第六章 胡寿松――线性系统的校正方法

第六章线性系统的校正方法6.1系统的设计与校正问题6.2常用校正装置及其特性6.3串联校正6.4反馈校正6.5复合校正6.1系统的设计与校正问题一、性能指标1.稳态指标--稳态误差ess常用稳态误差系数Kp、Kv、Ka来表示。2.动态指标(1)时域指标调节时间ts、峰值时间tp、超调量s%(2)频域指标相角裕度、幅值裕度h、谐振峰值Mr截止频率c、带宽频率b、谐振频率r(3)复域指标阻尼系数z、无阻尼自然振荡频率n21,0.70721rMzzz212,0.707rnzz二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振频率带宽频率截止频率相角裕度22412244bnzzz42142cnzz422arctan142zzz21%100%ezzs3.5sntz超调量调节时间高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值1sinrM0.160.4(1),11.8rrMMs0scKt2021.5(1)2.5(1),11.8rrrKMMM超调量调节时间二、系统带宽的确定1.相角裕度具有450左右2.若输入信号的带宽：0-M，噪声信号的带宽：1-n，则系统的带宽通常取b=(5-10)M且(1-n)处于(0-b)之外。三、校正方式串联校正与反馈校正串联校正和反馈校正是控制系统设计中常用的校正方式。串联校正、反馈校正前馈校正、复合校正)(sE串联校正C(s))(sB控制器对象反馈校正--N(s)R(s)前馈校正(顺馈校正)前馈校正C(s)控制器对象N(s)前馈校正C(s)控制器对象-N(s)R(s)按给定输入进行的前馈校正：按扰动输入进行的前馈校正：复合校正方式)(sEC(s))(sBG1(s)Gn(s)G2(s)+-N(s)R(s)+C(s)G1(s)Gr(s)G2(s)-R(s)+按扰动输入进行的复合校正：按给定输入进行的复合校正：四、基本控制规律1.比例(P)控制规律()rt()et()mt()ctpKP控制器相当与一个可调增益的放大器；P控制器只改变信号的增益而不改变相位；系统校正设计中很少单独使用。增大Kp，可以减小系统的稳态误差，提高响应速度，但会降低系统的相对稳定性，可能造成闭环系统的不稳定。因此在系统校正设计中，很少单独使用P。()()pmtKet输入-输出关系：PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性；串联校正时，可使系统增加一个开环零点，使系统的相角裕度提高，因而利于系统动态性能的改善。2.比例-微分(PD)控制规律()Rs()Es()Ms1()pKs()Cs()()()ppdetmtKetKdt输入-输出关系：例6-1:比例-微分控制系统如图，分析PD控制器对系统性能的影响。()Rs()Es()Cs1()pKs21Js解：1.无PD时210()DsJs阻尼比为零，输出为等幅振荡，闭环系统临界稳定。2.有PD时20()ppDsJsKsK阻尼比大于零，闭环系统是稳定的。PD控制器可通过调整参数Kp和，以提高系统的阻尼程度；微分控制只对动态过程起作用，对稳态过程没有影响；微分控制对系统噪声非常敏感；单一的微分控制器不宜单独使用，实际的控制系统中通常使用PD或PID控制器。PD总结串联校正时，采用I控制器可以提高系统的类别号，有利于系统稳态性能的提高，但I控制器是系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90度的相角之后，不利于系统的稳定性；系统校正设计中很少单独使用。3.积分(I)控制规律0()()timtKetdt输入-输出关系：()Rs()Es()Ms()CsiKsKi--可调比例系数串联校正时，使系统增加一个开环负零点，同时增加一个位于原点的开环极点。开环负零点减小系统的阻尼程度，改善稳定性及动态性。位于原点的开环极点可以提高系统的型别，改善系统的稳态性能。4.比例-积分(PI)控制规律0()()()tppiKmtKetetdtT输入-输出关系：Kp--可调比例系数Ti--可调积分时间常数()Rs()Es()Ms()Cs11()piKTs例6-2:分析PI调节器对系统稳态性能的改善作用。解：校正前系统开环传递函数：001()()KGssTs0211()()()piiKKTsGsTsTs校正后系统开环传递函数：R(s)C(s)E(s)M(s)_11()piKTs0(1)KsTs表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜坡输入信号的稳态误差，改善准确性。校正前系统闭环特征方程：校正后系统闭环特征方程：32000iipipTTsTsKKTsKK列劳思表：30201000()ipiippipsTTKKTsTKKsKKTTsKK若想使系统稳定，需要TiT。如果Ti太小，可能造成系统的不稳定。Ts2+s+K0=0系统总是稳定的5.比例-积分-微分(PID)控制规律0()()()()tpppiKdetmtKetetdtKTdt输入-输出关系：()Rs()Es()Ms()Cs11()piKsTs2111G()()piicpiiKTsTssKsTsTs传递函数：串联校正时，PID控制器可使系统型别提高，增加两个负实开环零点，使系统的阻尼程度加大，超调量更小，系统的动态性能更优；通常，I部分发生在系统频率特性的低频段，提高系统的稳态性能；D部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能；工业控制系统中，广泛采用PID控制器；PID控制器的各部分参数在系统现场调试中最后确定。