第9章 万用电桥和Q表

11111目录退出下一页上一页最后一页1章节目录9.1电桥平衡条件9.2实际测量电路及测量误差9.3Q表9.4实训22222目录退出下一页上一页最后一页2第9章万用电桥和Q表本章要点直流电桥和交流电桥的平衡条件测量电阻、电容和电感的实际电路及测量误差Q表的组成及原理框图Q表的应用33333目录退出下一页上一页最后一页39.1电桥平衡条件9.1.1电阻器在测量电阻、电容和电感时，常常需要使用标准元件与之比，或者使用标准元件与被测元件一起组成谐振电路，使之与信号源谐振。实际电阻器除呈现电阻R外，由于电阻器的制造结构有分布电容C0和引线电感L0。44444目录退出下一页上一页最后一页4在低频率时，1，1，电阻器的阻抗为Z。RL00RC00Z=（9-1）]1[)(02000200RCRLjRCRLjR令，由式(9-1)可见，分布电容C0和分布电感L0越小，则τ值就越小，电阻器的阻抗则越接近其标准电阻。随着工作频率升高，电抗分量不可忽略，其复阻抗的特性会明显呈现出来。另外，工作在交流电路中的电阻器，由于集肤效应的存在，其交流等效电阻也会随频率升高而略上升，即直流电阻和交流电阻并不相等。RCRL/)(02055555目录退出下一页上一页最后一页5图9-1实际电阻器的等效电路66666目录退出下一页上一页最后一页6理想的电阻器不含电抗分量，流过它的电流与其两端的电压同相。实际的电阻器却总存在着一定的寄生电感。考虑了寄生电感L0之后，电阻器的等效电路如图9-1所示。在低频状态下，L0很小，故寄生电感L0的影响可以忽略；但在高频状态下，L0很大，故必须考虑L0的影响。77777目录退出下一页上一页最后一页79.1.2电容器实际的电容器并不是理想的纯电容，电容器的等效电路如图9-2所示。频率较低时，电容器呈现其静电电容值；频率很高后，引线电感的影响大，阻抗特性愈加明显。如果忽略其损耗，等效电路可简化为图9-3，它可表示为：2001)ff(CC（9-2）式中C为等效电容；f0为电容器的固有频率；f为工作频率。88888目录退出下一页上一页最后一页8图9-2电容的一般等效电路图9-3高频等效电容99999目录退出下一页上一页最后一页99.1.3电感器实际的电感器也不是理想的纯电感，电感器的等效电路如图9-4所示。当工作频率较低时，电感器呈现固有电感值L0，随着频率升高，C0的影响增大。如果电感器的Q值很高，忽略其损耗时，它的等效电感(或称为有效电感)可表示为：)(100ffLL（9-3）式中L为等效电感；f0为线圈的固有谐振频率；f为工作频率。当工作频率远低于线圈的固有频率时，其固有电容才不致影响有效电感的值。1010101010目录退出下一页上一页最后一页10图9-4等效电感标准电感线圈的值一般在0.0001~1H的范围。1111111111目录退出下一页上一页最后一页11从上面分析电阻、电容、电感来看，一般电子元件的特性与工作频率直接相关。在选用元件时尽量要求其具有较高的标准性，电感器和电容器的损耗电阻愈小愈好。选择适当的工艺，减少分布参数，使电路的工作频率远离元件的固有谐振频率，这样才有利于提高设备的性能。测量电子元件时要在被测元件的实际工作条件下进行，使其能反映在工作条件下的真实参量值。1212121212目录退出下一页上一页最后一页129.1.4电桥的平衡条件在阻抗参数测量中，应用最广泛的是电桥法。电桥法又称指零法，它是利用指零电路来作测量指示器的，工作频段很宽。电桥法优点是能在很大程度上消除或削弱系统误差的影响，精度较高。电路的基本形式由4个桥臂、一个信号源和一个零电位指示器三部分所组成的。1313131313目录退出下一页上一页最后一页13图9-5四臂电桥电路15页1414141414目录退出下一页上一页最后一页141．直流电桥的平衡条件四臂电桥电路如图9-5所示。