地基承载力(二)

地基承载力（二）哈尔滨工程大学建筑工程学院王滨生学习要求：1.掌握地基临塑荷载和界限荷载的概念；2.掌握地基变形的三个阶段及地基破坏形式；3.学会使用临界荷载公式、太沙基公式等承载力公式验算地基的承载力；4.掌握地基极限承载力的概念及其计算公式中各符号的含义。基本内容：◇概述◇临界荷载的确定◇极限承载力计算◇按规范方法确定地基容许承载力◇关于地基承载力的讨论要求及内容极限承载力计算…1地基达到整体剪切破坏时的最小压力，称为地基极限承载力。地基极限荷载指地基在外荷作用下产生的应力达到极限平衡时的荷载，即b点的荷载pu。地基极限承载力的理论解答方法有两种：一是假定地基土是刚塑体，用解析或数值法求解；二是假定地基土在极限状态下滑动面的形状，然后根据滑动土体的静力平衡条件求解极限荷载。常用的方法有：普朗特尔地基极限承载力公式，太沙基极限承载力公式，汉森公式等。极限承载力计算…2地基极限承载力可用半理论半经验公式计算，这些公式都是在刚塑体极限平衡理论基础上解得的。普朗特尔地基极限承载力公式假定：1.地基土是均匀，各向同性的无重量介质，即认为基底下土的容重等于零，而只具有c、j的材料。2.基础底面光滑，即基础底面与土之间无摩擦力存在。因此，水平面为大主应力面，竖直面为小主应力面。3.当地基处于极限（或塑性）平衡状态时，将出现连续的滑动面，其滑动区域由朗肯主动区Ⅰ，径向剪切区Ⅱ和朗肯被动区Ⅲ所组成。4.当基础有埋置深度d时，将基础底面以上的两侧土体用当量均布超载q等于g0d来代替。极限承载力计算…3普朗特尔解得到的地基滑动面形状如图所示。地基的极限平衡区可分为3个区：(1)在基底下的I区，因为假定基底无摩擦力，故基底平面是最大主应力面，两组滑动面与基础底面之间成45°+j/2角，也就是说I区是朗金主动状态区；452j1.土体在水平方向压缩此时，x达到最低限值pa，pa是小主应力，z是大主应力，莫尔圆与抗剪强度包线(破坏包线)相切。剪切破坏面与水平面的夹角为0gzK0gzpajtgcf附：Rankine土压力理论1z3xzzxxy2.土体在水平方向压缩上述单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件为止（称为被动朗肯状态）。此时，x达到最高限值pp，pp是大主应力，z是小主应力，莫尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）相切。剪切破坏面与水平面的夹角为452j附：Rankine土压力理论0gzK0gzppjtgcf1x3zzzxxy极限承载力计算…4(2)随着基础下沉，I区土楔向两侧挤压，因此III区为朗金被动状态区，滑动面也是由两组平面组成，由于地基表面为最小主应力平面，故滑动面与地基表面成45°-j/2角；极限承载力计算…50θtgφr=re(3)I区与III区的中间是过渡区II，第II区的滑动面一组是辐射线，另一组是对数螺旋曲线，如图中的CD及CE，其方程式为。极限承载力计算…6普朗特尔基本解由此假定条件，1920年，普朗特尔根据极限平衡理论，推导出当不考虑土的重力g=0，假定基底面光滑无摩擦力时，置于地基表面的条形基础的极限荷载公式如下：式中：承载力系数tan2[tan()1]42ucpcectgcNjjjtan2[tan()1]42cNectgjjj极限承载力计算…7雷斯诺对普朗特尔公式的补充普朗特尔公式假定基础设置于地基表面，但一般基础均有一定的埋置深度，若埋置深度较浅时，为简化起见，可忽略基础底面以上土的抗剪强度，而将这部分土作为分布在基础两侧的均布荷载q=g0d作用在GF面上，见图。