压杆稳定性--工程力学

1第10章压杆稳定轴向拉压杆的强度失效塑性材料lim＝s，过大塑性变形脆性材料lim＝b，断裂相应的强度条件nAFlimN只适用于拉杆和“粗短”的压杆。对于“细长”的压杆，失效的形式与上述强度失效不同。F直杆受压变弯的现象，称为失稳。——压杆的一种失效形式。2轴向受压单向偏心受压工程实例3压杆的稳定性试验4图示一600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为32mm×1mm。按强度条件求钢板尺能承受的荷载,已知[σ]=215MPa.N15实验结果Fmm32mm15稳定平衡、不稳定平衡、临界载荷的概念平衡状态的稳定性小球原有的平衡具有稳定性。小球原有的平衡不具有稳定性。平衡是稳定的平衡是不稳定的随遇平衡6压杆的稳定性：指压杆受轴向压力后，其直线平衡状态的稳定性。（1）FFcr（3）F=FcrFFcr压杆的直线平衡形式为过渡状态。临界状态Fcr临界载荷丧失稳定F（2）FFcrFFcr压杆失稳F压杆原有的直线平衡形式不是稳定的。压杆不具有稳定性压杆具有稳定性压杆原有的直线平衡形式是稳定的。71、临界载荷是压杆保持稳定平衡的最大力，也是使压杆失稳的最小力。由上述讨论得：2、要保证压杆的稳定性，必须使压杆所受的轴向压力小于临界载荷。压杆的稳定问题转化为求临界载荷的问题。810.2细长压杆的临界载荷欧拉公式10.2.1两端铰支、细长压杆的临界载荷FFxnxAB利用挠曲线微分方程求临界载荷。22lEIFcr两端铰支、细长压杆的临界载荷1剪切变形的影响可以忽略不计2不考虑杆的轴向(拉压)变形910.2.2其他约束情况下细长压杆的临界载荷22)l(EIFcr细长压杆的临界载荷公式。（欧拉公式）为长度因数，l为相当长度。10.50.712长度系数挠曲线图形一端固定、一端可移动不可转动两端固定一端铰支一端固定两端铰支一端固定一端自由杆端支承情况FcrlFcrllFcrFcrllFcr1、Fcr∝EI2、杆端约束越强，Fcr越大。10利用欧拉公式计算放入实验架中的两端铰接的钢板尺的临界压力43max12321mmI43min12132mmI长600mm横截面32mm×1mm1110.3欧拉公式适用范围经验公式一、临界应力及长细比（柔度）临界应力：临界状态时压杆横截面上的应力。AlEIAFcrcr22AIi惯性半径长细比（柔度）il22Ecr临界应力：222ilE关于长细比（柔度）：1、无量纲。综合反映了杆长、约束、截面形状与几何尺寸对Fcr的影响。2、相同材料制成的压杆，稳定性取决于。大，稳定性差。3、在不同的纵向平面内约束、惯性矩不相同，则不同，计算临界载荷（应力）时，取较大的值。4、若要使压杆在不同的纵向平面内稳定性相同，应使2211ilil121.欧拉公式的适用范围大柔度杆（细长杆）欧拉公式EIMEIM1EP弹性范围：所以：PcrE22从而：PE2对于A3钢（Q235）E＝210GPa，σP＝200MPa。PE2102P对于用A3钢（Q235）制成的压杆，当大于102时才可用欧拉公式计算临界载荷。当大于P时才可用欧拉公式计算临界载荷。由此可见：称大于P的压杆为细长杆或大柔度压杆。132.中长杆（中柔度杆）实际中的压杆，往往小于P。当P，crP，欧拉公式不成立。材料进入弹塑性阶段，此时的稳定问题属于弹塑性稳定。临界应力常常采用经验公式：bacra、b为材料常数，单位MPa.对于Q23512.1304cr为实际压杆的柔度，仍由计算。il由知，越小，cr越大。当小于某值时，bacrscr压杆的强度不允许。14scrba所以，直线公式当成立。即bass材料常数因此，当S≤≤P时可以用直线公式。ssa.b.304235616112对于A3钢（Q235）σs＝235MPa。12.1304cr称s≤≤P的杆为中柔度杆。15称s的杆为小柔度杆。由于压杆失稳前就会出现强度失效。因此，此类杆不会出现失稳现象。若将其归入稳定范畴：极限应力cr塑性材料：s脆性材料：b当s，ssabscrba3.短粗杆（小柔度杆）16cr22Ecr作题时先计算，判断压杆类型，选用相应公式。越大，压杆的临界应力越小，稳定性越差。Ps二、临界应力总图sPscrbacr小柔度杆中柔度杆大柔度杆17l例：已知空气压缩机活塞杆为圆截面杆，材料A3钢，E=210GPa，直径为45mm，长为703mm，计算其临界载荷。