当Z1、Z2、Z3、为纯电阻，其中Z1、Z2为固定电阻，Z3为可调电阻，US为直流电源时，A为电流计，这时电桥为直流电桥。在Z4位置上放置被测电阻，调节Z3当电桥平衡时，电流计指示为零，有下面的式子：I1Z1=I4Z4I2Z2=I3Z3I1=I2，I3=I4Z4Z2=Z1Z3（9-4）式（9-4）即为电桥平衡条件。1515151515目录退出下一页上一页最后一页152．交流电桥的平衡条件在测量电容、电感等元件参数时，如图9-5所示：Zl，Z2，Z3，Z4为复阻抗，US为纯正弦交流信号源。指示器也是交流响应的。当流过指示器的电流为零时电桥达到平衡。电桥的平衡条件为：Z1Z3=Z2Z4或)(42)(314231jjeZZeZZ即（9-5）4231ZZZZ42311616161616目录退出下一页上一页最后一页16交流电桥的平衡条件：一个是振幅平衡条件，一个是相位平衡条件。要使电桥完全平衡，两个条件就必须同时满足。实际电路中必须有两个可调节的元件。测量用的电桥，将一个臂接入被测阻抗，其余三个臂接入已知标称值的标准元件。为了使调节方便，一般只调整一个臂中的可调元件，而在其它两个臂安装固定值的标准元件。1717171717目录退出下一页上一页最后一页17臂比电桥：Z4为被测元件，选用Z1和Z2为已知值的标准元件，Zl／Z2为定值，调节Z3来使电桥达到平衡。臂比电桥适用于测量高阻抗元件，一般不用来测量电阻。如果Z1和Z2为纯电阻，则φ1=φ2=0，电桥要平衡很明显有φ3=φ4，Z3和Z4必须是性质相同的电抗。臂乘电桥：Z1和Z3为已知值的标准元件，则Z1Z3的乘积为定值，调节Z2来使电桥达到平衡。臂乘电桥适用于测量低阻抗元件，一般不用来测量电阻。如果两相对臂Z1和Z3是电阻，则有φ1=φ3=0，应有φ2=-φ4。所以电桥的另外两个相对臂必须接入性质相反的电抗，电桥才能平衡。1818181818目录退出下一页上一页最后一页18电桥的指示器的灵敏度越高越好。灵敏度越高，就越能反映出被测元件值的差异。在电桥测量仪器的实际电路中，臂比电桥用于测量电容器,臂乘电桥用于测量电感。桥体的组成中三个臂所用标准元件都能公用。测量时通过开关电路去进行转换。为简化仪器结构，采用电阻R和电容C作为可调节元件。1919191919目录退出下一页上一页最后一页199.2实际测量电路及测量误差实际测量电路一般采用万用电桥，即可用来同时测量R、L、C的电桥。它的基本组成如图9-6所示。图9-6万用电桥的组成框图22页2020202020目录退出下一页上一页最后一页20电路是由桥体、振荡器、选频放大器、检波器和指零仪几部分所组成的。桥体由标准电阻、标准电容和转换开关组成，是电桥的核心部分。测量电感时，通过转换开关的切换，图9-6中，桥臂可等效为Z1、Z2、Z3、Z4，Z2是可变电容CS和电位器RS并联的等效电抗；Z4为被测量电感，等效为RX纯电阻和电感LX的串联；Z1=R1，Z3=R3为纯电阻，这时候的电桥也称为麦克斯韦电桥，根据电桥平衡条件可得：2121212121目录退出下一页上一页最后一页21R1R3=（RX+jωLX）SSCjR11SxRRRR21SCRRL31x对上式进行计算得到：（9-6）2222222222目录退出下一页上一页最后一页22测量电容时，通过转换开关的切换，图9-6中Z1、Z2、Z3、Z4可等效为，Z1=R1，Z2=R2为纯电阻；Z3为可变电容CS和电位器RS的串联等效电抗；Z4为被测电容，等效为RX和LX的串联，这时候的电桥又称为串联电阻式比较电桥，根据电桥平衡条件可得：)ωj1()ωj1(XX2SS1CRRCRR对上式进行计算得到：S21XRRRRS12SCRRC（9-7）测量电阻时可根据前面直流电桥的方法接成惠斯登电桥。原则上可以采用直流电源，也可以采用与测量电感、电容时的同一交流信号源。