金融学第六章托宾的两基金分离定理

托宾的两基金分离定理制作人：马鲜能专业：农村与区域发展两基金分离定理在所有有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其他的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合生成。两基金分离定理表述：在均方效率曲线上任意两点的线性组合，都是具有均方效率的有效组合。或：有效组合边界上任意两个不同的点代表两个不同的有效投资组合，而其他任意点均可由该两点线性组合生成几何含义：过两点生成一条双曲线。两基金分离定理作一点说明：由前面情况2的介绍知，过任意两个分离的各自代表有风险资产的点可以生成一条双曲线。有效组合边界上的两个分离的点可以看作两项有风险资产，它们也就可以生成一条双曲线。有效组合边界本身是一条双曲线。任意两条不同的双曲线不可能在同一侧有两个分离的切点。而如果这两条双曲线在这两个点是相交的话，则由两个点生成的双曲线一定会有一部分落在有效组合边界所围区域的外面。由有效组合边界的定义知这是不可能的，所以这两条双曲线一定重合，亦即两基金分离定理成立。资本市场线上的两基金分离定理资本市场线上的两基金分离定理：资本市场线上的任意一点所代表的投资组合，都可以由一定比例的无风险证券和由M点所代表的有风险资产组合而成资本市场线在投资组合中引入无风险资产因为有系统风险存在，最小方差组合不是无风险的，其预期收益率也一定高于无风险利率fr在加入无风险证券后，代表新的组合的点一定落在连接点和包含所有可能的有风险资产组合的双曲线所围区域及其边界的某一点的半直线上frwM—投资于有风险资产组合M的资金比例1wM—投资于无风险证券的资金比例MfpfpMpMMErrErrw资本市场线(CML)frMEr0PP为M与的线性组合fr资本市场线资本市场线构成了无风险证券和有风险资产组合的有效组合边界在包含无风险证券时，代表有效组合的点必须落在资本市场线上资本市场线上的两基金分离定理：资本市场线上的任意一点所代表的投资组合，都可以由一定比例的无风险证券和由M点所代表的有风险资产组合而成对于从事投资服务的金融机构来说，不管投资者的收益/风险偏好如何,只需找到切点M所代表的有风险投资组合,再加上无风险证券,就能为所有的投资者提供最佳的方案投资者的收益/风险偏好,就只需反映在组合中无风险证券所占的比重资本市场线在M点右上方的部分所包含的投资组合是卖空了无风险证券(以无风险利率贷款)后,将所得的资金投资于M点所代表的有风险资产组合.案例：计算投资组合的收益与标准差1假设我们要构造一个包括M和无风险证券的投资组合，设M点代表的资产组合的标准差和预期收益率分别是：18%，21%；无风险证券的标准差和预期收益分别是：0和8%.我们对点M代表的组合和无风险证券投资的比例各为50%,形成一个新的投资组合B.这个组合就等于是投资人购买了50%的组合M之后,将剩余的50%资金在金融市场上放贷给政府,求解B组合的预期收益与标准差.预期收益:14.5%标准差:9%因此组合B所处的位置就是在资本市场线上无风险证券和M组合之间的中点MfpfpMpMMErrErrw分离定理对组合选择的启示若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capitalallocationdecision）和资产选择决策（Assetallocationdecision）。资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。两基金分离定理在金融上的涵义如果有两家不同的共同基金，它们都投资于有风险资产，而且都经营良好，经营良好意味着它们的收益／风险关系都能达到有效组合边界。那么，两基金分离定理告诉我们，任何别的投资于有风险资产的共同基金，如果经营良好(即能够达到有效组合边界)的话，其投资组合一定与原来那两个共同基金的某一线性组合等同。只要找到这样两家不同的经营良好的共同基金，把自己的资金按一定的比例投资于这两家基金，就可以与投资于其他经营水平高的共同基金获得完全一样的效果。这一结论对投资策略的制定无疑有重要的意义。两基金分离定理的意义两基金分离定理的意义定理的前提：两基金（有效资产组合）的期望收益是不同的，即两基金分离。金融含义：若有两家基金都投资于风险资产，且经营良好(即达到有效边界)，则按一定比例投资于该两基金，可达到投资于其他基金的同样结果。这就方便了投资者的选择。CAL、CML实际上是在有风险资产组合和无风险资产组合之间又进行了一次两基金分离。此时投资者仅需确定一个有风险组合，即可达到各种风险收益水准的组合。资本配置更加方便。