《微波技术与天线(第二版)》(刘学观)电子教案第1章-太原理工大学

第1章均匀传输线理论1.1均匀传输线方程及其解1.2传输线阻抗与状态参量1.3无耗传输线的状态分析1.4传输线的传输功率、效率与损耗1.5阻抗匹配1.6史密斯圆图及其应用1.7同轴线的特性阻抗习题第1章均匀传输线理论第1章均匀传输线理论第1章均匀传输线理论微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称,它的作用是引导电磁波沿一定方向传输,因此又称为导波系统,其所导引的电磁波被称为导行波。一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统称为规则导波系统,又称为均匀传输线。把导行波传播的方向称为纵向,垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM波。另外,传输线本身的不连续性可以构成各种形式的微波无源元器件,这些元器件和均匀传输线、有源元器件及天线一起构成微波系统。第1章均匀传输线理论微波传输线大致可以分为三种类型。第一类是双导体传输线,它由两根或两根以上平行导体构成,因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM波,故又称为TEM波传输线,主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等,如图1-1(a)所示。第二类是均匀填充介质的金属波导管,因电磁波在管内传播,故称为波导,主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等,如图1-1(b)所示。第三类是介质传输线,因电磁波沿传输线表面传播,故称为表面波波导,主要包括介质波导、镜像线和单根表面波传输线等,如图1-1(c)所示。第1章均匀传输线理论图1-1(a)双导体传输线；(b)波导;(c)介质传输线第1章均匀传输线理论对均匀传输线的分析方法通常有两种:一种是场分析法,即从麦克斯韦尔方程出发,求出满足边界条件的波动解,得出传输线上电场和磁场的表达式,进而分析传输特性;第二种是等效电路法,即从传输线方程出发,求出满足边界条件的电压、电流波动方程的解,得出沿线等效电压、电流的表达式,进而分析传输特性。前一种方法较为严格,但数学上比较繁琐,后一种方法实质是在一定的条件下“化场为路”,有足够的精度,数学上较为简便,因此被广泛采用。第1章均匀传输线理论1.11.由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图1-2（a）所示的均匀平行双导线系统。其中传输线的始端接微波信号源（简称信源）,终端接负载,选取传输线的纵向坐标为z,坐标原点选在终端处,波沿负z方向传播。在均匀传输线上任意一点z处,取一微分线元Δz（Δzλ）,该线元可视为集总参数电路,其上有电阻RΔz、电感LΔz、电容CΔz和漏电导GΔz(其中R,L,C,G分别为单位长电阻、单位长电感、单位长电容和单位长漏电导),得到的等效电路如图1-2（b）所示,则整个传输线可看作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输线的等效电路分别如图1-2（c）、（d）所示。第1章均匀传输线理论图1-2(a)均匀平行双导线系统;(b)均匀平行双导线的等效电路;(c)有耗传输线的等效电路;(d)无耗传输线的等效电路第1章均匀传输线理论设在时刻t,位置z处的电压和电流分别为u(z,t)和i(z,t),而在位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz,t)和i(z+Δz,t)。对很小的Δz,忽略高阶小量,有u(z+Δz,t)-u(z,t)=i(z+Δz,t)-i(z,t)=对图1-2（b），zztzu),(zztzi),(u(z,t)+RΔzi(z,t)+-u(z+Δz,t)=0i(z,t)+GΔzu(z+Δz,t)+CΔz-i(z+Δz,t)=0ttzizL),(ttzzu),((1-1-1)(1-1-2)第1章均匀传输线理论这就是均匀传输线方程，也称电报方程。对于时谐电压和电流,可用复振幅表示为u(z,t)=Re［U(z)ejωt］i(z,t)=Re［I(z)ejωt］将式（1-1-1）代入式（1-1-2）,并忽略高阶小量,可得=Ri(z,t)=Gu(z,t)ttziL),(ttzuC),(ztzu),(ztzi),((1-1-3)(1-1-4)第1章均匀传输线理论式中,Z=R+jωL,Y=G+jωC,分别称为传输线单位长串联阻抗和单位长并联导纳。)(d)(dzZIzzU)(d)(dzYUzzI(1-1-5)将上式代入（1-1-3）式,即可得时谐传输线方程第1章均匀传输线理论2.将式（1-1-5）第1式两边微分并将第2式代入,得同理可得0)(d)(d22zZYUzzU0)(d)(d22zZYIzzI第1章均匀传输线理论令γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC),则上两式可写为显然电压和电流均满足一维波动方程。电压的通解为0)(d)(d222zUzzU0)(d)(d222zIzzIU(z)=U+(z)+U-(z)=A1e+γz+A2e–γz(1-1-7a)(1-1-6)式中,A1,A2为待定系数,由边界条件确定。第1章均匀传输线理论利用式（1-1-5）,可得电流的通解为)ee(1)()()(z2z10AAZzIzIzI(1-1-7b式中,)j/()j(0CGLRZ令γ=α+jβ,则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为)]cos(e)cos(e[1),(),(),()cos(e)cos(e),(),(),(21021ztAztAZtzitzitziztAztAtzutzutzuzzzz(1-1-8)第1章均匀传输线理论由上式可见,传输线上电压和电流以波的形式传播,在任一点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波）和沿+z方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。