雷斯诺(Reissner，1924)在普朗特尔公式假定的基础上，导得了由超载产生的极限荷载公式：承载力系数:将其与上式合并，得到当不考虑土重力时，埋置深度为d的条形基础的极限荷载公式：排水条件差的饱和粘性土，j＝0，Nq＝1极限承载力计算…8tan2[tan()1]42cNectgjjj2tan()42tguqpqeqNj2tan()42tgqNejcquNcNqp2tan2tan000{[tan(45)]1}[tan(45)]122limlimlim25.14tan(tan)cdeedNddjjjjjjjjjjj05.14uupcdgSkempton1914年出生于英格兰的Northampton，是英国伦敦大学帝国学院的著名教授，他的学士学位(1935)、硕士学位(1936)及博士学位(1949)也是在该校获得的。Skempton在土力学方面，对有效应力、粘土中的孔隙水压、地基承载力、边坡稳定性等问题的研究作出了突出的贡献，他具有从复杂的问题中提取出重要而关键的部分的杰出本领，由他所创立并领导的伦敦帝国大学土力学研究中心是国际顶尖的土力学研究中心。Skempton是第四届(1957~1961)国际土力学与基础工程学会主席，1961年当选为英国皇家学会会员。Skempton于2001年8月9日在伦敦逝世。AlecWestleySkempton极限承载力计算…9泰勒对普朗特尔公式的补充普朗特尔—雷斯诺公式是假定土的重度g=0时，按极限平衡理论解得的极限荷载公式。若考虑土体的重力时，目前尚无法得到其解析解，但许多学者在普朗特尔公式的基础上作了一些近似计算。泰勒1948年提出，若考虑土体重力时，假定其滑动面与普朗特尔公式相同，那么图中的滑动土体ABGECDF的重力，将使滑动面GECDF上土的抗剪强度增加。泰勒假定其增加值可用一个换算粘聚力来表示，其中g、j为土的重度及内摩擦角，t为滑动土体的换算高度，假定用c+c代替c，即得考虑滑动土体重力时的极限荷载计算公式：极限承载力计算…10cttan=gjtan()2242bbtOCctgj'cc承载力系数：极限承载力计算…112()tan()tan[tan()1]cot2424212uqcqcctgqcqcpqNccNqNcNcNbqNcNebNqNcNjgjjgjjg2tan()[tan()1]4242tgNejgjj极限承载力计算…12太沙基极限承载力公式太沙基(Terzaghi，1943)提出了确定条形浅基础的极限荷载公式。太沙基认为从实用考虑，当基础的长宽比L/b≥5及基础的埋置深度d≤b时，就可视为是条形浅基础。基底以上的土体看作是作用在基础两侧的均布荷载q=g0d。适用范围：适用于基础底面粗糙的条形基础。理论假定：（1）条形基础，均布荷载作用；（2）地基发生滑动时，滑动面的形状两端为直线，中间为曲线，左右对称。（3）滑动面分为3个区：但Ⅰ区内土体不是处于朗肯主动状态，而是处于弹性压密状态，它与基础底面一起移动，并假定滑动面与水平面成j角。Ⅱ区、Ⅲ区与普朗特尔解相似，分别是辐射线和对数螺旋曲线组成过渡区与朗肯被动状态区。I区：在基础底面下的土楔，由于假定基底是粗糙的，具有很大的摩擦力，因此不会发生剪切位移，I区内土体不是处于朗金主动状态，而是处于弹性压密状态，它与基础底面一起移动。太沙基假定滑动面AC(或BC)与水平面成j角。极限承载力计算…13II区：滑动面一组是通过AB点的辐射线，另一组是对数螺旋曲线CD、CE。如果考虑土的重度，滑动面就不会是对数螺旋曲线，目前尚不能求得两组滑动面的解析解。因此，太沙基忽略了土的重度对滑动面形状的影响，是一种近似解。滑动面AC与CD间的夹角应该等于/2+j。极限承载力计算…14III区:朗金被动状态区，滑动面AD及DF与水平面成/4-j/2角。极限承载力计算…15极限承载力计算…16太沙基极限承载力公式自重:W基底面上的极限荷载:Pu两斜面上的粘聚力:C两斜面上的反力(摩擦力,正压力):Pp22cos()212cos()tantan4uppPPCWPcbbjjg极限承载力计算…17太沙基认为从实际工程要求的精度，可用下述简化方法分别计算由三种因素引起的被动力的总和：(1)土是无质量、有粘聚力，有内摩擦角，无超载，即g=0、c≠0、j≠0、q=0。