南开大学计量经济学期末复习重点

期末考试注意事项：1．闭卷考试，考试时间100分钟。2．考试时带计算器。3．答卷时，先写上学号、姓名等。增加一项：授课教师。4．期末案例分析作业以20%分数计入课程最终成绩。重点掌握内容：（1）单方程回归模型；（2）时间序列ARIMA模型、组合模型。（3）单位根检验（一般性了解）；本科《计量经济学》课程期末复习期末考试注意事项：1．闭卷考试，考试时间100分钟。2．考试时带计算器。3．答卷时，先写上学号、姓名等。增加一项：授课教师。4．期末案例分析作业以20%分数计入课程最终成绩。重点掌握内容：（1）单方程回归模型；（2）时间序列ARIMA模型、组合模型。（3）单位根检验（一般性了解）；本科《计量经济学》课程期末复习考题类型：（1）选择题、简答题、推导题、计算题。（2）推导或证明题局限在OLS法和ARIMA模型范围。应会：（1）解释模型的实际含义和经济含义。（2）熟知EViews输出结果（但不考EViews操作）。教材中不考的章节：（1）8.1、8.2节、第9章、第10章、11.6、11.7节、12.4、12.5、13.1节（虚假回归部分）、13.3、13.4节（2）不考EViews操作。考题类型：（1）选择题、简答题、推导题、计算题。（2）推导或证明题局限在OLS法和ARIMA模型范围。应会：（1）解释模型的实际含义和经济含义。（2）熟知EViews输出结果（但不考EViews操作）。教材中不考的章节：（1）8.1、8.2节、第9章、第10章、11.6、11.7节、12.4、12.5、13.1节（虚假回归部分）、13.3、13.4节（2）不考EViews操作。建立计量经济模型的一般过程：确定研究对象，寻找影响因素，确定变量。收集数据（间接收集与直接收集）。画变量散点图（有助于确定模型具体形式）。设定模型形式，（线性的，非线性的；一元的，多元的；单方程的，多方程的）估计模型，（估计方法包括OLS，GLS，ML，IV，2SLS）对估计的模型进行诊断与检验，（判断模型估计结果是否合理。包括F、t、R2、DW、BG、White、LR、Wald、LM、JB、Q等检验。）确立模型估计结果（在诊断、检验与修正过程中最终确立的结果）。分析回归系数，解释经济含义，分析变量关系。预测。确定研究对象及其影响因素定义变量收集数据画变量散点图模型的设定，估计，诊断、检验，分析回归参数，预测本科《计量经济学》课程期末复习（梳理所学知识）第2章一元线性回归模型2.1一元线性回归模型yt=0+1xt+ut模型分为两部分。（1）回归函数部分，E(yt)=0+1xt,（2）随机部分ut。对模型解释变量和误差项ut做出如下假定。(14)utN(0,)。(5)ui非自相关。(6)xi是非随机的。(7)Cov(ui,xi)=0。ui与xi相互独立。2.2最小二乘估计（OLS）OLS估计原理是以“残差平方和最小”确定直线位置。Q=Titu12ˆ=Tittyy12)ˆ(=Tittxy1210)ˆˆ(，0)ˆˆ(0)ˆˆ(110110tTittTittXXYXY，21)())((ˆxxyyxxttt，xy10ˆˆ2.3OLS回归函数的性质(1)残差和等于零，tuˆ=0(2)估计的回归直线tyˆ=0ˆ+1ˆxt过（x,y）点。(3)yt的拟合值的平均数等于其样本观测值的平均数，tyˆ=y。2.4最小二乘估计量0ˆ和1ˆ的特性（1）线性特性，（2）无偏性，（3）最小方差性，（4）一致性。Gauss-Marcov定理：若ut满足E(ut)=0，D(ut)=2，那么用OLS法得到的估计量就具有最佳线性无偏性。估计量称最佳线性无偏估计量。第2章一元线性回归模型第2章一元线性回归模型分清4个式子的关系。(1)真实的统计模型，yt=0+1xt+ut(2)估计的统计模型，yt=0ˆ+1ˆxt+tuˆ(3)真实的回归直线，E(yt)=0+1xt(4)估计的回归直线，tyˆ=0ˆ+1ˆxt2.5yt的分布和1ˆ的分布ytN(0+1xt,)。1ˆN(1,2)(1xxt)。0ˆN(0,22)(xxTxtt)-t(T-2)0t(T-2)2.6的估计。2ˆˆ22Tut2.7拟合优度的测量。R2=22)()ˆ(yyyytt2.8回归参数的显著性检验模型：yt=0+1xt+ut。H0：1=0；H1：10在H0成立条件下，t=)ˆ(111ˆs=)ˆ(11ˆst(T-2)若tt(T-2)，或者p值0.05，则1=0。若tt(T-2)，或者p值0.05，则10；yF的点预测：Fyˆ=0ˆ+1ˆxF区间预测：FYˆN[0ˆ+1ˆXF,(1+T1+22)()(XXXXtF)]（不必背公式）第2章一元线性回归模型2.11相关理论相关：指两个或两个以上变量间相互关系的程度或强度。完全相关、高度相关（强相关）、弱相关、零相关。按符号分：正相关、负相关、零相关。简单线性相关的度量=)()()(ttttyDxDy,xCov。=TtytTtxtTtytxtyTxTyxT12121)(1)(1))((1=TtytTtxtTtytxtyxyx12121)()())((r=ˆ=nttnttntttyynxxnyyxxn12121)(1-1)(1-1))((1-1=TttTttTtttyyxxyyxx12121)()())((相关系数的取值范围是[-1，1]。