金融学第五章两基金分离定理

两基金分离定理与资本资产定价模型金融决策的核心问题是收益与风险的权衡人们在高风险高收益和低风险低收益之间,按照自己对收益/风险的偏好进行权衡和优化但是市场的均衡会导致与个体的收益/风险偏好(或者说个体的效用函数)无关的结果,这是市场对市场参与者个体行为整合的结果现代证券组合理论的产生和发展在证券投资选择上,投资者必须同时关注收益和风险两个因素.然而,尽管投资者可以对证券的收益和风险进行一定的分析和计算,但对预期的最高收益和所能负担的最大风险确是无从确定的;同样,虽然投资者知道分散化投资能够减少风险,同时也降低收益,但是,他们对于证券要分散到什么程度,才能达到高收益与低风险的最佳结合,也无法肯定的回答现代证券组合理论正是一种关于在不确定条件下的证券投资行为的理论.它研究并回答:在面对证券市场上各种各样的投资机会时,理性的投资者应该怎样做出最佳的投资选择,将可供投资的资金按合适的比例,分散投资于多种不同的资产上,形成最理想、最满意的证券组合，实现投资效用的极大化。现代证券组合理论的创始者是美国经济学家哈里·M·马柯维茨(HarryM.Markowiz)。他于1952年在美国的《金融杂志》上发表的具有历史意义的论文《证券组合选择》，以及1959年出版的同名专著，阐述了证券收益和风险分析的主要原理和方法，奠定了对证券选择的牢固理论基础。由于马柯维茨在这方面的开创性贡献，他被授予了1990年诺贝尔经济学奖。马柯维茨有关证券组合理论的中心观点是:认为投资者的投资愿望是追求高的预期收益，并尽可能地规避风险。因此，对于一种证券组合，不仅是重视预期收益，而且也要考虑所包含的风险。马柯威茨的证券组合理论回答了在既定风险水平的基础上，如何使证券的可能预期收益率极大，或为获得既定的预期收益率，如何使承担的风险极小。但是，应用马柯威茨的分散原理去选择证券组合，需要大量而繁重的计算工作，投资者必须计算每一种证券的期望收益及其离差，以及各种证券之间的相关度，而且证券市场特别是股票市场上的价格变动十分频繁，价格一有变化，现有的证券组合与市场上的其他证券的风险—收益关系也将发生一系列的改变。为了保持组合所包括证券的满意的风险—收益关系，整个计算程序又需要重新进行一次。美国的另一位经济学家威廉·F·夏普（WilliamF.shape）发展了马柯维茨的理论，他于1963年发表了一篇题为《证券组合分析的简化模型》的论文，新辟了一条简捷的证券组合分析途径。他认为，只要投资者知道每种证券的收益同整个市场收益变动的关系，不需要计算每种证券之间的相关度，就可以达到马柯威茨须用计算机计算的复杂模型才能得到的相似结果，大大简化了进行证券组合分析所必需的数据类型和输入量，也大大简化了计算最佳证券组合所必需的计算程序。夏普在发展证券组合理论上的另一贡献是他和约翰·林特纳、简·莫森一道，创立了具有广泛应用价值的资本市场理论，又称资本资产定价模型。由于夏普的贡献，他在1990年与马柯威茨同时被授予你诺贝尔经济学奖。值得注意的是，在夏普等提出CAMP模型的同时，斯蒂芬·A·罗斯提出了另一种被认为是解释资产定价新方法的“套利定价理论”。这一理论认为预期收益是与风险紧密相连以至于使得任何一个投资者都不可能通过套利活动无止境地获取收益。投资组合的选择狭义含义：如何构筑各种有价证券的头寸（包括多头和空头）来最好的符合投资者的收益和风险的权衡广义含义：包括对所有资产和负债的构成做出决策，甚至包括对人力资本的投资在内投资组合的选择尽管存在一些对理性的投资者来说应当遵循的一般性规律，但在金融市场中，并不存在一种对所有的投资者来说都是最佳的投资组合或投资组合的选择策略，因为：1）投资者的具体情况(对市场变动的敏感性不同)2）投资周期的影响3）对风险的厌恶程度4）投资组合的种类投资组合理论给出了选择投资组合的指导性思路预期收益和风险的权衡收益与风险权衡的优化目标是按照投资者愿意接受的风险程度使预期收益达到最大投资组合理论的基本思想是通过分散化的投资来对冲掉一部分风险预期收益率：收益期望风险的测量：收益率方差相关概念：协方差，相关系数两项资产组合收益和风险情况Er12rE12ww1期望风险比例资产1资产2ErwErwEr12221222212112111是相关系数相关系数本身只是描述两项资产价格变化的一种趋势，我们并不能以此为依据，判断任何一次某项资产的变化，必然引发另外一项资产价格按照相关系数的值出现同比例的变动两项资产价格变动存在的相关系数并不代表这两项资产的价格会在任何时候都保持严格的线性关系情况1:1项有风险资产和1项无风险资产的组合0,22frrEErrwErrwff11wErrErrErrErrffff111假设组合的构成和风险将是如何？%20%,14%,611rErf%11rE%5.12%20%5.62%5.62%6%14%6%1111wrrErrEwff这个投资组合是不是有效组合?在一指定的风险水平，如果一投资组合可能获得最大的预期收益，则这一投资组合被称为有效组合上述组合不是有效组合，因为我们还可以在这个投资组合里再加入有风险资产，进行风险的分散化风险的分散化情况2:2项有风险资产的组合1222122111ww121将多项有风险资产组合到一起，可以对冲掉部分风险而不降低平均的预期收益率资产1资产2预期收益率0.140.08标准差0.200.15相关系数0.6R0100%8%0.15C10%90%8.6%0.1479最小方差组合17%83%9.02%0.1474D50%50%11%0.1569组合标记投资于资产1的比例投资于资产2的比例组合的预期收益率组合的标准差S100%014%0.20考虑以下几种组合的情况：最小方差组合中投资于资产1的比例由下式求出：2212min2212122w.2000C0.1569.1500.1479.0860.0902.1100.1400SDR.0800rE最小方差组合双曲线例：组合的预期收益和风险假设我们要构造一个能源投资的组合，我们选择了CT石油公司和BA燃料公司。