分形理论在混凝土研究中的应用

分形理论在混凝土研究中的应用孟飞124801038引言在二十世纪七十年代，法国数学家曼德尔勃罗特在他的著作中探讨了英国的海岸线有多长。这个问题依赖于测量时所使用的尺度。如果用公里作测量单位，从几米到几十米的一些曲折会被忽略；改用米来做单位，测得的总长度会增加，但是一些厘米量级以下的就不能反映出来。由于涨潮落潮使海岸线的水陆分界线具有各种层次的不规则性。海岸线在大小两个方向都有自然的限制，取不列颠岛外缘上几个突出的点，用直线把它们连起来，得到海岸线长度的一种下界。单位长度（mile）线段数总长度（mile）2007140010016.2516255040200025962400Koch雪花具有严格的自相似特性分维的概念整数维（拓扑维或传统的维数）a.点——零维b.线——一维c.面——二维d.体——三维维数和测量有着密切的关系：一根直线，如果我们用0维的点来量它，其结果为无穷大，因为直线中包含无穷多个点；如果我们用一块平面来量它，其结果是0，因为直线中不包含平面。那么，用怎样的尺度来量它才会得到有限值呢？看来只有用与其同维数的小线段来量它才会得到有限值，而这里直线的维数为1(大于0、小于2)。分形的特征分形具有五个基本特征或性质：⑴形态的不规则性；⑵结构的精细性⑶局部与整体的自相似性如果用放大镜观察物体，不管放大多少倍，得到的结果相同，即不可能通过观测结果判断放大倍数。⑷维数的非整数性普通几何学研究的对象，一般都具有整数的维数。比如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体、乃至四维的时空。分形几何学，空间具有不一定是整数的维，而存在一个分数维数。⑸生成的迭代性Sierpinski三角形具有严格的自相似特性现在我们从测量的角度引入了维数概念，将维数从整数扩大到分数。即：如果某图形是由把原图缩小为1/λ的相似的ｋ个图形所组成，有：ｋ=λD，D即维数D=logｋ/logλ其中：λ为线度的放大倍数ｋ为“体积”的放大倍数1混凝土粗集料的分形特征粗、细集料是混凝土的重要组成部分之一，其中，细集料为砂，粗集料一般为卵石或碎石。首先，由于集料本身形状的不规则性，所以集料颗粒表面便构成了一种分形。其次，当不同尺寸的集料混合后，代表集料尺寸的粒径分布也构成了一种分形。再次，由于粒径分布分形而导致的质量分布函数、体积、孔隙率等也构成了多种分形。可见，混凝土集料存在着多种层次的分形。传统的粗骨料的分类没有采用多层次的分类体系，一般多按照粒度成分指标，虽然这种方法具有简单和易操作性，但单个粒度成分参数无法与其相对应的力学特性建立联系。上述学者的研究表明，可引入粗骨料颗粒分形特征，以颗粒分形特征值——分维值D作为判断级配优良与否的指标。首先，根据分形理论，只要颗粒分析试验中lgM(其中M为对应筛孔的累计通过百分率)和lgR存在线性关系，就说明其粒度组成具有分形特性，如图5所示。经计算可知不同的骨料其分形维数不同，和砂的细度模数一样，可以用分形维数来描述和区分不同的骨料，从而可以从另一个角度进行分类，研究集料的级配问题。0204060801001200.010.1110100土粒粒径/mm小于某粒径的土重含量/%y=0.2339x+1.6062R2=0.997311.21.41.61.822.2-2-1012lg(粒径)lg(小于某粒径的土重含量)某粒度分布曲线分形特征曲线在水泥基材料的原材料中，活性材料如水泥、矿渣、粉煤灰等都是粉体材料。粉体材料的性能与粉体的成分、结构等密切相关。对于活性的胶凝材料来说，颗粒群的粒度分布在粉体的许多物理性质中是最重要的特性值，它常常决定着粉体的物理和化学性能。粉体材料的分形特征主要有粉体粒度分布特征、粉体颗粒群凝集体分形特征。