PID总结6.2常用校正装置及其特性一、无源校正网络1.无源超前网络(1)电路(2)传递函数12111()111csaTsaGsTssT--时间常数a-分度系数1221RRaR1212RRTCRR2111TaT1()ut2()ut1R2RC+-+-(3)零、极点分布图T1aT10j(4)频率特性20lga)(m20dB/dec1m200m)(LdB10lga11arctanarcsin12maaaa1mTa2.无源滞后网络(1)电路(2)传递函数21111()111csbTsGsTssT--时间常数b-分度系数2121RbRR12()TRRC2111bTT(3)零、极点分布图bT1T10jC2R1()ut2()ut+-+-1R(4)频率特性09000)()(Lmc0mm12-20dB/dec20lgbbTm121bbm11arctan3.无源滞后-超前网络(1)电路(2)传递函数2(1)(1)()()1abcabababTsTsGsTTsTTTs112212,,ababTRCTRCTRC其中：适当选择参数，可使Gc(s)具有二个不等的负实根，即：)1)(1()1)(1()(21sTsTsTsTsGbac此时：abbabaTTTTTTTTT21212R2C1C1()ut2()ut+-+-2111(1aabTTTTaTTa，）12baTTaTTa，假设11(1)(1)(1)(1)()1(1)(1)(1)(1)ababcbaabssTsTsGsTassaTssaa(3)零、极点分布图1bT1aaT0j1aTbaT(4)频率特性)(L0ab-20dB/dec-20dB/dec0dB/decaba/a-20lga常用无源校正网络的电路图、传递函数及对数幅频特性见书P231表6-1。二、有源校正装置同相输入超前(微分)有源网络等效电路1021()1TsGsKTs1231RRRKR24TRC12431241123()()RRRRRRRTCRRR其中：6.3串联校正校正装置的设计方法1.频率法利用校正装置改变原有系统的频率特性的形状，使其具有合适的低频段、中频段、高频段，从而获得满意的静、动态性能。2.根轨迹法利用校正装置的零、极点去改变原有系统的根轨迹形状，迫使校正后系统的根轨迹通过所期望的主导极点，从而获得满意的静、动态性能。3.计算机辅助设计一、频率响应法校正设计特点：设计结果仅满足频域指标，非时域指标；方法简便，在伯德图基础上确定校正装置的参数。低频段：表征闭环系统的稳态性能。中频段：表征闭环系统的动态性能。高频段：表征闭环系统的复杂性和噪声抑制性能。在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，使开环系统频率特性形状变成所期望的形状。低频段：开环增益充分大，满足闭环系统的稳态性能的要求。中频段：中频段幅频特性斜率为-20dB/dec，而且有足够的频带宽度，保证适当的相角裕度。高频段：高频段增益尽快减小，尽可能地削弱噪声的影响。设计原理常用的校正装置设计方法1.分析法(试探法)特点：直观，物理上易于实现，但要求设计者有一定的设计经验，设计过程带有试探性，目前工程上多采用的方法。2.综合法(期望特性法)根据规定的性能指标要求确定系统期望的开环特性形状，然后与系统原有开环特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。特点：有广泛的理论意义，但希望的校正装置传递函数可能相当复杂，在物理上难以准确实现。-均仅适用最小相位系统二、串联超前校正步骤：1.根据稳态误差要求，确定开环增益K；2.利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度；3.根据截止频率c的要求，计算超前网络参数a和T；1mTa()()10lgccmLLa4.验算校正后系统的相角裕度；1112arcarcsinmaatgaa()mc若不满足指标要求，使m＝c值增大，重复以上步骤。1.根据ess，确定K；2.根据K，确定；3.根据c，确定a和T；4.验算。例6-3:设单位反馈系统，被控对象传递函数，)1()(ssKsG试设计串联超前校正装置，使系统满足下列性能指标：在单位斜坡信号作用下，输出稳态误差：ess≤0.1；开环系统截止频率：c≥4.4(rad/sec)；相角裕度：≥45。；幅值裕度：h≥10dB。解：1101.ssveKK10K未校正系统开环传递函数：101()()Gsss1.根据ess，确定K对数幅频特性：2201020201()lglglgL21011()c31./crads()0LdB令待校正系统的相位裕度：18090179.ooocarctg-20dB/dec-40dB/dec未校正系统频率特性2.根据K，确定3.根据c，确定a和T试取m=c=4.4rad/s22010204420441()lglg.lg.cL6()()cLdB由对数幅频特性图得：10''()lgcLa6104()lgaa1mTa10114444..T超前校正网络传递函数：10456410114.().csGss1010456101141(.)()()(.)()csGsGssss校正系统的开环传递函数：122.2,8.8校正前后系统频率特性：14106369141arcsinarcsinarcsin..omaa36912849745()...oooomc4.验算满足要求校正前后系统阶跃响应：系统经串联校正后，中频区斜率变为–20dB/dec，并占据6.6rad/s的频带范围，从而使系统相角裕度增大，动态过程超调量下降。系统经串联超前校正后，可使系统的相角