北京市2013届中考数学《第二单元方程组与不等式组》(7-10课时单课考点聚焦+热考精讲+预测探究)

第7课时一次方程(组)及其应用第8课时一元二次方程及其运用第9课时分式方程及其运用第10课时一元一次不等式(组)及其应用第7课时┃一次方程(组)及其应用第7课时┃考点聚焦考点聚焦►考点1等式的概念与等式的性质等式的概念用“＝”号来表示相等关系的式子，叫做等式性质1等式两边加(或减)同一个数或同一个整式所得的结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c等式的性质性质2等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)所得的结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝bc，ac＝bc(c≠0)第7课时┃考点聚焦►考点2方程及相关概念方程的概念含有未知数的等式叫做方程方程的解能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解解方程求方程解的过程，叫做解方程►考点3一元一次方程的定义及解法第7课时┃考点聚焦定义只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________次的整式方程，叫做一元一次方程一般形式________________一一ax＋b＝0(a≠0)第7课时┃考点聚焦解一元方程的一般步骤(1)去分母在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘(2)去括号注意括号前的系数与符号(3)移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号(4)合并同类项(5)系数化为1(续表)►考点4二元一次方程组的有关概念第7课时┃考点聚焦二元一次方程含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程二元一次方程的解定义使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．任何一个二元一次方程都有无数组解定义二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解防错提醒二元一次方程组的解应写成x＝a，y＝b的形式►考点5二元一次方程组的解法第7课时┃考点聚焦代入法代入法把方程组中的一个方程进行变形，写出用一个未知数x(或y)表示另一个未知数的代数式，再把它代入另一个方程，消去未知数y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程，通过解这个一元一次方程，再来求二元一次方程组的解加减法当二元一次方程中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加或相减来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解►考点6一次方程(组)的应用第7课时┃考点聚焦列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量2.设设未知数，并注意单位3.列根据题意寻找等量关系列方程4.解解方程(组)5.验检验方程(组)的解是否符合题意6.答写出答案(包括单位)►考点7常见的几种方程类型及等量关系第7课时┃考点聚焦基本量之间的关系路程＝速度×时间相遇问题全路程＝甲走的路程＋乙走的路程追及问题若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程行程问题流水问题v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水基本量之间的关系工作效率＝工作总量工作时间工程问题其他常用关系量(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作总量看作“1”考情分析京考探究年份题型200820092010201120122013你来猜解答解一次方程(组)解一次方程(组)解一次方程(组)解一次方程(组)解一次方程(组)解答5分列一次方程(组)解应用题列一次方程(组)解应用题列一次方程(组)解应用题第7课时┃京考探究第7课时┃京考探究热考精讲►考点一方程的解例1已知x＝3是关于x的方程2(x－m)＝5x－3m的解，求m的值．解：解法一：因为x＝3是方程的解，所以2(3－m)＝5×3－3m，解得m＝9.解法二：解关于x的方程，得2x－2m＝5x－3m，－3x＝－m，x＝m3.因为已知方程的解是x＝3，所以m3＝3，即m＝9.解法一考查方程的解的概念．根据方程的解的定义：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，将x＝3代入原方程，转化为关于m的方程求解．解法二是将方程看作是含有字母系数的方程，先求出方程的解，再和已知方程的解进行比较求得．而已知一个未知数代入求另一个未知数的方法也是求函数解析式的一般方法．第7课时┃京考探究第7课时┃京考探究例2[2012·顺义一模]解方程组：x＋y＝2，2x－y＝1.解：x＋y＝2，①2x－y＝1，②①＋②，得3x＝3.x＝1.把x＝1代入①，得1＋y＝2.∴y＝1.∴原方程组的解为x＝1，y＝1.►热考二一次方程（组）的解法第7课时┃京考探究解二元一次方程组时，要结合方程组中方程的系数特征，合理选择消元的方法．通常方程中系数比较简单，尤其当一个未知数系数的绝对值是1时，可选用代入消元法．第7课时┃京考探究例3[2012·北京]如图7－1，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝4xx0的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点为Am，2.求一次函数的解析式．解：将A(m，2)代入y＝4x(x0)，得m＝2，则A点坐标为A(2，2)．将A(2，2)代入y＝kx－k，得2k－k＝2，解得k＝2，则一次函数解析式为y＝2x－2.第7课时┃京考探究解二元一次方程组时，要结合方程组中方程的系数特征，合理选择消元的方法．通常方程中系数比较简单，尤其当一个未知数系数的绝对值是1时，可选用代入消元法．第1课时┃京考探究例4[2010·北京]列方程或方程组解应用题：2009年北京生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．解：解法一：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水(5.8－x)亿立方米．依题意，得5.8－x＝3x＋0.6.解得x＝1.3.5．8－x＝5.8－1.3＝4.5.►热考三列一次方程（组）解应用题第1课时┃京考探究解法二：设生产运营用水x亿立方米，居民家庭用水y亿立方米．依题意，得x＋y＝5.8，y＝3x＋0.6.解这个方程组，得x＝1.3，y＝4.5.