第八讲 决策的定量分析及其方法

第七讲决策的定量分析及其方法主要内容一、定量分析的基本模型（一）决策模型的构成要素（二）定量分析模型的表示方法二、定量分析的基本方法（一）确定型决策的分析方法（二）风险型决策的分析方法（三）不确定型决策的分析方法三、敏感度分析定量分析quantitativeanalysis通过研究决策问题的客观关系和其内部量的规定性，建立数学模型，并通过求数学模型的解以确定决策的期望值，以其期望值作为选择决策方案参考的一种决策方法。决策模型的构成要素decision-makingmodel状态状态发生的概率方案报酬函数最优期望值例一某市紧靠长江之滨，为了防止洪水对该市的袭击，市人民政府决定整修一段防护堤，在设计方案时要求考虑不同程度的洪水对该堤的影响。根据当地历史资料的记载知道，在可记录的洪水资料中，一般洪水发生的可能性为70%，它不会对防护堤发生破坏作用；较大洪水发生的可能性为25%，它会对防护堤造成轻微破坏；特大洪水发生的可能性为5%，它可能对防护堤造成严重破坏。设计人员提出了三种设计方案：整修堤岸；增高并加固堤岸；修建混凝土防水墙。每个方案的实施所需费用（包括修建费用和洪水发生后所造成的损失）如下表：一般洪水X1较大洪水X2特大洪水X30.7P(x1)0.25P(x2)0.05P(x3)整修堤岸a1304050增高并加固堤岸a2353842修建混凝土的防水墙a3404045实施方案所需支出的费用（单位：千万元）费用方案状态状态状态：一个决策问题总涉及一个系统，系统处于的不同状况称为状态。状态是由不可控制的自然因素即随机因素所引起的结果。是决策者所不能控制的。状态数量化后，称为状态变量，用X表示。状态集：全体状态所构成的集合。S=（X）状态发生的概率状态发生的概率：每种状态发生或存在的可能性。P（X）在确定型决策问题中，只有一种状态，其状态发生的概率为100%。在风险型决策问题中，有多种状态，其状态发生的概率可预知的在不确定型决策中，有多种状态，其状态发生的概率是不定的。方案（决策集）方案：对于一个决策问题，为达到预想的目标提出的每个方案，称为决策或决策方案。数量化后称为决策变量，用a表示。决策变量是决策者可控制的，可根据不同的状态人为地加以确定。决策集（决策方案集）：决策变量的全体所构成的集合。A=（a）报酬函数报酬值：在系统中，对应选取的决策（a）与可能出现的状态（x）两者的结果或效益称为报酬值，常用r(a,x)表示。报酬函数：当a取任意决策变量，X取任意状态变量时，r(a,x)为a,X的函数称为报酬函数。其意义可表示收益值，也可表示损失值，依具体情况而定。例一：每种方案在每个状态下所需费用。r(a1,x1)=30r(a1,x2)=40r(a1,x3)=50r(a2,x1)=35r(a2,x2)=38r(a2,x3)=42r(a3,x1)=40r(a3,x2)=40r(a3,x3)=45最优期望值期望值（期望报酬函数）：E（A）或者E【r(a,x)】来表示。——计算得出最优值：决策者根据不同的愿望选择不同的决策准则，根据决策准则确定最优值。它是通过比较各个方案的期望值所得到的。用V表示。定量分析模型的表示方法X1X2…XnP(X1)P(X2)…P(Xn)a1r(a1,x1)r(a1,x2)…r(a1,Xn)a2r(a2,x1)r(a2,x2)…r(a2,Xn)……………amr(am,x1)r(am,x2)…r(am,Xn)表格法一般洪水X1较大洪水X2特大洪水X30.7P(x1)0.25P(x2)0.05P(x3)整修堤岸a1304050增高并加固堤岸a2353842修建混凝土的防水墙a3404045费用方案状态矩阵法状态集：S=（X1,X2…Xn）决策集：A=（a1,a2,…am）状态发生的概率P(xi)=(Px1,Px2…Pxn)不同状态下的报酬函数值：rij=r(ai,xj),其中(i=1,2…m;j=1，2…n)排列成一个m行，n列的矩阵r11r12….r1nr21r22….r2n报酬矩阵r=………..rm1rm2…….rmnr11r12….r1nP(x1)E(A1)r21r22…...r2nP(x2)E(A2)E(A)=………..