2323232323目录退出下一页上一页最后一页239.2.1测量电阻1．用惠斯登电桥测量电阻调整R3使电流计没有电流流过，这时电桥处于平衡状态，如图（9-7）所示：图9-7惠斯登电桥56页2424242424目录退出下一页上一页最后一页24312XRRRR231RRRRX（9-8）即测量出电阻RX，R1、R2用的是标准电阻，R3用标准的电位器，电源us采用直流电源或交流信号源。2525252525目录退出下一页上一页最后一页252．采用不平衡电桥测量电阻不平衡电桥测量集中参数元件操作简单，测量时间短，易实现数字化测量。它是通过直接测量电桥非平衡状态下加在指示器两端的电压或流过的电流来测量集中参数元件。图9-8是新型不平衡电桥测量电阻的电路图。2626262626目录退出下一页上一页最后一页26图9-8新型不平衡电桥测量电阻电路32页37页2727272727目录退出下一页上一页最后一页27利用欧姆定律和理想运算放大器的特性，不难得出：以D点为参考点22ADERREURRREUXBD22)2/(1)2/(22XXXBDABABERRRRRRREEUUU2)2/(112XXBDERRRRREU2828282828目录退出下一页上一页最后一页282)2/(1)2/(XX12AB12ABERRRRRRURRU'2)2/(11X34BD34BDERRRRURRU'X4132BDAB02RRRRRRUUU''（9-9）上式（9-9），通过电路的作用，反应被测电阻RX的U0送入数字电压表，经过数字处理最后将RX显示在屏幕上。这种测试方法，测量精度高，不需调整，测量速度快。2929292929目录退出下一页上一页最后一页299.2.2测量电感1．用麦克斯韦电桥测量低Q值电感如图9-9所示，通过调整RS和CS，使电桥平衡对背的电抗乘积相等，可以得出：SSXX31ωj11ωjCR)LR(RR计算可得：（9-10）S31XRRRRS31XCRRL（9-11）3030303030目录退出下一页上一页最后一页30在上式（9-10）、（9-11）中，R1、R3是标准电阻，RS是标准电位器，CS是可调整的标准电容。图9-9麦克斯韦电桥图9-10海氏电桥3131313131目录退出下一页上一页最后一页312．用海氏电桥测量高Q值电感如图9-10所示，通过调整RS和CS，使电桥平衡对背的电抗乘积相等，可以得出：)ωj1(ωjωjSSXXXX31CRRLRLRR解得：（9-12）S31XRRRRS31XCRRL（9-13）在上面的式子中，同样R1、R3是标准电阻，RS是标准电位器，CS是可调整的标准电容。3232323232目录退出下一页上一页最后一页323．用不平衡电桥测量电感用不平衡电桥测量电感电路结构，这和图9-8相似。用标准电感替代标准电阻，被测电感代替被测电阻，用交流电源代替直流电源E。经过计算可以得出：（9-14）X4132BDAB02LRLRRRUUU''3333333333目录退出下一页上一页最后一页339.2.3测量电容1．用串联电阻式比较电桥测量低损耗电容如图9-11所示，通过调整RS和CS，使电桥平衡对背的电抗乘积相等，可以得出：图9-11串联电阻式比较电桥56页3434343434目录退出下一页上一页最后一页34)ωj1()ωj1(XX2SS1CRRCRR解得：（9-15）S21XRRRRS12XCRRC(9-16)在上面的式子中，R1、R2是标准电阻，RS是标准电位器，CS是可调整的标准电容。3535353535目录退出下一页上一页最后一页352．用并联电阻式比较电桥测量高损耗电容如图9-12所示，通过调整RS和CS，使电桥平衡对背的电抗乘积相等，可以得出：图9-12并联电阻式比较电桥56页3636363636目录退出下一页上一页最后一页36SSSS1XXXX2ωj1ωj1ωj1ωj1CRCRRCRC