第4章 静定桁架内力计算

结构力学静定结构的内力计算结构力学静定结构的内力计算主桁架一、概述1.4.3静定桁架2020/1/19北京科技大学天津学院2结构力学静定结构的内力计算理想桁架的三点假设：（1）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上。2020/1/19北京科技大学天津学院3一、概述1.4.3静定桁架经简化后，“只承受结点荷载作用的直杆、铰结体系”，这样的的工程结构——桁架。结构力学静定结构的内力计算上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高腹杆节间距d一、概述1.4.3静定桁架2020/1/19北京科技大学天津学院4理想与实际桁架的区别：杆的连接方式有差异；杆的几何性质有差异；结构上的荷载有差异；特点：理想桁架中各杆只有轴力，而没有弯矩和剪力。结构力学静定结构的内力计算二、桁架结构的分类1.平面（二维）桁架——所有组成桁架的杆件及荷载作用线都在同一平面内（一）根据维数分类2.空间（三维）桁架——组成桁架的杆件不都在同一平面内1.4.3静定桁架2020/1/19北京科技大学天津学院5结构力学静定结构的内力计算（二）按外型分类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架二、桁架结构的分类1.4.3静定桁架2020/1/19北京科技大学天津学院6结构力学静定结构的内力计算联合桁架：由简单桁架按两刚片、三刚片法则组成。复杂桁架：非上述两种方式组成。（三）按几何组成分类简单桁架：在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成。二、桁架结构的分类2020/1/19北京科技大学天津学院71.4.3静定桁架结构力学静定结构的内力计算1.梁式桁架2.拱式桁架（四）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分类：二、桁架结构的分类1.4.3静定桁架2020/1/19北京科技大学天津学院8结构力学静定结构的内力计算三、静定平面桁架的内力计算1.4.3静定桁架2020/1/19北京科技大学天津学院9结构力学静定结构的内力计算三、静定平面桁架的内力计算1.4.3静定桁架一、结点法1、定义：截取桁架的一个结点为隔离体计算内力的方法。2、实质：作用在结点上的各力组成了平面汇交力系。3、注意：（1）一般结点上的未知力不能多余两个。（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。2020/1/19北京科技大学天津学院10结构力学静定结构的内力计算三、静定平面桁架的内力计算（一）结点法以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解各杆的内力的方法。yAFxAFyBFkN36yAF0xAFkN36yBF1.求支座反力1.4.3静定桁架2020/1/19北京科技大学天津学院11kN12AFECDBGIJH6m4LK3m3kN12kN12kN6kN6kN12kN12结构力学静定结构的内力计算kN36yAF0xAFkN36yBF1.求支座反力yAFxAFyBFkN12AFECDBGIJH6m4LK3m3kN12kN12kN6kN6kN12kN122.取结点AkN50,06365/3,0NADNADyFFFkNFFFFNACNACNADx40,05/4,03.取结点CkN36ANACFNADFkN61.4.3静定桁架2020/1/19北京科技大学天津学院12结构力学静定结构的内力计算kN36yAF0xAFkN36yBF1.求支座反力yAFxAFyBFkN12AFECDBGIJH6m4LK3m3kN12kN12kN6kN6kN12kN122.取结点AkN50NADFkNFNAC403.取结点CkN40,0NCENCDFF4.取结点D0kN4CNCEFNCDF1.4.3静定桁架2020/1/19北京科技大学天津学院13结构力学静定结构的内力计算kN36yAF0xAFkN36yBF1.求支座反力yAFxAFyBFkN12AFECDBGIJH6m4LK3m3kN12kN12kN6kN6kN12kN122.取结点AkN50NADFkNFNAC403.取结点CkN40,0NCENCDFF4.取结点D0DNDEFNDFF2kN10kN505/4505/45/4,0NDFNDExFFF0125/3505/35/3,0NDFNDEyFFF1.4.3静定桁架2020/1/19北京科技大学天津学院14结构力学静定结构的内力计算yAFxAFyBFkN12AFECDBGIJH6m4LK3m3kN12kN12kN6kN6kN12kN120EM0DNDEFNDFF2kN10kN5EFm5244.取结点DkN40041252450524NDFNDFFF1.4.3静定桁架2020/1/19北京科技大学天津学院15结构力学静定结构的内力计算0DNDFF2kN10kN5EFyAFxAFyBFkN12AFECDBGIJH6m4LK3m3kN12kN12kN6kN6kN12kN124.取结点DkN1045xNDEFF0FMNDEFyDEFxDEFNFyFxFlylxlyyxxNlFlFlFkN804126xDExDEFF1.4.3静定桁架2020/1/19北京科技大学天津学院16结构力学静定结构的内力计算kN36yAF0xAFkN36yBF1.求支座反力yAFxAFyBFkN12AFECDBGIJH6m4LK3m3kN12kN12kN6kN6kN12kN122.取结点AkN50NADFkNFNAC403.取结点CkN40,0NCENCDFF4.取结点DkN10NDEFkN40NDFF其它杆件轴力求法类似。求出所有轴力后,把轴力标在杆件旁，得桁架的轴力图。1.4.3静定桁架2020/1/19北京科技大学天津学院17结构力学静定结构的内力计算kN36yAF0xAFkN36yBF1.求支座反力2.取结点AkN50NADFkNFNAC403.取结点CkN40,0NCENCDFF4.取结点DkN10NDEFkN40NDFF其它杆件轴力求法类似。