(2)土是无质量、无粘聚力，有内摩擦角、有超载，即g=0、c＝0、j≠0、q≠0。(3)土是有质量，无粘聚力，有内摩擦角，无超载，即g≠0、c＝0、j≠0、q=0。太沙基的极限承载力公式：cqucNqNbNpgg21极限承载力计算…18上式只适用于条形基础，对于圆形或方形基础，太沙基提出了半经验的极限荷载公式：圆形基础方形基础上述二式只适用于地基土是整体剪切破坏的情况，即地基土较密实，其p-s曲线有明显的转折点，破坏前沉降不大等情况。对于松软土质，地基破坏是局部剪切破坏，沉降较大，其极限荷载较小。太沙基建议在这种情况下采用较小的c、j值代入上列各式计算极限荷载。即令用太沙基极限荷载公式计算地基承载力时，其安全系数应取为3。cqrucNqNRNp2.16.0g0.41.2urqcpbNqNcNg22tantan,33ccjj极限承载力计算…19汉森极限承载力理论普朗特尔、太沙基等极限荷载公式，只适用于中心竖向荷载作用时的条形基础，同时不考虑基底以上土的抗剪强度的作用。若基础上作用的荷载是倾斜的或有偏心，基底的形状是矩形或圆形，基础的埋置深度较深，计算时需要考虑基底以上土的抗剪强度影响。汉森(Hanson,1970)提出的在中心倾斜荷载作用下，不同基础形状及不同埋置深度时的极限荷载计算公式：式中，sg、sq、sc——基础的形状系数ig、iq、ic——荷载倾斜系数dg、dq、dc——深度修正系数Ng、Nq、Nc——承载力系数12uqqqqccccpbNsdiqNsdicNsdiggggg影响极限承载力的因素…11.地基的破坏形式在极限荷载作用下，地基发生破坏的形式有多种，通常地基发生整体滑动破坏时，极限荷载大；地基发生冲剪破坏时，极限荷载小。⑴地基整体滑动破坏当地基土良好或中等，上部荷载超过地基极限荷载Pu时，地基中的塑性变形区扩展连成整体，导致地基发生整体滑动破坏。滑动面的形状：若地基中有较弱的夹层，则必然沿着弱夹层滑动；若为均匀地基，则滑动面为曲面；⑵地基局部剪切破坏当基础埋深大、加荷率快时，因基础旁侧荷载q=gd大，阻止地基整体滑动破坏，使地基发生基础底部局部剪切破坏。⑶地基冲切破坏若地基为松砂或软土，在外荷作用下使地基产生大量沉降，基础竖向切入土中，发生冲切剪切破坏。影响极限承载力的因素…22.地基土的指标地基土的j，c，g越大，则极限荷载p相应也越大。⑴土的内摩擦角土的内摩擦角j值的大小，对地基极限影响最大。如j越大，即tan(45°+j/2)越大，则承载力系数Ng、Nc、Nq都大，对极限荷载Pu计算公式中的三项都起作用，故极限荷载值就越大。⑵土的粘聚力如地基土的粘聚力c增加，则极限荷载一般公式中的第三项增大，即Pu增大。⑶土的重度若地基土的重度g增大时，极限荷载公式中的第一、第二两项增大，即Pu增大。如松砂地基采用强夯法压密，使g增大（同时j也增大）则极限荷载增大，即地基承载力增大。这是地基处理方法之一。3.基础设计的尺寸地基的极限荷载大小不仅与地基土的性质优劣密切相关，而且与基础尺寸大小有关。在建筑工程中，遇到地基承载力不够用，相差不多时，可在基础设计中加大基底宽度和基础埋深来解决，不必加固地基。⑴基础宽度若基础设计宽度b加大时，地基极限荷载公式第一项增大，即Pu增大。但在饱和土地基中，b增大后对Pu几乎没有影响，这是因为饱和软土地基内摩擦角j＝0，则承载力系数Ng＝0，无论b增大多少，Pu的第一项均为零。⑵基础埋深当基础埋深d加大时，则基础旁侧荷载q=gd增加，即极限荷载公式第二项增加，因而Pu也增大。影响极限承载力的因素…34.荷载作用方向（仅了解）⑴荷载为倾斜方向若荷载为倾斜方向，倾斜角d0越大，则相应的倾斜