…=…..rm1rm2…….rmnP(xn)E(Am)期望值矩阵a1X1a1X2a1X3304050a2X1a2X2a2X3=353842a3X1a3X2a3X34040453040500.7E(A)=3538420.254040450.05决策树法决策点；方案枝；自然状态点；概率枝；概率枝末端决策树法整修堤岸a2增高并加固堤岸修建混凝土防水墙a1a3一般洪水0.7较大洪水0.25特大洪水0.05一般洪水0.7较大洪水0.25特大洪水0.05一般洪水0.7较大洪水0.25特大洪水0.05304050353842404045风险型决策分析方法（一）表格法1.画出表格2.计算各方案的期望值3.将各期望值进行比较，选择最优决策方案。一般洪水X1较大洪水X2特大洪水X30.7P(x1)0.25P(x2)0.05P(x3)整修堤岸a1304050增高并加固堤岸a2353842修建混凝土的防水墙a3404045费用方案状态各方案期望值a1=30*0.7+40*0.25+50*0.05=21+10+2.5=33.5a2=35*0.7+38*0.25+42*0.05=24.5+9.5+2.1=36.1a3=40*0.7+40*0.25+45*0.05=28+10+2.25=40.25（二）矩阵法1.列出矩阵2.计算各方案的期望值3.将各期望值进行比较，选择最优决策方案。a11a12a13304050a21a22a23=353842a31a32a334040453040500.7E(A)=3538420.254040450.05各方案期望值a1=30*0.7+40*0.25+50*0.05=21+10+2.5=33.5a2=35*0.7+38*0.25+42*0.05=24.5+9.5+2.1=36.1a3=40*0.7+40*0.25+45*0.05=28+10+2.25=40.25（三）决策树法1.画出决策问题的决策树图形2.计算各方案的期望值3.将个方案的期望值进行比较，选择最优决策方案，将劣于最优方案的其他方案删去。4.最后将最优决策方案的期望值移至决策点。决策树法整修堤岸a2增高并加固堤岸修建混凝土防水墙a1a3一般洪水0.7较大洪水0.25特大洪水0.05一般洪水0.7较大洪水0.25特大洪水0.05一般洪水0.7较大洪水0.25特大洪水0.05304050353842404045各方案期望值a1=30*0.7+40*0.25+50*0.05=21+10+2.5=33.5a2=35*0.7+38*0.25+42*0.05=24.5+9.5+2.1=36.1a3=40*0.7+40*0.25+45*0.05=28+10+2.25=40.25a1:33.5a2:36.1a3:40.25a1:33.5a2:36.1a3:40.2533.5不确定型决策分析方法（1）假定一些准则（2）根据这些准则确定每一决策问题的最优值（3）准则：乐观准则悲观准则等概率准则决策系数准则遗憾准则例二某县政府为增加农民收入，打算在下一年度通过有关农业服务中介组织向农民推荐一种经济作物，而此种经济作物是否能增加农民的收入以及增加收入多少，取决于所种经济作物的市场销售情况。经过分析，可能的状态为：差、一般、好；关于种植此种经济作物的规模问题，县政府提出了三个方案：小面积试点、适度推广、大面积推广。其报酬情况如下表所示：差X1一般X2好X3小面积试点a1-135适度推广a2-249大面积推广a3-5812销售情况报酬值方案某县经济作物不同方案的报酬情况（单位：亿元）乐观准则决策者从最乐观、最冒险的观点出发，对每个方案按系统最有利的状态会发生来考虑，然后从中选出最大报酬（或最小损失）的方案。