全国2013年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

1绝密★考试结束前全国2013年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设行列式1122abab=1，1122acac=-2，则111222abcabc=A．-3B．-1C．1D．32．设矩阵A=10010021003，则A-1=A．001020300B．100020003C．300020001D．0030201003．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则A．r=m时，Ax=0必有非零解B．r=n时，Ax=0必有非零解2C．rm时，Ax=0必有非零解D．rn时，Ax=0必有非零解4．设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=A．1B．2C．3D．45．设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值，则A的属于1的线性无关的特征向量个数为A．0B．1C．2D．3非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6．设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=1234，则A=__________．7．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=__________．8．若向量组12(2,1,),(4,,4),TTaa线性无关，则数a的取值必满足__________．9．设向量TT(1,0,1),(3,5,1)，则2=__________．10．设A=111221223132aaaaaa，b=123bbb，若非齐次线性方程组Ax=b有解，则增广矩阵A的行列式A=__________．11．齐次线性方程组x1+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为__________．12．设向量(3,4)T，则的长度=__________．13．已知-2是矩阵A=022x的特征值，则数x=__________．14．已知矩阵A=122212221与对角矩阵D=10001000a相似，则数a=__________．15．已知二次型222123123(,,)fxxxxxtx正定，则实数t的取值范围是__________．三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）316．计算行列式D=222222abcaabbacbcccab.17．已知向量11(1,2,),(1,,),23k且3,TTA，求（1）数k的值；（2）A10.18．已知矩阵A=123231340，B=101200，求矩阵X，使得XA=B.19．求向量组1234(1,0,2,0),(1,1,2,0),(3,4,4,1),(6,14,6,3)TTTT的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.20．已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为12231,001，求r(A)及该齐次线性方程组.21．设向量组123(1,1,1,1),(1,1,0,0),(1,1,2,0)TTT.求一个非零向量4，使得4与123,,均正交.22．用配方法化二次型22123121323(,,)2248fxxxxxxxxx为标准形，并写出所用的可逆性变换.四、证明题（本题7分）23．设A是m×n矩阵，证明齐次线性方程组Ax=0与ATAx=0同解.