天津大学信号与系统复习题

1、非周期、连续时间信号具有连续、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期频谱；非周期、离散时间信号具有连续、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、周期频谱。2、信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为510-5s.3、连续信号f(t)=sint的周期T0=2,若对f(t)以fs=1Hz进行取样，所得离散序列f(k)=sin(k),该离散序列是周期序列？否。4、周期信号2sin(/2)()jntnnften，此信号的直流分量为2/、频率为5Hz的谐波分量的幅值为2/5。5、f(t)的周期为0.1s、傅立叶级数系数**03355532FFFFFj、其余为0。试写出此信号的时域表达式f(t)=5+6cos(60t)-4sin(100t)。6、f(k)为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数205F52511,jeF54512jeF、则F5(3)=、F5(4)=、F5(5)=；f(k)的表达式为f(k)=7、离散序列f(k)=ej0.3k的周期N不存在。8、离散序列f(k)=cos(0.3k)的周期N=20。9、若有系统dxxfetytxt2)()(，则其冲激响应)(th2)2(tet。10、若有系统dttftyt)(，则其)(tht、)(jHj1。11、若有系统dttdfty)()(，则其)(tht'、jjH)(。12、某LTI系统的冲激响应为()thttet，系统的频率响应()Hj。若输入()2cos()ftt，则输出()yt13、对信号)100()(2tSatf均匀抽样时,其最低抽样频率sf100/。14、已知2)()2(sesFs,其原函数)(tf1)1(22teet.15、若线性系统的单位阶跃响应g(t)=5e-t(t)，则其单位冲激响应h(t)=5(t)–5e-t(t)。16、离散LTI系统的阶跃响应g(k)=0.5k(k)，则其单位样值响应h(k)=0.5k(k)-0.5k-1(k-1)。17、现有系统冲激函数3()5thtet,其频响特性H(jω)=不存在。18、现有系统冲激函数tetht32)(,其频响特性H(jω)=2/(3+j).19、某LTI系统的jjH)(，若输入)2cos(2)(ttf，则输出)(ty。20、某LTI系统的冲激响应为()thttet，若输入)2cos(2)(ttf，则输出)(ty。21、因果系统36.05.1)(2zzzzH的频率响应特性)(jeH不存在。22、设离散因果系统2()1.20.35Hzzzz，则其阶跃响应的终值()g23、现有系统函数23)(2ssssH,其频响特性H(jω)=不存在。24、系统传递函数220()2pKsHsss，则使系统稳定的α的取值范围为α0。25、已知f(t)F(jω),则f(4-3t)的傅立叶变换为34)3(31jejF。26、已知)()(jFtf，则dttdft)(的傅立叶变换为-()dFjFjd。27、信号e2t(t-1)的傅立叶变换式为e2e-j.信号2k(k-3)的DTFT为8e-j3.28、抽样信号Sa(t)的傅立叶变换为4112222G。29、以10Hz为抽样频率对Sa(t)进行冲激抽样0.20.1skftSaktk，则fs(t)的傅立叶变换为5202202skFkk。30、f(k)=Sa(0.2k)，则DTFT[f(k)]520.220.2kkk.31、已知f(t)F(ω),则f(t)cos(200t)的傅立叶变换为[F(ω+200)+F(ω-200)]/2.32、已知周期信号fT(t)=tTjnneF2，则其傅立叶变换为)2(2TnFn.33、若LTI系统无传输失真，则其冲激响应)(thk(t-td)；其频率响应H(j)=dtjke。34、单位阶跃序列的卷积和[k]*[k]=(k+1)[k].35、已知时间连续系统的系统函数有极点02,1jp，（0,均为正实数），零点z=0，该系统为带通滤波器。36、已知信号kiikf0)1()(，则其Z变换为)(zF221zz。37、(4)kk1。38、－dtetj)(2。39、2022SatSatdtSatSat40、2222133112221131233222SatSatdtSatSatdtdttdt41、若线性系统的单位冲激响应h(t)=e-t(t)，则其单位阶跃响应g(t)=（1-e-t）(t).42、已知5.05.11)(22zzzzX，若收敛域为|Z|1,x(k)=2(k)+4(k)-5(0.5)k(k)，若收敛域为0.5|Z|1,x(k)=2(k)-4(-k-1)-5(0.5)k(k)。43、已知信号)()(tettfatn,其拉普拉斯变换和收敛域为1!()nnFssa。