程序：（1）找出各方案的最大报酬值（2）大中取大——最大最大值法例二：a1:{-1,3,5}=5a2:{-2,4,9}=9a3:{-5,8,12}=12悲观准则决策者从最保险、最保守的观点出发，对每个方案按系统最不利的状态会发生考虑。程序：（1）找出各方案的最小报酬值（2）选择最小报酬值为最大的方案——最大最小值法例二：a1:{-1,3,5}=-1a2:{-2,4,9}=-2a3:{-5,8,12}=-5等概率准则决策者在不能预知系统状态发生概率的情况下，对问题的一种理想处理方式，认为每种状态的发生是等概率的，即每种状态发生的概率为1/n。（假设n种状态）程序：（1）求各个方案的期望值：每一方案在每一状态下的报酬函数值相加×等概率值。（2）选择期望值最大的方案。例二：a1=1/3×{(-1)+3+5}=2.33a2=1/3×{(-2)+4+9}=3.67a3=1/3×{(-5)+8+12}=5决策系数准则决策系数准则给出一个决策系数a(0≤a≤1)，认为最有利的情况发生的概率为a,最不利的情况发生的概率为1-a，a的选择依据决策者的不同而不同。程序：（1）首先假定一个乐观系数a,则悲观系数为1-a,（2）确定每一个方案的期望值：将每一个方案的最大报酬函数值×乐观系数a；将每一个方案的最小报酬函数值×悲观系数1-a；两者之和就是该方案的期望值（3）选择最大期望值。例二：设乐观系数a=0.7,则悲观系数为0.3a1:{-1,3,5}最大5，最小-1a2:{-2,4,9}最大9，最小-2a3:{-5,8,12}最大12，最小-5各方案的期望值：a1=5*0.7+(-1)*0.3=3.2a2=9*0.7+(-2)*0.3=5.7a3=12*0.7+(-5)*0.3=6.9遗憾准则（最小后悔准则）在所有方案的最大后悔值中选取最小值对应的方案为最优方案。程序：（1）求每个方案的后悔值（2）找出各方案的最大后悔值（3）选择最大后悔值为最小的方案后悔值=某种状态下的最大报酬值-该方案这种状态下的报酬值差X1一般X2好X3小面积试点a1-135适度推广a2-249大面积推广a3-5812销售情况报酬值方案某县经济作物不同方案的报酬情况（单位：亿元）后悔值=某种状态下的最大报酬值—该方案这种状态下的报酬值a1X1=-1-(-1)=0a1X2=8-3=5a1X3=12-5=7a2X1=-1-（-2）=1a2X2=8-4=4a2X3=12-9=3a3X1=-1-（-5）=4a3X2=8-8=0a3X3=12-12=0差x1一般x2好x3小面积试点a1057适度推广a2143大面积推广a3400销售情况报酬值方案各方案的后悔值（单位：千万元）最大后悔值744敏感度分析敏感度分析：在风险型决策分析中，方案期望值的计算依赖每一自然状态出现的概率。而这个概率是通过预测和估算得到的，实际上并不一定准确，因此往往有必要分析一下这些数据的变动对选择最优方案的影响，这种分析就叫做敏感度分析。例三某市人民医院急需对住院部进行改造。改造方案有两个：方案一：以中低标准病房为主方案二：以高标准病房为主到底采取哪种方案取决于不同档次收入就诊病人的比例结构。如果就诊病人以高收入者为主，采用方案一则可能导致就诊病人流失。如果就诊病人以中低收入者为主，采用方案二也可能导致就诊病人流失。而就诊病人流失必然会影响该医院的经济效益。经估算，在就诊病人以中低收入者为主的情况下，采用方案一每年可增加收入5000万元，采用方案二则可能亏损1500万元。在就诊病人以高收入者为主的情况下，采用方案一可能亏损2000万，而采用方案二则可能增加收入1亿元。据预测，就诊病人以中低收入者为主的可能性为70%，以高收入者为主的可能性为30%。问：该如何合理决策？以中低收入者为主(X1)以高收入者为主(X2)0.70.3以中低标准病房为(a1)5000-2000以高标准病房为主(a2)-150010000概率状态方案某医院改造方案的数据（单位：万元）计算期望值选