华师大版八年级上册数学期末试卷

初二数学上学期期末水平测试一、选择题1，4的平方根是（）A.2B.4C.±2D.±42，下列运算中，结果正确的是（）A.a4+a4＝a8B.a3·a2＝a5C.a8÷a2＝a4D.(－2a2)3＝－6a63，化简：(a+1)2－(a－1)2＝（）A.2B.4C.4aD.2a2+24，矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直5，如图1所示的图形中，中心对称图形是（）图16，如图2右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）图27，如图3，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠C＝（）A.90°B.80°C.70°D.60°8，如图4，在平面四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足.如果∠A＝125°，则∠BCE＝（）A.55°B.35°C.25°D.30°图5图6AEBCD图4ADCB图39，如图5所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图6所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A.34cm2B.36cm2C.38cm2D.40cm210,（芜湖市）如图7，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A.14cmB.4cmC.15cmD.3cm二、填空题11，化简：5a－2a＝.12，9的算术平方根是_______.13，在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是.14，如图8，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝＿＿＿°15，如图9，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB，CD于点M，N，在MN上任取两点P，Q，那么图中阴影部分的面积是.16，如图10，菱形ABCD的对角线的长分别为3和8，P是对角线AC上的任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F.则阴影部分的面积是_______.17，如图11，将矩形纸片ABCD的一角沿EF折叠，使点C落在矩形ABCD的内部C′处，若∠EFC＝35°，则∠DEC′＝度.18，请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果.19，为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文x，y，z对应密文2x+3y，3x+4y，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为.20，如图12，将一块斜边长为12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是cm.三、解答题21，计算：0291.22，化简：a(a－2b)－(a－b)2.23，先化简，再求值.(a－2b)(a+2b)+ab3÷(－ab)，其中a＝2，b＝－1.24，如图13是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图13中黑色部分是一个中心对称图形.图1325，如图14，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC.（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1.（2）在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C.（3）若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标.26，给出三个多项式：12x2+x－1，12x2+3x+1，12x2－x，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.27，现有一张矩形纸片ABCD（如图15），其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′.（1）请用尺规，在图中作出△AEB′.（保留作图痕迹）；（2）试求B′、C两点之间的距离．图14CBADGFE图1528，2008年，举世瞩目的第29届奥运盛会将在北京举行.奥运五环，环环相扣，象征着全世界人民的大团结.五环图中五个圆环均相等，其中上排三个、下排两个，且上排的三个圆心在同一直线上；五环图是一个轴对称图形.（1）请用尺规作图，在图16中补全奥运五环图，心怀奥运.（不写作法，保留作图痕迹）（2）五环图中五个圆心围一个等腰梯形.如图17，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC.假设BC＝4，AD＝8，∠A＝45°，求梯形的面积.29，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图18）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.DCABGHFE图18ABCD45°图1730，如图19，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE.（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由.（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G.试说明AH⊥ED的理由，并求AG的长.参考答案：一、1，C；2，B；3，C；4，C；5，B；6，B；7，C；8，B；9，B；10，A.二、11，3a；12，3；13，2；14，45；15，8；16，6；17，70；18，答案不唯一.如，2a2+4a+2＝2(a+1)2，mx2－4mxy+4my2＝m(x－2y)2.等等；19，3、2、9；20，6－23.三、21，原式＝2－3+1＝0.22，原式＝a2－2ab－(a2－2ab+b2)＝a2－2ab－a2+2ab－b2＝－b2.23，原式＝a2－4b2+(－b2)＝a2－5b2，当a＝2，b＝－1时，原式＝(2)2－5(－1)2＝－3.24，如图：图19FEDCBAHG25，（1）和（2）如图：（3）A1(8，2)、A2(4，9).26，答案不惟一.如，选择多项式：12x2+x－1，12x2+3x+1.作加法运算：(12x2+x－1)+(12x2+3x+1)＝x2+4x＝x(x+4).27，（1）可以从B、B′关于AE对称来作，如图.（2）因为B、B′关于AE对称，所以BB′⊥AE，设垂足为F，因为AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，所以BE＝3，AE＝5，BF＝125，所以BB′＝245.因为B′E＝BE＝CE，所以∠BB′C＝90°.所以由勾股定理，得B′C＝22246()5＝185.所以B′、C两点之间的距离为518cm.28，（1）如图中的虚线圆即为所作.（2）过点B作BE⊥AD于E.因为BC＝4，AD＝8，所以由等腰梯形的轴对称性可知AE＝12(AD－BC)＝2.在Rt△AEB中，因为∠A＝45°，所以∠ABE＝45°，即BE＝AE＝2.所以梯形的面积＝12(BC+AD)×BE＝12(4+8)×2＝12.29，HG＝HB.连结GB.因为四边形ABCD，AEFG都是正方形，所以∠ABC＝∠AGF＝90°，由题意知AB＝AG.所以∠AGB＝∠ABG，所以∠HGB＝∠HBG.所以HG＝HB.ABECD'BFABCD45°E30，（1）在正方形ABCD中，因为AD＝DC＝2，所以AE＝CF＝1，又因为∠BAD＝∠DCF＝90°，所以△ADE与△CDF的形状和大小都相同，所以把△ADE绕点D旋转一定的角度时能与△CDF重合.（2）由（1）可知∠CDF＝∠ADE，因为∠ADE+∠EDC＝90°，所以∠CDF+∠EDC＝90°，所以∠EDF＝90°，又由已知得AH∥DF，∠EGH＝∠EDF＝90°，所以AH⊥ED.因为AE＝1，AD＝2，所以由勾股定理，得ED＝22AEAD＝2212＝5，所以12AE·AD＝12ED·AG，即12×1×2＝12×5×AG，所以AG＝255.