大学物理之导体和电介质中的静电场

第九章导体和电介质中的静电场§9-4§9-5§9-6静电场中的电介质为了突出电介质与导体的不同，通常将电介质看作理想的绝缘体，即无可自由移动的电荷。第九章导体和电介质中的静电场一电介质对电场的影响实验现象:r0EE0r1VVQQ+++++++-------0V0CVCrQQ+++++++-------第九章导体和电介质中的静电场二、电介质的极化1、电介质的微观结构1)分子中等效正、负电荷的“中心”一个中性分子所带正电荷与负电荷的量值总是相等的。电介质原子中的电子被原子核束缚的很紧，不能自由移动。介质内部没有可以自由移动的电荷。负电荷中心正电荷中心++H+HOl等效的正、负点电荷所在的位置称为等效正、负电荷的“中心”。第九章导体和电介质中的静电场-++OH+H++H2OH+++-+H+H+NNH3（氨）2)电介质的分类①有极分子：正电荷中心同负电荷中心不重合的分子，如HCl、H2O、CO、SO2、NH3…..。+-eP+-eP第九章导体和电介质中的静电场②无极分子：正电荷中心同负电荷中心重合的分子，如所有的惰性气体、CH4等。+HeH+++-++H+H+H+CH4（甲烷）C+--第九章导体和电介质中的静电场+-+-+-+-+-+-+-+-+-无电场时：E1)位移极化（无极分子）有电场时：2、电介质的极化第九章导体和电介质中的静电场无电场时：E有电场时：2）取向极化（有极分子）第九章导体和电介质中的静电场在两个与外场垂直的端面上将出现极化电荷──但这种电荷不能脱离分子，又不能在介质中自由移动，故又谓之束缚电荷；++++++------+++++++++++r-----------自由电荷极化电荷第九章导体和电介质中的静电场有外场E第九章导体和电介质中的静电场均匀极化第九章导体和电介质中的静电场三、电介质的极化规律EEE0☆介质中的总场++++++------+++++++++++-----------drr00'EEEE0rr1'EE0E'EE0rr1'0rr1'QQ第九章导体和电介质中的静电场四、有电介质时的高斯定理0rr'1QQ'001d()SESQQEEDr0电位移矢量（均匀各向同性介质）00''++++++------+++++++++++-----------rS00rdSQES00rsEdSQ第九章导体和电介质中的静电场通过闭合曲面的电位移通量，等于闭合曲面内自由电荷的代数和。电介质中高斯定理0dSDSQ第九章导体和电介质中的静电场☆利用介质中高斯定理可以求介质中的场强，其步骤与应用真空中的高斯定理求真空中的场强类似。1）首先分析场源的对称性（常见的是中心、面、轴对称性）2）选取一个合适的高斯面3）然后由介质中高斯定理求D，再根据D=0rE求E0sDdsQ第九章导体和电介质中的静电场例：半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q，放在一无限大均匀电介质中，相对介电常数为r，求：空间场强分布分析：由题设知场的分布具有球对称性。作半径为r的与导体同心的球面Ｓ为高斯面，由高斯定理有QR第九章导体和电介质中的静电场++++++++++++OR1d0SES0E20dSDSQr1S24πDrQr2s解（1）Rr0Rr（2）24πQEr24πQDr)(0EEDr第九章导体和电介质中的静电场＊导体与电介质的比较：1电结构导体内有可移动的自由电荷，电介质内无可移动的电荷，2电荷的分布导体的感应电荷只分布在表面，可以移动。介质的极化电荷不能移动，故又称束缚电荷。3内部场强导体在静电平衡时，内部场强为零，即00＝＋＝／内EEE介质极化后，内部场强不为零，在均匀极化时，rEE0＝第九章导体和电介质中的静电场一、点电荷系的静电能§10-8静电场的能量1.两个点电荷a1q2qbr静电能为该电场建立过程中，外力克服电场力所作的功。111),,0qaA1222220,,4qqbAqvqr121204qqWAAr第九章导体和电介质中的静电场a1q2qbr212),,0qbA2121110,,4qqaAqvqr121204qqWAAr1122qvqv11221122WqVqV对称形式：第九章导体和电介质中的静电场2.三个点电荷依次把q1、q2、q3从无限远移至所在的位置。A1q把q1移至A点，外力做功01A再把q2移至B点，外力做功2qB12r1201224rqqA最后把q3移至C点，外力做功3qC13r23r)44(2302130133rqrqqA第九章导体和电介质中的静电场三个点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能）A1q2qB12r3qC13r23r321AAAW)44(423021301312012rqrqqrqq第九章导体和电介质中的静电场可改写为)44()44([21230312012130312021rqrqqrqrqqW)]44(230213013rqrqq)(21332211VqVqVqiiiVq3121V1是q2和q3在q1所在处产生的电势，余类推。第九章导体和电介质中的静电场3.多个点电荷推广至由n个点电荷组成的系统，其相互作用能（电势能）为iniiVqW121Vi是除qi外的其它所有电荷在qi所在处产生的电势。第九章导体和电介质中的静电场1Vd2eWqqd二、连续带电体的静电能dqV所有电荷在处电势dldqdsdv第九章导体和电介质中的静电场三、静电场的能量1.电容器的电能q+dqQE-Q…-(q+dq)q-q…2dq-2dqdq-dq00t=tt=0至t时刻，电容器已带电q，此时若再移动dq，外力作功为qdAVdqdqC第九章导体和电介质中的静电场2002QQqQAdAdqcC最后，使电容器带电Q，则外力作功共为2211VV222QWQCC电容器储能该公式可推广至一般电容器。第九章导体和电介质中的静电场2、静电场的能量212WCVVVVεEVwWd21d2ee电场能量密度DEεEw21212e2)(21EddεSSdεE221任一带电体系的总能量Ｖ是场强不为零的空间。第九章导体和电介质中的静电场例1求均匀带电球面电场的能量（R，Q）。第九章导体和电介质中的静电场1R2R例2如图所示,球形电容器的内、外半径分别为和，所带电荷为．若在两球壳间充以电容率为的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？2R1RQ解214πQErrrd4222eπ3221rQEwrrQVwWdπ8dd22ee)11(π8dπ8d212RR22ee21RRQrrQWW第九章导体和电介质中的静电场12122212eπ421)11(π8RRRRQRRQW　CQW22e1212π4RRRRC（球形电容器电容）讨论2R12eπ8RQW（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）第九章导体和电介质中的静电场例题9-10一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为±Q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为ε0）。dSCdSC2,0201222212102022222QQdQQdWWCSCS，板极上带电±Q时所储的电能为解（1）两极板的间距为d和2d时，平行板电容器的电容分别为第九章导体和电介质中的静电场22102Qd＝－（2）设两极板之间的相互吸引力为F，拉开两极板时所加外力应等于F，外力所作的功A=Fd，所以SQdAF022故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量为