答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米.第7课时┃京考探究列方程解简单实际问题的基本方法：阅读题目信息，找出给出的数学信息，转化为代数式，找等量关系，从而列出方程，解方程，解决问题．第8课时┃一元二次方程及其应用第8课时┃考点聚焦►考点1一元二次方程的概念及一般形一元二次方程定义含有________个未知数，并且未知数最高次数是________的整式方程一般形式________________________防错提醒在一元二次方程的一般形式中要注意强调ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一2ax2＋bx＋c＝0(a≠0)考点聚焦第8课时┃考点聚焦►考点2一元二次方程的四种解法降次法直接开平方法利用平方根定义，直接开平方求解的方法．适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程因式分解法因式分解法解方程的一般步骤：(1)通过移项将方程右边化为0；(2)利用提公因式、乘法公式、二次三项式x2＋(p＋q)x＋pq型等方法进行因式分解，将方程左边化为(a1x＋b1)(a2x＋b2)＝0的形式求解；(3)令(a1x＋b1)＝0或(a2x＋b2)＝0，求解这两个一元一次方程第8课时┃考点聚焦公式法公式法解方程的一般步骤：(1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；(2)确定a，b，c的值；(3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式x1，2＝－b±b2－4ac2a，得x1，x2.若b2－4ac0，则方程无实数根将次法配方法配方法解方程的步骤：(1)化二次项系数为1；(2)把常数项移到方程的另一边；(3)在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(4)把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；(5)运用直接开平方法解方程第8课时┃考点聚焦求根公式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0,且b2－4ac≥0时，则x1,2＝－b±b2－4ac2a公式法公式法解方程的一般步骤(1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；(2)确定a，b，c的值；(3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式，得x1，x2；若b2－4ac0，则方程无实数根第8课时┃考点聚焦配方法定义通过配成完全平方的形式解一元二次方程配方法解方程的步骤①化二次项系数为1；②把常数项移到方程的另一边；③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；⑤运用直接开平方解方程►考点3一元二次方程的根的判别式第8课时┃考点聚焦两个不相等两个相等没有根的判别式定义关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac.(1)b2－4ac0⇔方程有__________的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有__________的实数根；判别式与根的关系(3)b2－4ac0⇔方程__________实数根一元二次方程根的判别式防错提醒在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件►考点4一元二次方程的根与系数的关系第8课时┃考点聚焦考点5一元二次方程的应用第8课时┃考点聚焦应用类型等量关系增长率问题(1)增长率＝增量÷基础量(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时，则a(1－m)n＝b利率问题(1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期数销售利润问题(1)毛利润＝售出价－进货价(2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用(3)利润率＝利润÷进货价考情分析京考探究年份题型200820092010201120122013你来猜填空4分解答5分解一元二次方程，根的判别式解一元二次方程，根的判别式解一元二次方程，根的判别式解一元二次方程，根的判别式解一元二次方程第8课时┃京考探究第8课时┃京考探究热考精讲►热考一解一元二次方程例1解方程：x2＋4x－1＝0.解：∵a＝1，b＝4，c＝－1，∴b2－4ac＝42－4×1×(－1)＝20.代入公式x＝－b±b2－4ac2a＝－4±202×1＝－4±252＝－2±5，∴原方程的解为x1＝－2＋5，x2＝－2－5.第8课时┃京考探究例2[2012·北京]若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值是________．解析]∵关于x的方程x2－2x－m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，∴(－2)2－4×1×(－m)＝0，解得m＝－1.►热考二根的判别式的应用－1第8课时┃京考探究例3[2012·朝阳九上期末]经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2011年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布.为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料.第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份.求发放宣传材料份数的周平均增长率．►热考三一元二次方程的应用第8课时┃京考探究解：设发放宣传材料份数的周平均增长率为x，由题意，有300(1＋x)2＝363.解得x1＝0.1，x2＝－2.1.∵x＝－2.10，不符合题意，舍去，∴x＝0.1＝10%.答：这两次发放材料数的平均增长率为10%.增长(降低)率问题可直接套用公式a(1±x)n＝b来求平均增长(降低)率．其中a是基数，b是后来的量，n是增长(降低)期数，x为平均增长(降低)率．第8课时┃京考探究第8课时┃京考探究例4学校课外生物小组的实验园地是一块长35m，宽26m的矩形．为了便于管理，现要在中间修建同样宽的两条互相垂直的道路(如图8－1)，要使种植面积为850m2，道路的宽应为多少？图8－1第8课时┃京考探究解：设道路的宽应为xm，由题意有(35－x)(26－x)＝850，整理，得x2－61x＋60＝0，解得x1＝1，x2＝60(不合题意，舍去)．答：道路的宽应为1m..[解析]把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植园地是一个长方形，根据长