解：（1）判断杆的类型244641dAdI＝14703625454ll.di4dAIi用直线公式（2）由杆的类型选用公式2234453724crcrFAKN临界载荷为对于A3钢：s=61.6P=102，属于中柔度杆。A3钢304112cr.304112625234..MPa18例：一矩形截面杆，两端为柱铰。材料为Q235，E=210GPa，截面边长b=40mm，h=60mm，。求临界载荷。zxFF解：（1）在xy面，两端铰支=1，若失稳弯曲，z为中性轴。zzIi.mmA1732zzli.120001151732（2）在xz面，两端固定=0.5，若失稳弯曲，y为中性轴。yyIi.mmA1155yyl..i.10520008661155z连杆在xy面属于细长杆，在xz面不属于细长杆。FF2000xyyzbhzbhI312yhbI31219例：一矩形截面杆，两端为柱铰。材料为Q235，E=210GPa，截面边长b=40mm，h=60mm，。求临界载荷。zxFF解：（1）在xy面，两端铰支=1，若失稳弯曲，z为中性轴。zzIi.mmA1732zzli.120001151732（2）在xz面，两端固定=0.5，若失稳弯曲，y为中性轴。yyIi.mmA1155yyl..i.10520008661155z连杆在xy面属于细长杆，在xz面不属于细长杆。FF2000xyyzbhzbhI312yhbI312（3）zy，连杆在xy面容易失稳计算临界载荷应以z计算。z＝115102，属于细长杆。用欧拉公式。crcrFAkN4060156374crE.MPaMPa2232231421010115156/.kN233221010406012052000374crEIF(l)222010.4压杆稳定计算要保证压杆的稳定性，必须使压杆所受的轴向压力小于临界载荷。考虑到稳定贮备，取大于1的稳定安全系数nst。stcrnFF压杆的工作压力stcrcrnFFn压杆的工作安全系数或：稳定条件常见压杆的稳定安全系数nst在设计手册中给出。三类稳定计算问题稳定性校核、确定许可载荷、截面尺寸设计10.4.1压杆稳定计算21解（1）判断杆的类型PsQ:.235102616IdAd422644＝lldi22375751044dAIi61.6102为中柔度杆。用直线公式（2）由杆的类型选用公式Q235钢cr.304112crcrFAkN2220402774临界载荷为nstcrFn.F27734680（3）校核稳定性.MPa30411275220满足稳定性要求。10.4千斤顶丝杠长度l=375mm，内径d=40mm，材料为Q235。最大起重量F=80kN，规定的稳定安全系数nst=3。试校核丝杠的稳定性。22FNFNFNFNP解：CD梁0CM2000sin301500NPF26.6kNNF得AB杆il1m732.130cos5.1lAIi2244644dDdD422dDmm16il1610732.113P108AB为大柔度杆crF22lEIkN118crNFnF6.261183][42.4stnAB杆满足稳定性要求PP托2310.4.2提高压杆稳定性的措施由于压杆的临界载荷是压杆保持稳定的最大力（稳定极限载荷），临界载荷越大，压杆的稳定性越好。因此，提高压杆的稳定性措施应从影响临界载荷的因素入手。crEIF(l)22影响临界载荷的因素：（约束）l（杆长）I（截面形状与尺寸）材料bacr241.尽量减小压杆的长度ll1气缸活塞活塞杆十字头BA不能减小长度时，也可在中间加支座。抱辊管坯顶杆10.4.2提高压杆稳定性的措施25若杆为细长杆PlPl/2l/2crEIFl22crEIEIFll2222422.加强约束的牢固性杆端约束越强，值越小，临界载荷越大。若杆仍为细长杆1.尽量减小压杆的长度10.4.2提高压杆稳定性的措施263.选择合理截面（1）压杆在各纵向平面约束相同时a、各方向惯性矩I相等：采用正方形、圆形截面。b、增大惯性矩I：采用空心截面。（2）压杆在各纵向平面约束不同时：尽量使杆在两纵向平面内稳定性相同或接近。采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。即使y=z。4.合理选用材料选用优质钢材对细长杆意义不大。对非细长杆，可提高临界载荷。角钢缀条10.4.2提高压杆稳定性的措施27PPCDABABDC图11-14（a）（b）可以避免杆的失稳，而且结构的承载能力也可大大增加。在条件许可的情况下，可将压杆改为拉杆。受拉PPCDABABDC图11-14（a）（b）受压10.4.2提高压杆稳定性的措施