高考数学总复习 第二章第7课时 函数的图象课件

第7课时函数的图象教材回扣夯实双基基础梳理1．作图(1)列表描点法其基本步骤是列表、描点、连线．(2)函数图象的几种变换法①平移变换a．水平平移：y＝f(x±a)(a0)的图象，可由y＝f(x)的图象向_____(＋)或向右(－)平移___个单位而得到．b．竖直平移：y＝f(x)±b(b0)的图象，可由y＝f(x)的图象向_____(＋)或向下(－)平移___个单位而得到．左a上b②对称变换a．y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于________对称．b．y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于_______对称．c．y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于________对称．y轴x轴原点思考探究函数y＝|f(x)|和y＝f(|x|)的图象有何不同？提示：y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．而y＝f(|x|)的图象可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x0部分的图象．③伸缩变换a．y＝Af(x)(A0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的_____倍，横坐标不变而得到．b．y＝f(ax)(a0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的____倍，纵坐标不变而得到．A1a2．识图对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．3．用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视_____________解题的思想方法．数形结合课前热身1．函数y＝x|x|的图象大致是()解析：选A.y＝x|x|＝x2x≥0－x2x＜0.2．如果函数y＝f(x)的图象与函数y＝3－2x的图象关于原点对称，则y＝f(x)的表达式为()A．y＝2x－3B．y＝2x＋3C．y＝－2x＋3D．y＝－2x－3答案：D3．(2012·宜昌质检)函数y＝f(x)在x∈[－2,2]的图象如图所示，则f(x)＋f(－x)等于________．解析：由函数图象知f(x)为奇函数，则f(x)＋f(－x)＝0.答案：04．为了得到函数y＝3×(13)x的图象，可以把函数y＝(13)x的图象向________平移________个单位长度．答案：右1考点探究讲练互动考点突破函数图象的画法例1【解】(1)∵y＝|lgx|＝lgx，x≥1，－lgx，0＜x＜1.∴函数y＝|lgx|的图象如图(1)．分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2.(2)将函数y＝2x的图象向左平移2个单位即可得出函数y＝2x＋2的图象，如图(2)．【题后感悟】(1)已知解析式作函数的图象，若为基本函数可联想其性质，利用描点法作图象，若解析式较复杂应先化简，讨论性质后再进行；(2)图象的左右平移，只体现出x的变化，与x的系数无关；图象的上下平移，只与y的变化有关．备选例题例分别画出下列函数的图象：(1)y＝|x－2|(x＋1)；(2)y＝12|x|.【解】(1)∵y＝|x－2|(x＋1)＝x2－x－2，x≥2，－x2＋x＋2，x＜2.在每一段上作出简图，如图①.(2)∵该函数为偶函数，∴先作出y＝12x在x≥0上的图象，再利用函数的对称性作出在x＜0时的图象，如图②.变式训练1．作出下列函数的图象：(1)y＝x＋2x＋3；(2)y＝|log2(x＋1)|.解：(1)y＝x＋2x＋3＝1－1x＋3，该函数图象可由函数y＝－1x向左平移3个单位再向上平移1个单位得到，如图①所示．(2)作y＝log2x的图象C1，然后将C1向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象C2，再把C2位于x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝|log2(x＋1)|.如图②所示．识图与辨图例2已知f(x)＝－2x，－1≤x≤0x，0＜x≤1，则下列函数的图象错误的是()【解析】先在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，再将函数y＝f(x)的图象向右平移1个长度单位即可得到y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)的值域是[0,2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1,1]，且是一个偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝x，相应这部分图象不是一条线段，因此选项D不正确．综上所述，选D.【答案】D【题后感悟】寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法：1．知图选式：(1)从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；(2)从图象的变化趋势，观察函数的单调性；(3)从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；(4)从图象的循环往复，观察函数的周期性．利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．2．知式选图：(1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．备选例题如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式．例【解】设左侧的射线对应的解析式为y＝kx＋b(x≤1)．∵点(1,1)、(0,2)在此射线上，∴k＋b＝1b＝2，解得k＝－1，b＝2.∴左侧射线对应的函数的解析式为y＝－x＋2(x≤1)．同理，当x≥3时，函数的解析式为y＝x－2(x≥3)．再设抛物线对应的二次函数的解析式为y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a0)，∵点(1,1)在抛物线上，∴a＋2＝1，a＝－1.∴抛物线对应的二次函数的解析式为y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)．综上所述，函数的解析式为y＝－x＋2x≤1－x2＋4x－21x3.x－2x≥3变式训练2．函数f(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示)，其定义域为[－1,0)∪(0,1]，则不等式f(x)－f(－x)＞－1的解集是()A．{x|－1≤x≤1且x≠0}B．{x|－1≤x＜0}C．{x|－1≤x＜0或12＜x≤1}D．{x|－1≤x＜－12或0＜x≤1}解析：选D.由图可知，f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)－f(－x)＞－1⇔2f(x)＞－1⇔f(x)＞－12⇔－1≤x＜－12或0＜x≤1，故选D.函数图象的应用例3已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)＞0的解集；(5)求当x∈[1,5)时函数的值域．【解】(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x|4－x|＝xx－4＝x－22－4，x≥4，－xx－4＝－x－22＋4，x＜4.f(x)的图象如图所示．(3)f(x)的单调递减区间是[2,4]．(4)由图象可知，f(x)＞0的解集为{x|0＜x＜4，或x＞4}．(5)∵f(5)＝5＞4，∴由图象知，函数在[1,5)上的值域为[0,5)．【题后感悟】(1)函数的图象直观地反映了函数的性质，因此借助函数的图象能够方便地写出函数的单调性及单调区间，不等式的解集等．(2)数形结合思想的运用，能起到事半功倍的效果．要注意有时需要必须的计算．备选例题例已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋e2x(x＞0)．(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．【解】(1)作出g(x)＝x＋e2x的图象，如图．可知若使g(x)＝m有零点，则只需m≥2e.(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点．作出g(x)＝x＋e2x(x＞0)的图象，如图．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2＞2e，即m＞－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．变式训练3．(2011·高考课标全国卷)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个解析：选A.如图，作出图象可知y＝f(x)与y＝|lgx|的图象共有10个交点．方法技巧函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、识图、用图．作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性等方面来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期性等性质；方法感悟用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观性可以方便、快捷、准确地解决有关问题．图象的应用涉及函数的大部分问题，如求值域、单调区间，求参数的范围，判断非常规方程解的个数等，这也是数形结合思想在中学数学中的重要体现．失误防范1．作函数图象时，要注意函数的定义域、端点的虚实、图象的光滑等问题．2．图象的变换，要注意变换的顺序，否则容易得出错误的结论．考向瞭望把脉高考命题预测从近几年的高考试题来看，图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质、方程、不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．预测2013年高考仍将以识图、用图为主要考向，重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题．典例透析(2010·高考大纲全国卷Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．例【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a，观察图象可知，a的取值必须满足a＞14a－14＜1，解得1＜a＜54.【答案】1a54【得分技巧】解题关键：首先判断函数的奇偶性，利用奇偶性作出函数的图象，然后借助图象列出关于a的不等关系，求出a的范围．【失分溯源】解答本题时有两点容易出现失误：一是画函数图象时，没有注意变量的取值，造成图象错误，因此导致结论错误；二是分析不全面求错a的范围．