求出所有轴力后,把轴力标在杆件旁，得桁架的轴力图。064040322440403260FN图（kN）1.4.3静定桁架2020/1/19北京科技大学天津学院18结构力学静定结构的内力计算结点法以结点作为隔离体，且结点承受汇交力系作用。由于平面汇交力系独立平衡方程只有两个，因此所选结点包含的未知轴力数目不超过2个。对简单桁架，按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。对称结构、对称荷载时，轴力也是对称分布的，处于对称位置的两根杆具有相同轴力，因此只需计算结构的半边杆件的轴力即可。三、静定平面桁架的内力计算（一）结点法--小结1.4.3静定桁架2020/1/19北京科技大学天津学院19结构力学静定结构的内力计算kN10AFECDBGIJH6m4LK3m3kN10kN10kN5kN5kN10kN10064040322440403260FN图（kN）2020/1/19北京科技大学天津学院20教程例题6-1结构力学静定结构的内力计算三、静定平面桁架的内力计算1.4.3静定桁架结点平衡特殊情况（1）在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆内力均为零。N2N1N1=N2=0N1N2N1=N2N3=0N3N1N2N1=N2N3=N4N3N4（2）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零。（3）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同。零杆——轴力为零的杆2020/1/19北京科技大学天津学院21结构力学静定结构的内力计算1234567891011ABCD练习：试指出零杆2020/1/19北京科技大学天津学院22P结构力学静定结构的内力计算PABCDEFGHIJPP受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可有可无的?练习：试指出零杆1.4.3静定桁架2020/1/19北京科技大学天津学院23教程例题6-2结构力学静定结构的内力计算三、静定平面桁架的内力计算1.4.3静定桁架二、截面法1、定义：取桁架中包含两个或两个以上结点的部分为分离体,其受力图为一平面任意力系,可建立三个独立的平衡方程。2、实质：作用在隔离体上的各力组成一平面任意力系。3、注意点：（1）一般隔离体上上的未知力不能多余三个。（2）技巧：选取平衡方程时，最好使一个方程只含一个未知数。4、截面法举例：2020/1/19北京科技大学天津学院24结构力学静定结构的内力计算截面法【例题】求指定三杆的内力。解：取截面以左为隔离体∑MD=2aP+N1h=0得N1=－2Pa/h∑MC=3aP－Pa－N3h=0得N3=2Pa/h∑Y=Y2+P－P=0得Y2=0∴N2=0123PPACDPP6ahPPN1N2N3DC1、截面法可用来求指定杆件的内力。2、对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。结构力学静定结构的内力计算截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。选择“截面单杆”可使计算简化。（二）截面法—截面法中的特殊情况三、静定平面桁架的内力计算1.4.3静定桁架2020/1/19北京科技大学天津学院26结构力学静定结构的内力计算截面上被切断的未知轴力的杆件有三个，三杆均为截面单杆。截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点，该杆为截面单杆。截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行，该杆为截面单杆。2020/1/19北京科技大学天津学院271.4.3静定桁架举例：特殊截面的选取结构力学静定结构的内力计算ABCDP1P212020/1/19北京科技大学天津学院28N1D10NMD举例：特殊截面的选取三、静定平面桁架的内力计算1.4.3静定桁架教程例题6-3结构力学静定结构的内力计算PP123a53/a3/2aACDBEGHFIJ解:1.求支座反力AYBY2.作1-1截面，取右部作隔离体)(5/3),(5/7PYPYBA5/23,02PNFyBYHDN1N2N5/9,01PNMDD11AYP3N3.作2-2截面，取左部作隔离体5023033/,,PYaYaPaYMAO223X3YDOACa2a32/a313/aPN10133例：求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。2020/1/19北京科技大学天津学院29结构力学静定结构的内力计算AB123451'2'3'4'6ddd34PPPPVA5.1PVB5.1abcde(1)aNbN2'd341'12PP5.1aNbNPVPNYAa5.00025.13402dPdNMbPNb25.2习题：求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。2020/1/19北京科技大学天津学院30结构力学静定结构的内力计算AB123451'2'3'4'6ddd34PPPPVA5.1PVB5.1abcde(2)cNcNB454'PP5.1dePPPYc5.05.1PYNcc625.0452020/1/19北京科技大学天津学院31结构力学静定结构的内力计算AB123451'2'3'4'6ddd34PPPPVA5.1PVB5.1abcdedN4'B45PP5.1eXeYk2d2d025.122dPddPNdPNd25.004M0kMPXe25.2PXNee1043310(3)edNN2020/1/19北京科技大学天津学院32教程例题6-4结构力学静定结构的内力计算（三）联合法—结点法与截面法的联合应用三、静定平面桁架的内力计算1.4.3静定桁架结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时，两种方法均很简单；而计算联合桁架时，需要联合应用。用结