工程力学-第18讲-压杆的稳定计算.

如图所示3根压杆的材料及截面都相同，那一种情况的压杆最容易发生失稳？说明理由（时间:3分钟）。5m7m9mABCFFF巩固练习5m7m9mABCFFF:A551l:B9.477.0l:C0.594.5l最易失稳：A最难失稳：C2.10压杆的稳定性计算crpAF式中临界应力的许用值。—cr—cr其中）。折减系数（—10值。值仅决定于当材料一定时，则稳定条件为AFpP.107一、稳定条件1.校核压杆的稳定性AFp2.确定许用荷载AFp3.选择截面pFAP.109，例2.13P.109，例2.14P.110，例2.15,2.16二、稳定计算例1图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，3mCFB2mADP=200MPa，s=240MPa，E=200GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截[F]。解:由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：52FN25FNACNFBxAyA3m2mIiA44222222()()6416()4(10080)3216DdDdiDdmm两端铰支=113.51090.032li229p6p2001010020010E∴可用欧拉公式2296cr22200102.910()3.5EIPlcr3NPncr46715633PNkN2[][]62.45FNkN346710467NkN[]156NkN由稳定条件例2图示结构由两根材料和直径均相同的圆杆组成，杆的材料为Q235钢，已知h=0.4m，直径d=20mm，材料的强度许用应力[σ]=170MPa，荷载F=15kN，试校核两杆的稳定性。FABC45°30°(a)12yAxFFN1FN2(b)030sin45sin,0030cos45cos,0N2N12N1NFFFFFFFyx1604/02.08.014/1134/02.0566.014/222111dlildlil解：为校核两杆的稳定性，首先需要计算每个杆所承受的压力，为此考虑结点A的平衡，其平衡方程为由此解得两杆所受的压力分别为FN1=0.896F=13.44kNFN2=0.732F=10.98kN两杆的长度分别为l1=h/sin45°=0.566l2=h/sin30°=0.8m两杆的柔度分别为272.0515.0103)536.0460.0(536.021][MPa281Pa101284/02.0272.01098.10][83MPaPa10834/02.0515.01044.1362322N62311NAFAF查表2.3，并插值可得两杆的折减系数分别为对两杆分别进行稳定性校核：两杆均满足稳定条件。1)尽量减小压杆长度对于细长杆，其临界载荷与杆长平方成反比。因此，减小压杆长度，可以显著地提高压杆的承载能力。在某些情况下，通过改变结构或增加支点可以达到减小压杆长度、提高压杆承载能力的目的。22lEIFpcr三.提高压杆承载能力的途径2)增强支承的刚性支承的刚性越大，压杆长度系数μ值越低，临界载荷也就越大。例如，将两端铰支的细长杆，变成两端固定约束的情形，临界载荷将成数倍增加。22lEIFpcr3)合理选用材料在其他条件均相同的情形下，选用弹性模量E数值大的材料，可以提高大柔度压杆的承载能力。例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因此，对于细长钢制压杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷的影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。但是，对于粗短杆或中长杆。其临界载荷与材料的比例极限和屈服强度有关，这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。4)选择合理截面合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面。il从横截面的角度，要使小，只有i增大，即截面I大。AIi尽可能使I增大；尽可能使各方向值相等。1.压杆稳定问题中的长细比反应了杆的尺寸，（）（）对临界压力的综合影响。截面形状约束2.两根细长压杆a与b的长度、横截面面积、约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则二压杆的临界压力Facr和Fbcr的关系为（）。A.Facr=Fbcr；B.Facr＜Fbcr；C.Facr＞Fbcr；D.不确定C图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（）。A.临界压力Fcr＝π2EIy/L2，挠曲线位于xy面内；B.临界压力Fcr＝π2EIy/L2，挠曲线位于xz面内；C.临界压力Fcr＝π2EIz/L2，挠曲线位于xy面内；D.临界压力Fcr＝π2EIz/L2，挠曲线位于xz面内。LFyzxhbzyB图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同，但它们的（）相同。A.长度因数；B.相当长度；C.柔度；D.临界压力。l5.0FlFl2FB在下列有关压杆临界应力σcr的结论中，（）是正确的。A.细长杆的σcr值与杆的材料无关；B.中长杆的σcr值与杆的柔度无关；C.中长杆的σcr值与杆的材料无关；D.短粗杆的σcr值与杆的柔度无关。D将低碳钢改为优质高强度钢后，并不能提高（）压杆的承压能力。A.细长；B.中长；C.短粗D.非短粗。A