0N是正常数，所以01()tNNe是关于t的减函数（Ⅱ）因为0tNNe，所以0tNeN，所以0lnNtN，即01lnNtN（其中00NN）.