44、信号f(t)的频率上限为100KHz,信号f1(t)＝3f(t-3)的最小采样频率为200KHz.45、信号f(t)的频率上限为100KHz,信号f1(t)＝3f(t-3)*f(t)的最小采样频率为200KHz.46、已知321)(22ssssF，则)0(f-2，)(f不存在。47、若236)(2sssH，则阶跃响应g(t)的初值g(0+)=0：终值g(∞)=不存在。48、设离散因果系统的系统函数2()1.20.35zHzzz，则其阶跃响应的终值)(g。49、已知系统描述dttdetrdttdrdttrd)()(4)(3)(222，且)()cos()(ttte，)0(r01)0(r，则)0(r0，)0('r1.5。50、已知系统描述dttdetrdttdrdttrd)()(4)(3)(222，且)()sin()(ttte，)0(r0,1)0(r，则)0(r0，)0('r1。51、dt)6(sin42(t-/6);22kiii4(k-2).52、dttttt442)2()()5()1(=6。；52224iiiii20.53、已知f(t)=(t-1)-(t-3),x(t)=δ(t-3),则f(t)*x(t)=(t-4)-(t-6)。54、多级子系统级（串）联时，系统冲激响应是子系统冲激响应的卷积。55、已知f(t)F(ω)，以Ts为间隔进行冲激抽样后的频谱为:Fs()=kssTkFT)2(1；离散信号f(kTs)的DTFT为/sjsTFeF56、写出信号f(t)=10+2cos(100t+/6)+4cos(300t+/3)经过截止频率150rads-1的理想低通滤波器H(j)＝5G300()e-j2后的表达为：f(t)=50+10cos[100（t-2）+/6]。57、已知信号)20(cos)6sin(1)(2tttf。能够无失真地传输此信号的理想低通滤波器的频率特性)(jH=kG2c()e–jtd，k、td为常数、c40rad/s。58、理想低通滤波器:截止频率50Hz、增益5、延时3。则其频响特性H(jω)=5G2()e–j3.59、f(t)=1+2Sa(50t)+4cos(3t+/3)+4cos(6t+/3)通过理想低通滤波器后的响应为y(t)=10+20Sa[50(t-6)]+40cos[3(t-6)+/3]。请写出此想低通滤波器的频率响应特性H(j)=10G2()e–j6,6003rad/s。60、序列x(k)=0.5k(k)+0.2k(-k-1)的Z变换为不存在。61、)(kf的Z变换为ZzzzF5.0,5.016)(5，则)(kf16(0.5)(k+4)(k+4)。62、求x(n)=2δ(n+2)+δ(n)+8δ(n-3)的z变换X(z)=2Z2+1+8Z-3,和收敛域Z0。63、求x(n)=2n,-2n2的z变换X(z)并注明其收敛域。X(z)=-2Z+2Z-1,Z0。64、判断所列系统是否为线性的、时不变的、因果的？1)r(t)=d(t)/dt(线性的、时不变的、因果的；2)r(t)=sin(t)(1-t)线性的、时变的、非因果的;3)y(n)=[x(n)+x(n-1)+x(n+1)]/3；(线性的、时不变的、非因果的)；4)y(n)=[x(n)]2(非线性的、时不变的、因果的)。65、已知滤波器的频率特性sradsradejHj/40/44)(,输入为)3/5cos(1.0)6/3cos(2.0)cos(2)(ttttf。写出滤波器的响应)363cos(2.0)1cos(38)(ttty。问信号经过滤波器后是否有失真？（有）若有失真，是幅度失真还是相位失真？或是幅度、相位皆有失真？（幅度失真）66、已知系统的频率特性225,0()5,0jjeHje,输入为()2cos()0.2cos(3)0.1cos(5)ftttt。（1）求系统响应y(t)；(2)问信号经过系统后是否有失真？若有失真，是幅度失真还是相位失真？或是幅度、相位皆有失真？解：（1）()105cos(2)cos(32)0.5cos(52)ytttt（2）信号经过系统后有失真。()5Hj，故幅度不失真；()2，不与ω成正比，故有相位失真。67、时间离散系统单位样值响应kkhk)91()(,其频响特性H(ej)=91jjee。68、时间离散系统单位样值响应kkhk)3()(,其频响特性H(ej)=不存在。69、系统函数231)(2sssH，则阶跃响应g(t)的初值g(0+)=0：终值g(∞)=1/2。70、已知系统构成如图e(t)r(t)各子系统的冲激响应分别为A(t)=δ(t-1),B(t)=(t)-(t-3),则总的冲激响应为(t)-(t-3)+(t-1)-(t-4).64、系统如图所示。若0()(),0,1,2,......,nfttnTn则零状态响应y(t)=(t)。A(t)B(t)T()trdy(t)f(t)-1二．-4已知如图所示LC电路的端电压为周期信号2422jktkftSake。求：（1）f(t)的周期T和f(t)的直流、一次和二次谐波分量；（2）电流i(t)的直流、一次和二次谐波分量；（3）大致画出t=0到T的f(t)的波形。、-3、计算f(t)=[(t+/4)–(t–/4)]﹡[cost(sint)]并画出其波形。（式中“*”为卷积符号）ntntnnntntttnnnn