大学物理下相对论02概要

§9.3狭义相对论时空观该节将从洛仑兹变换出发,讨论长度、时间、同时性等概念，从所得结果可以清楚认识到狭义相对论对经典的时空观进行了十分深刻的变革。(1)长度的相对性（长度收缩）如图，有一固有长度为L0的棒，相对S´系静止，现在S系对棒同时测量，即t1=t2uy´yxx´SS´L0L0L00OO´(1)沿x轴放置：由于棒相对S´系静止，所以有120xxL设：在S系同时测得棒两端的坐标为x1，x2，则由洛仑兹变换得:2222222111/1/)/1/)cuutxxcuutxx（（固有长度：棒相对于静止参照系测出的长度。uy´yxx´SS´L0L0L00OO´221212/1/)(cuxxxx220/1:cuLL即说明：LL0说明在相对棒运动的参照系中，测得的长度要比它的固有长度短。这就是相对论的长度收缩效应。该效应不是一种机械效应，物质内部的结构和物理性质不会因时空的变换而改变。因t1=t2，棒在S系的长度L=x2-x1，在S´L0=x´2-x´1(2)沿y轴放置：01212Lyyyyuy´yxx´SS´L0OO´L(3)斜放时：可将L0向x、y轴分解，由上可知，沿x轴方向将缩短220/1:cuLLxx即0yyLL所以，在S系中同时测量时有：22022/1/11cutgcuLLLLtgoxoyxy可见:由于y轴长度没有变化，而x轴长度将缩短，导致其仰角增大。O´uy´yxx´SS´L00O例1、有一固有长度为L0的棒，在S系中沿x轴放置。另存在一S´系，以u相对S系沿x轴正方向运动。求：当棒在S系中沿轴以v运动时，从S´系中测得该棒的长度为多少？xx´SS´uo解：当棒在S系中以运动时，在S´系看其速度为22/1/1cuvuvcuvuvvxxx因L0是相对棒静止的参照系中测得的长度22220220)1()(1/1cuvcuvLcvLLx相当于：x´S´´S´v´xo例2、在O参考系中，有一个静止的正方形，其面积为100cm2．观测者O'以0.8c的匀速度沿正方形的对角线运动．求:O＇所测得的该图形的面积．yxaaO解：令O系中测得正方形边长为a，沿对角线取x轴正方向(如图)，则边长在坐标轴上投影的大小为aax221aay221面积可表示为：xyaaS2在以速度v相对于O系沿x正方向运动的O＇系中aaayy2212)/(1caaxxva221=0.6×在O＇系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为:606.022aaaSxyCm2yxaaOaxay2、时间膨胀设在S´系中同一地点x´1=x´2、两件事发生的时刻为t´1t´2，间隔为t´=t´2-t´1，则在S系中观察为221212/1cutttt22'22'2222'12'1111cuxcuttcuxcutto'uS'Sox(x')yy'运动的钟走得慢s'系同一地点B发生两事件在S系中观测两事件),(),,(2211txtx)','(2tx)','(1tx发射一光信号接受一光信号cdttt2'''12时间间隔)''(211cxttv)''(222cxttvxyosd12369123691x2x12369'yx'xyvo'os'sdB12369'12tttt)''(2cxttv0'x21'tt固有时间：同一地点发生的两事件的时间间隔.时间延缓：运动的钟走得慢.0'ttt固有时间xyosd12369123691x2x12369即：22/1cutt说明：1.一时钟，由一个与它作相对运动的观测者观察时，就比由与它相对静止的观测者观察时要走的慢，这就是时间膨胀。这种时间延缓完全来自相对论时间效应，与钟表的具体运转无关。t固有时间：相对过程发生的地点为静止的参照系中测得的时间0/1)()(/1/)/1/)221212122222222111cuttuxxxxcutuxxcutuxx（（2.在S系中观察两件事不是同一地点发生。这一结论得到了直接的实验证明：射向地球的宇宙射线中，有一种成分叫子，它是一种不稳定的基本粒子，其平均寿命2.1510-6s,若用经典理论计算它在消失前能穿过的距离为：31082.1510-6=645m实际上在远离子产生为15000m的地面上，能测得子的存在2262211015.21cucutt如果u=c,则这个时间很长的，足以穿过15000m的距离。反过来，若用前面讨论的长度收缩效应来考虑，在地面看是15000，但对接近光速的运动系统（子相对该坐标系静止）来说，其距离是：，几乎为零。