第3章多元线性回归模型第3章多元线性回归模型3.1多元线性回归模型与假定条件yt=0+1xt1+2xt2+…+k-xtk+ut1211)1(10)1(122211111121111TTkkkTkTTjTkjkjTTuuuxxxxxxxxxyyyY=X+u第3章多元线性回归模型假定（1）：E(u)=00假定（2）：误差项同方差、非自相关Var(u)=210000001假定（3）：解释变量与误差项相互独立。E(X'u)=0假定（4）：解释变量之间线性无关。rk(X'X)=rk(X)=k+1（非多重共线性）假定（5）：解释变量是非随机的，且当T→∞时，T–1X'X→Q（非退化矩阵）。第3章多元线性回归模型3.2最小二乘法（OLS）。ˆ=(X'X)-1X'Yˆ的分布：ˆN(,2(X'X)-1)。3.3最小二乘（OLS）估计量的特性高斯—马尔可夫定理：若前述假定条件成立，OLS估计量是最佳线性无偏估计量。ˆ具有无偏性，最小方差特性，一致性。残差的方差。s2=2ˆ=uˆ'uˆ/(T–k-1)3.4可决系数（R2）多重确定系数（多重可决系数），R2=SSTSSR有0R21。R21，拟合优度越好。调整的多重确定系数2R=1-)1/()1/(TSSTkTSSE=1-)1(112RkTT第3章多元线性回归模型3.5显著性检验与置信区间模型:yt=0+1xt1+2xt2+…+k-xtk+utF检验。H0:1=2=…=k=0;H1:j不全为零，（做一次）F=MSEMSR=)1/()/(kTSSEkSSRF(k,T-k-1)检验规则：若FF(k,T-k-1)，或者p值0.05，接受H0；若FF(k,T-k-1)，或者p值0.05，拒绝H0。t检验。H0：j=0,(j=1,2,…,k),H1：j0，（做k次）t=)ˆ(ˆjjst(T-k-1)判别规则：若tt(T-2)，或者p值0.05，则接受H0；若tt(T-2)，或者p值0.05，则拒绝H0。第4章非线性回归模型的线性化可线性化的非线性回归模型类型（1）多项式函数模型yt=b0+b1xt+b2xt2+b3xt3+ut0400000800000120000016000002000000240000025507510012515017520004000008000001200000160000020000002400000255075100125150175200yt=b0+b1xt+b2xt2+ut020004000600080001000012000255075100125150175200020004000600080001000012000255075100125150175200第4章非线性回归模型的线性化（2）双曲线函数模型1/yt=a+b/xt+ut或yt=1/(a+b/xt+ut)双曲线函数还有另一种表达方式，yt=a+b/xt+ut.0.2.4.6.8255075100125150175200225250（3）对数函数模型yt=a+bLnxt+ut01234550100150200250300350400123456750100150200250300350400（4）生长曲线(logistic)模型：ttubtautftekeky11)(255075100125150175200t0kY255075100125150175200tY0k（5）指数函数模型：)0(,;)0(,baeybaeyttttubxtubxt上式等号两侧同取自然对数，得Lnyt=Lna+bxt+ut-10010203040506050100150200250300350400-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.250100150200250300350400(lnb)/ak/2第4章非线性回归模型的线性化-4048121620241020304050607080901000.00.51.01.52.02.53.051015202530（6）幂函数模型：tubtteaxyb取不同值的图形分别见上图。对上式等号两侧同取对数，得Lnyt=Lna+bLnxt+ut表7-10可线性化的非线性模型及其边际系数、弹性系数一览表函数名称非线性函数线性化模型边际系数dyt/dxt弹性系数,ttttxdxydy1幂函数bttaxy(Lnyt)=(Lna)+b(Lnxt)+utttxybb2指数函数tbxtaeyLnyt=(Lna)+bxt+utbytbxt3对数函数yt=a+bLnxtyt=a+b(Lnxt)+utb/xtb/yt4对数变量对数函数Lnyt=a+bLn(Lnxt)Lnyt=a+bLn(Lnxt)+uttttLnxxbytLnxb5双曲线函数yt=a+btx1yt=a+btx1+ut2txbttyxb63次多项式函数yt=b0+b1xt+b2xt2+b3xt3yt=b0+b1xt+b2(xt2)+b3(xt3)+utb1+2b2xt+3b3xt2ttttyxxbxbb)32(232172次多项式函数yt=b0+b1xt+b2xt2yt=b0+b1xt+b2(xt2)+utb1+2b2xttttyxxbb)2(218生长曲线函数attbeky1atLnbykLnt)()]1([+utattatbeyabe1atatbetabe19龚伯斯曲线yt=atbeke{Ln[Ln(tyk)]}=(Lnb)-at+uttatyabeatabte附表1•@log(x),log(x)naturallogarithm自然对数•@log10(x)base-10logarithm,@log10(100)=2•在实践中也可以用普通对数，即以10为底的对数。自然对数与普通对数的关系是lnx=2.3log(x)。第5章异