由于燃料电池提供了替代汽油的清洁能源，所以，这两家公司的股票价格运动方向相反，设相关系数为-0.4，对两家公司各投资50%，CT公司股票的标准差和预期回报为分别为18%，21%，BA公司股票的标准差和预期回报为分别为16%，15%，求解组合的标准差和预期回报；求解最小方差组合中的资产比例以及组合的标准差和预期回报。情况3：多项有风险资产的组合Eriin1,,预期收益率：：ij协方差：：ijn,,,1ErwErwwiiinijijjnin121120?min..wijijjniniiiniinwwstwErErw211111优化投资组合就是在要求组合有一定的预期收益率的前提条件下，使组合的方差越小越好预期收益率图：Ermin0有效组合边界只有在有效组合边界上的点所代表的投资组合才是符合正确投资策略的优化组合最小方差曲线这里的组合只包括有风险资产最小方差曲线内部（即右边）的每一个点都表示这n种资产的一个组合，其中任两个点所代表的两个组合再组合起来得到的新的点（代表一个新的组合）一定落在原来两个点的连线的左侧，因为新的组合能进一步起到分散风险的作用由有效组合边界我们知道，如果我们始终能够掌握资产市场上的每一组股票的风险和预期收益，并了解每两项资产之间的相关系数，那么，我们总能够在股票市场上不断的构造出新的资产组合，这些组合只有一个目的：在给定的风险水平上，取得最大的收益水平；或者在给定的收益水平上，承担最小的风险水平但是，我们不能无止境的通过组合的办法来实现更低风险和更高收益的投资组合，因为存在有效组合边界这个有效边界的任何组合都是在当前市场上，投资人所能够达到的风险和回报的最有效的组合。投资于该曲线上的组合，投资人即没有为给定的收益而承担额外的风险，也没有因为给定的风险而少获得应得的收益在有效组合边界上，投资人可以根据其自身对风险和收益的不同偏好而决定相应的投资组合是否存在着有效边界上方的资产？有效组合边界的存在和确定是和个别投资者的效用没有关系的是否存在着有效边界上方的资产？有效金融市场上是没有这样的机会的，因为一旦出现了这样的资产，在有效金融市场上，就表现为一次无风险套利机会，市场很快将该资产的价格推高，使该资产的投资收益率下降，风险增高，最终回到有效组合边界以内有效组合边界的存在和确定是和个别投资者的效用没有关系的？Erp0等效用曲线（无差异曲线）最佳选择()pEr一般的，等效用曲线具有正斜率，因为投资者只愿在低风险的情况下接受低收益，放弃低风险就一定要求高回报等效用曲线为凸函数（凸向横轴），因为风险厌恶的投资者在风险上升时，要求越来越高的收益作为补偿wnini11,,,假设，则nininijjijininjninijjijniiiijnnnnnn11122211112122111111令,n0ninijjijijnn1121记,niijnijjijnnnn122121ij协方差的平均值当投资组合含有多种有风险资产时，个别资产的方差将不起作用各项资产之间的协方差有正有负，他们会起相互对冲抵消的作用，但不会是完全抵消（因为系统风险的存在）组合的方差近似等于平均的协方差（系统风险），系统风险存在于任何资产之中，我们无法通过资产组合来消除这种风险通过扩大投资组合进行风险的分散化，可以消除非系统风险，但不能消除系统风险•系统风险不能被消除非系统风险是企业特有的风险，诸如企业陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败等系统风险则是指整个市场所承受到的风险，如经济的景气状况、市场总体利率水平的变化等因为整个市场环境发生变化而产生的风险只有市场承认的风险（系统风险）才能获得风险补偿对于有风险资产而言，通过市场交易定出的均衡价格，其收益率只包含系统风险的风险补偿两基金分离定理在所有有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其他的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合生成。资本市场线在投资组合中引入无风险资产因为有系统风险存在，最小方差组合不是无风险的，其预期收益率也一定高于无风险利率fr在加入无风险证券后，代表新的组合的点一定落在连接点和包含所有可能的有风险资产组合的双曲线所围区域及其边界的某一点的半直线上fr资本市场线(CML)frMEr0PP为M与的线性组合fr资本市场线资本市场线构成了无风险证券和有风险资产组合的有效组合边界解释情况1中的组合不会是有效组合在包含无风险证券时，代表有效组合的点必须落在资本市场线上资本市场线上的两基金分离定理：资本市场线上的任意一点所代表的投资组合，都可以由一定比例的无风险证券和由M点所代表的有风险资产组合而成对于从事投资服务的金融机构来说，不管投资者的收益/风险偏好如何,只需找到切点M所代表的有风险投资组合,再加上无风险证券,就能为所有的投资者提供最佳的方案投资者的收益/风险偏好,就只需反映在组合中无风险证券所占的比重资本市场线在M点又上方的部分所包含的投资组合是卖空了无风险证券(以无风险利率贷款)后,将所得的资金投资于M点所代表的有风险资产组合.wM—投资于有风险资产组合M的资金比例1wM—投资于无风险证券的资金比例MfpfpMpM