大学物理下第3章课件罗圆圆

§12.5光的衍射惠更斯-菲涅耳原理一、光的衍射现象阴影屏幕屏幕当光遇到障碍物，如通过很窄的狭缝时（障碍物的线度与光波波长相比拟），光会绕过障碍物偏离直线传播，在几何阴影处形成明暗不均的光强分布，即为光的衍射现象。从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。二、惠更斯—费涅耳原理惠更斯—菲涅耳原理解释了衍射图样中光强分布不均匀的现象，这是惠更斯原理所无法解释的。三、光的衍射的分类衍射系统由光源、衍射屏(障碍物)、接收屏组成。光源衍射屏diffractionscreen接收屏receivingscreen光源障碍物接收屏S光源障碍物接收屏衍射的分类菲涅耳衍射夫琅和费衍射光源—障碍物—接收屏距离为有限远。光源—障碍物—接收屏距离均为无限远。或两者之一为有限远。S*单缝衍射实验装置屏幕1LK2LE12.6单缝夫琅和费衍射一、单缝夫琅和费衍射ABfxC0PsinaAC的衍射角（与原入射方向的夹角）相同,a)(1)(1)(1P)(2)(2)(2P点位置不同，衍射角不同，最大光程差也不同，光的强度分布取决于最大光程差将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象光线的光程差为缝边缘A、B的两衍射缝宽菲涅耳半波带法:相邻平面间的距离是入射单色光的半波长.任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达BC平面的光程差均为半波长（即位相差为），在P点会聚时将一一抵消。AB3A1A2ACa相邻两平面与狭缝平面截出一长方形窄带,称为菲涅耳半波带。作一系列垂直于衍射光的平面PAA1AAABCaxfφ12φ.....PAB面分成奇数个半波带，出现亮纹..23sinaACPPAA1A2φ.AAABCaxfφ12.....A3P...AB面分成偶数个半波带，出现暗纹24sinaAC结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。中央明纹明纹暗纹0),2,1(2)12(),2,1(2/2sinkλkkλkλkφa正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧。对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。讨论1.光强分布当角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小.当增加时,光强的极大值迅速衰减Ia25a230a25a23sin中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零级（或中央）明条纹，它满足条件：2.中央亮纹宽度sinaIa25a230a25a23sinaa),2,1(sinkka一级暗纹条件fxaaa111tansin一级暗纹坐标1afx中央明条纹线宽度中央明纹半角宽度1a1φ1φsin11aak=1为一级暗纹暗纹条件ax1f0P1P2tan22110aλfφfxxΔ3.相邻两衍射条纹间距条纹在接收屏上的位置,(21),2fxkafxka暗纹中心明纹中心21,k即其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。afkxakfxkk)1(,1afxxxkk1相邻两暗纹的位置其它各级明条纹的线宽度20x11sintanxaaaf条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。缝越窄（a越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢，衍射就不明显。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜形成线光源的像。显示了光的直线传播的性质。(21)2fxka明纹中心4.衍射光谱二、圆孔夫琅和费衍射SDfr00tan第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑爱里斑半径r对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度0r爱里斑f圆孔半径圆孔直径DR22.161.0sin0S1S2D**爱里斑三、光学仪器的分辨率点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影斑。若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨。响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。恰能分辨不能分辨能分辨s1s20D**在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角，它等于爱里斑的半角宽度0。D22.1D为光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率122.11D解:由D22.1得)(3.1222.1cmD已知=4.48×10-6弧度=5.5×10-5cm12.3cmP.49.7.天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.48×10-6弧度，由它们发出的光波波长为5.5×10-5cm，则望远望口径至少应为才能分辨出这两颗星。P.51.8.波长为5000Å的平行光垂直入射于一宽1.00mm的狭缝，若在缝后面有一焦距f=100cm的薄透镜使光线聚焦于一屏上，该屏在透镜的焦平面上，试问从衍射图形的中央点到下列各点的距离大小为多少？(1)第一级极小(2)第二级明纹中心(3)第三级极小解:由暗纹公式kasin因k不大，很小，tansin则,sinaλkφφkk),3,2,1(k由明纹公式2)12(sinλkφa,2)12(sinaλkφφkk),3,2,1(k得k级暗纹的衍射角得k级明纹的衍射角设在屏上，第k级极小的位置为xk，则有kkφfxtan),3,2,1(k,2)12(tanaλkfφfφfxkkk),3,2,1(kkφkφaxkf0P1P,aλkfφfkkx设第k级明纹中心的位置为，则有(1))(5.01105000100071mmafx(2))(25.15.05.225252mmafafx(3))(5.15.0333mmafxP.49.8.用一橙黄色(波长范围6000Å～6500Å)平行光垂直照射到宽度为a=0.6mm的单缝上，在缝后放置一个焦距f=40cm的凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹，若屏上离中央明条纹中心为1.40mm的P处为一明条纹，试求：(1)入射光的波长(2)中央明条纹的角宽度，线宽度(3)第一级明纹所对应的衍射角解:(1)由明纹条件2)12(sinλkφa，k=1,2,3,···12sin2kφaλ得第k级明纹在屏上的位置xk=1.4mm0035.0tansinφφ120042.0120035.06.02kkλ而设1=6104mm,2=6.5104mm由1≤≤2得1/2≤1/≤1/116670042.0121538k即(mm)10035.04004.1tanfxk∵解得2.73≤k≤3,∵k为整数∴k=3oAmmλ60001000.61320042.04而(2)第一级暗纹的衍射角即中央明纹的半角宽度aλφ/1而角宽度为)(002.0221radaλφφΔ线宽度为mmφΔfxΔ8.0002.0400(3)由明纹条件12)12(sinkλkφa和得3105.123sinaλφ)(105.1sin3radφφP.51.3、当夫朗和费单缝衍射装置中的缝宽等于入射光波长时，在屏幕上可观察到的衍射图样是（）(A)一片暗区(B)一片明区(C)明暗交替等宽的条纹(D)只能看到有限几级(条)衍射条纹解:中央明纹范围sina当a时1sin1即中央明纹衍射角满足22B