mcu22115000因此，以接近光速运动的子在2.1510-6s时间内足以穿过这一距离。例如、一飞船以u=9×103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？解：221cutt为原时t)(000000002.5)103109(15283s飞船的时间膨胀效应实际上很难测出例如、原长为5m的飞船以u＝9×103m/s的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？解：2201cullm999999998.4)103/1091583－（差别很难测出。3、同时的相对性0/1)()(222cucuxxtttttABABAB即：在S´系中不是同时发生的。（1）在S系中两件事同时不同地发生，即,则在S´系中有BABAxxtt，（2）在S系中两件事同时同地发生，即tA=tB，xA=xB,则在S´系中有:0/1)()(222cucuxxtttttABABAB即：在S´系中是同时发生的。结论在相对论中，就像长度、时间不是绝对的一样，同时性也不是绝对的，即同时的相对性。而在绝对时空观中，时间是绝对的，因而同时性也是绝对的。说明同时具有相对性时间的量度是相对的4、因果关系的绝对性如图，在S系中有因果关系的两件事先后发生，即tAtB,则在S´系中:0/11)/1)()(222222cuttxxcuttcucuxxtttttABABABABABAB（结论：有因果关系的事件中，其先后次序仍然是绝对的。AB车库佯谬：设有一车库长为5m，一根杆长10m，若想沿车库长度方向将杆放进去并关上车库门是否可能????设想：（1）如图，人持杆以的速度奔向车库。ccv866.023库中人看：杆收缩为mcvLL5/1220结论1：杆与车库一样长，杆可以进入车库并关上库门。v5m5m（2）对持杆人来说，杆长没变，而车库收缩了，长度变为：mcvLL5.2/1220库v10m2.5m结论2：杆放不进车库并关上门。所谓“佯谬”：是指两种说法看来都各自合理但又彼此冲突，如果能证明其中一种说法错误，或两种说法都错误，而能找出第三种说法来，则“佯谬”也就解决了。下面说明（2）说法是错误的：经典力学的观点：认为杆为一刚体，一端的运动状态变化立刻传到另一端，而不需要时间。相对论的观点：任何信号的传播速度是有限的，且永远小于光速。解释：前端撞墙后停止而发生形变的信号传到末端所需时间.sec103.31031088.sec109.2866.05.78c可见：在形变信号到达末端前，末端已进入车库末端以v运动到进入车库所需时间例3、在惯性系K΄中，有两事件同时发生在K΄轴上相距1000m的两点，而在另一惯性系K（K΄沿X轴正方向相对于K系运动）中测得这两事件发生地点相距2000m。求：K在系中测得这两事件的时间间隔。解：由洛仑兹坐标变换得2212221212121)(1)()(cuxxcuttuxxxxccuxxcutttt/310001)()(221221212o´uK´Kox(x´)例4、火箭相对地面以v=0.6c的匀速度向上飞离地球，在火箭发射t´=10s后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其相对地面的速度为v1=0.3c.问：火箭发射多长时间后，导弹到达地面？（地面上的钟，计算中假设地面不动）解：设静止的地球为S系，运动的火箭为S´系，则在S系中导弹发射时间是在火箭发射t1之后即：sec5.12/1/221cvtt在t1时间内，火箭相对地面飞行的距离为ctvS5.71所以火箭在离地球S远发射的导弹到达地球所需时间为sec25/12vSt所以火箭发射到导弹到达地球所需时间为sec5.3721ttt例5、在S系中x=0处有一静止光源，在t=0时辐射了一个光脉冲P1，在t=时辐射了第二个光脉冲P2。S´系以u=vi相对S系运动,S´系的观测者于t´=0，x´=0处接受到第一个脉冲。求：此观测者在x´=0处接受到第二个脉冲的时刻P1P2•SS´•解：光源在x=0，t=辐射第二个脉冲时，在S´系测出其位置及时刻：222222222/1/1//1/1cvcvcvxttcvvcvvtxx而第二个脉冲从x´到0所需时间：即：cxt/22/1cvcvt所以，观测者在x´=0接受第二个脉冲的时刻P1P2•SS´•2/122)/1/1()1(/1cvcvcvcvtt