粉体粒度分布特征可以用于评价粉体的细度，并由此可以建立分形维数与材料活性的关系。2混凝土胶凝材料的分形特征RPC胶凝材料主要成分粒径：砂2mm磨细石英粉0.4mm水泥颗粒10um超细粉煤灰1um硅粉0.1um分形相关性越好，材料的颗粒级配越理想；分维数越大，表示细颗粒含量越多，胶凝材料的活性越大；可用于规范制定及级配最优化、最经济化选择。孔结构是混凝土材料科学中细观层次研究的课题，其范围较宽，可以从纳米级到毫米级。在这一层次中，材料不再被看成是匀质的，而是多相的。各种不同结构的相组分依靠各自的界面性能结合在一起，各相之间没有相同的物理力学性能和化学组成，因此，微观结构相同的材料在宏观层次上表现出的行为上的千差万别，也只有经过细观层次的分析研究后才能做出评价。国际上许多混凝土专家已经把孔作为水泥石中的一个重要的组分。众多研究表明，这些特征很大程度上影响着混凝土材料的抗渗性、抗冻性、抗腐蚀性等耐久性指标和强度等力学性能。3混凝土孔隙分形特征汞不会浸润被它压入的大多数材料(汞和固体之间润湿角大于90°),因此,只有在外力作用下,汞才能压入多孔固体中微小的孔内.通常,外界所施加的压力与毛细孔中汞的表面张力相等.因此只要知道测孔压力,就可以计算出在此压力下汞所进入孔隙的最小半径,并得到试样的孔径分布.将水银压入测孔的试验数据进行处理,求解不同压力点对应的1-P和r/R,对lg(1-P)及lg(r/R)进行分析,结果见下图.混凝土孔隙的分形特征（韦江雄，华南理工大学）从上图可以看出,lg(r/R)和lg(1-P)的关系不能用一条直线来描述,须用两条直线来表示.说明混凝土的孔结构具有多重分形的特征,即由于材料孔的分布结构和形成原因不一致,造成孔结构在一定的范围内满足某种分形特征.图中孔数据以50μm为转折点,在50μm到宏观大孔满足一种分形特征,而50nm到3μm满足另一种分形特征.孔隙率随着配比中水灰比的降低而逐渐下降,体积分形维数逐渐增大,而混凝土的强度逐渐升高,这表明混凝土材料的孔体积分形维数与其强度保持一致的变化趋势.通常用开裂面积率或裂缝密度来描述混凝土开裂损伤程度，但最近的研究表明分形维可以定量描述表面裂缝分布。4混凝土开裂及损伤的分形特征混凝土梁模型试验装置（河海大学，曹茂森）不同时刻同一位置的裂缝分布裂缝的动态生长行为以边长为L0的正方形网格去覆盖整个裂缝分布区域，统计出含有裂缝的网格数目N(L0)，通过不断改变格子尺寸L来改变网格密度并计数覆盖有裂缝的格子数目N(L)，绘制logN-log(1/L)关系曲线。如果曲线满足线性关系，则证明裂缝生长细节具有自相似性，可以利用分形几何理论来研究，盒计数法产生的盒维数D由下式估计：D=logN(L)/log(1/L)盒维数D的大小反映了2个信息：裂缝的曲折程度和裂缝分布的疏密程度。损伤后的混凝土结构表面裂缝分布具有统计意义上的分形特性，可以利用表面裂缝分布的分形维来量化描述裂缝分布，进而反映损伤演化过程。裂缝生长的分形特性固有频率与分形维的相关性可见裂缝分布分形维与前3阶固有频率基本满足线性相关关系，随着裂缝分布分形维数的增大，结构固有频率近似成线性下降趋势。由此可知，裂缝分布分形维可以作为结构的损伤特征因子。今后还有以下方面需要进行相关研究：新拌混凝土性能的分形特征测试评价；基于分形理论对混凝土外加剂性能的评价；用分形生长理论研究水泥水化硬化过程中微结构的形成特征，并尝试用计算机模拟构造三维空间结构的填充特征；混凝土损伤劣化特征的分形描述；钢筋锈蚀后的分形表征等。将分形几何理论作为一种新的工具引入到混凝土领域中，对混凝土的微观和细观层次下的力学性能和分形特征的描述和分析是揭示混凝土复杂本质的有效途径。除了上述几个方面外，分形理论还用于混凝土断裂能的分形效应研究[22]，混凝土材料声发射研究[23]，混凝土立方体抗压强度尺寸效应研究[24]等方面。5结论谢谢