11.1.2三角形的高、中线与角平分线

宁晋六中李欣花1、认识三角形的高、中线与角平分线.2、会准确画出三角形的高、中线与角平分线,知道三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.学习目标三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.012345678910012345012345012345678910012345678910012345012345012345012345任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!标明垂直的记号D锐角三角形的三条高OABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点,交点在三角形内部.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=90°(高的定义)直角三角形的三条高ABC直角边BC边上的高是__________;AB直角边AB边上的高是;CBD斜边AC边上的高是______________.BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高ABCDEFO钝角三角形的三条高所在直线交于一点.三角形的三条高所在直线交于一点三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部，叫做三角形的重心。EFO（中线的定义）三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,︶三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。（角平分线的定义）ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴=_____=_____21∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.角平分线的理解1.如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2=2，BD=，AE=。2.如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=，∠3=，∠ACB=2。2121图2FEDCBA4321图1FEDCBAAFBFCDAC∠2∠ABC∠4课堂练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B3.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是的中线，图中有没有面积相等的三角形？△ABD、△BCE例1、已知：AD、AE是△ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求△ABD与△ACD的周长之差；（2）写出△ABD与△ACD的面积关系，并说明理由。BDECA例题讲解例2、如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE,DE交AB于E，DF∥AB,DF交AC于F，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？21FECDBA课堂小结：1、三角形的高、中线与角平分线的定义。2、三角形的三条高所在直线交于一点；三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部，叫做三角形的重心；三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。作业1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC是()A.边BB′上的中线B.边BB′上的高C.∠BAB′的角平分线D.以上答案都正确2．一个残缺的三角形残片如图2所示，，请你作出AB边上的高所在的直线．你是怎样作的？为什么？如果不恢复这个缺角呢?B'CBA