现在来确定待定系数,由图1-2（a）可知,传输线的边界条件通常有以下三种:①已知终端电压Ul和终端电流Il;②已知始端电压Ui和始端电流Ii;③已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。第1章均匀传输线理论下面我们讨论第一种情况。将边界条件z=0处U(0)=Ul、I(0)=Il代入式（1-1-7），Ul=A1+A2Il=(A1-A2)01Z由此解得A1=(Ul+IlZ0)A2=(Ul-IlZ0)2121(1-1-9)(1-1-10)第1章均匀传输线理论可见,只要已知终端负载电压Ul、电流Il及传输线特性参数γ、Z0,则传输线上任意一点的电压和电流就可由式（1-1-12）求得。将上式代入式（1-1-7），则有U(z)=Ulchγz+I1Z0shγzI(z)=I1chγz+shγz写成矩阵形式为01ZUU(z)I(z)=chγzZ0shγzshγzchγz01ZU1I1(1-1-11)(1-1-12)第1章均匀传输线理论3.1)特性阻抗Z0将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的特性阻抗,用Z0来表示,其倒数称为特性导纳,用Y0来表示。由定义得（1-1-6）及（1-1-7）得特性阻抗的一般表达式为)()()()(0zIzUzIzUZCGLRZjj0(1-1-13)第1章均匀传输线理论可见特性阻抗Z0通常是个复数,且与工作频率有关。它由传输线自身分布参数决定而与负载及信源无关,故称为特性阻抗。对于均匀无耗传输线,R=G=0,传输线的特性阻抗为此时,特性阻抗Z0为实数,且与频率无关。CZ10(1-1-14)第1章均匀传输线理论CLCGLRCL21j1可见,损耗很小时的特性阻抗近似为实数。对于直径为d、间距为D的平行双导线传输线,其特性阻抗为dDZ2ln120r0式中,εr为导线周围填充介质的相对介电常数。常用的平行双导线传输线的特性阻抗有250Ω,400Ω和600Ω三种。(1-1-15)(1-1-16)CGLRCLCGLRZj211j211jj0当损耗很小,即满足RωL、GωC时，有第1章均匀传输线理论对于内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线,其特性阻抗为abZln60r0(1-1-17)式中,εr为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。常用的同轴线的特性阻抗有50Ω和75Ω两种。第1章均匀传输线理论2)传播常数γ传播常数γ是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减和相移的参数,通常为复数,j)j)(j(awCGwLR(1-1-18)式中,α为衰减常数,单位为dB/m(有时也用Np/m,1Np/m=8.86dB/m);β为相移常数,单位为rad/m。第1章均匀传输线理论对于无耗传输线,R=G=0,则α=0,此时γ=jβ,β=ω。对于损耗很小的传输线,即满足RωL、GωC时,有LC于是小损耗传输线的衰减常数α和相移常数β分别为2121j1j1jCGLRLCLCGZRYj)(2100(1-1-19)α=(RY0+GZ0)β=ωLC21(1-1-20)第1章均匀传输线理论3)相速υp与波长λ传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反射波）等相位面沿传输方向的传播速度,用υp来表示。由式（1-1-8）得等相位面的运动方程为ωt±βz=const（常数）上式两边对t微分，有tzvpdd(1-1-21)第1章均匀传输线理论传输线上的波长λ与自由空间的波长λ0有以下关系:λ=对于均匀无耗传输线来说,由于β与ω成线性关系,故导行波的相速与频率无关,也称为无色散波。当传输线有损耗时,β不再与ω成线性关系,使相速υp与频率ω有关,这就称为色散特性。在微波技术中,常可把传输线看作是无损耗的,因此,下面着重介绍均匀无耗传输线。式中,Z0为无耗传输线的特性阻抗,β为相移常数。rpf02(1-1-22)第1章均匀传输线理论1.21.由上一节可知,对无耗均匀传输线,线上各点电压U(z)、电流I(z)与终端电压Ul、终端电流Il的关系如下)sin(j)cos()()sin(j)cos()(011011zZUzIzIzZIzUzU(1-2-1)式中,Z0为无耗传输线的特性阻抗;β为相移常数。第1章均匀传输线理论定义传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比为该点的输入阻抗,记作Zin(z),即由式（1-2-1）得)()()(inzIzUzZ(1-2-2))tan(j)tan(j)sin(j)cos()sin(j)cos()(10010011011inzZZzZZZzZUzIzZIzUzZ(1-2-3)式中,Zl为终端负载阻抗。第1章均匀传输线理论上式表明:均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关,且一般为复数,故不宜直接测量。另外,无耗传输线上任意相距λ/2处的阻抗相同,一般称之为λ/2重复性。第1章均匀传输线理论［例1-1］一根特性阻抗为50Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线,其工作频率为200MHz,终端接有负载Zl=40+j30(Ω),试求其输入阻抗。解:由工作频率f=200MHz得相移常数β=2πf/c=4π/3。将Zl=40+j30(Ω),Z0=50,z=l=0.1875及β值代入式（1-2-3），有100tantan10010ljZZljZZZZin可见,若终端负载为复数,传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数,但若传输线的长度合适,则其输入阻抗可变换为实数,这也称为传输线的阻抗变换特性。第1章均匀传输线理论2.定义传输线上任意一点z处的反射波电压（或电流）与入射波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数,即)()_()()_(iuzIzIΓzUzUΓ(1-2-4)第1章均匀传输线理论由式（1-1-7）知,Γu(z)=-Γi(z),因此只需讨论其中之一即可。通常将电压反射系数简称为反射系数,并记作Γ(z)。由式（1-1-7）及（1-1-10）并考虑到γ=jβ,有zzzzΓZZZZAAzΓ