工程力学08 轴向拉伸与压缩

工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩2第8章轴向拉伸和压缩工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩§8–1引言§8–2轴力及轴力图§8–3拉压杆应力与圣维南原理第8章轴向拉伸和压缩§8-4材料在拉伸和压缩时的力学性能§8-5应力集中§8-6失效，许用应力与强度条件§8-7胡克定律、拉压杆变形§8-8拉压静不定问题§8-9连接部分的强度工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩§8–1轴向拉压的概念及实例轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图PPPP工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩工程实例二、工程中有很多杆件是受轴向拉压的:内燃机的连杆连杆工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩ABCF工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。§8–2轴力及轴力图工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩1.轴力的概念:(在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量--就是轴力)PPmmmmPFNFN=PPPmmmmPFNFN=P工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩2.轴力的正负规定:FN与外法线同向,拉力为正FN与外法线反向,压力为负FN0FNFNFN0FNFN11A2FCF22FN1FN2BAC2FFF1122(a)3、轴力计算(截面法)例：工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩在AB段上任一截面1-1处将杆切开，选左端为研究对象，列平衡方程02,01FFFNx得AB段轴力为FFN21对BC段采用同样的方法，选右端为研究对象，列平衡方程20,0xNFFF得BC段轴力为2NFF工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩FN2F+Fxo方法：假想地将杆切开，选取一段作为研究对象画所选杆段的受力图，一般用设正法-将轴力设为拉力建立所选段的平衡方程，计算轴力4.轴力图上述分析表明，AB,BC段的轴力不同。为了形象地表示轴力沿轴的变化情况，并确定最大轴力大小及位置，通常采用图线表示法。沿轴的坐标表示位置，垂直轴的坐标表示轴力。表示轴力沿杆轴变化情况的图线称为轴力图。工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的P，轴力N增量为正；遇到向右的P，轴力N增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN①反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩ABCF1F2FRd2d11122A11F1FN122CFN2FR例1：右端固定阶梯形杆，受F1=20kN,F2=50kN作用，画出受力图，求出最大轴力值解：分别在AB段与BC选取1-1,2-2截面，并沿截面切开，取如下图所示的部分工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩A11F1FN122CFN2FRoFN20kN30kNx对ABC作整体平衡分析：12030kNRXFFFkN2011FFN230kNNRFF工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´一、拉（压）杆横截面上的应力§8–3拉压杆应力与圣维南原理工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩均匀材料、均匀变形，内力均匀分布。2.拉伸/压缩应力：sFNFNFAs轴力引起的正应力——s：在横截面上均布。或者FAs上述公式适用于任意形状等截面杆件，其正负与轴力的正负号相同（拉为正，压为负）工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩二、拉(压)杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。解：采用截面法由平衡方程：Pa=P则：pAaaaPAa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。由几何关系：aaaacoscosAAAA代入上式，得：0coscospAAaaaasaPP斜截面上全应力：asacos0pPaPPkkaPkka工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩斜截面上全应力：asacos0p分解：paasasaa20coscospasaasaaa2sin2sincossin00p反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当a=90°时0)(minas当a=0,90°时0||mina当a=0°时)(0maxssa(横截面上存在最大正应力)当a=±45°时2||0maxsa(45°斜截面上剪应力达到最大)PPkkaPkkapaaasaa工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩MPa7.632/4.1272/0maxs00127.4(1cos2)(1cos60)95.5MPa22assa00127.4sin2sin6055.2MPa22asa022410000127.4MPa3.14(10)PAs【例4】直径为d=1cm杆受拉力P=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：paasasaa20coscospasaasaaa2sin2sincossin00p工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩三、Saint-Venant原理变形示意图：应力分布示意图：ass198.0s576.2shFbs0.668s1.387scss973.0s027.1abcPPhhh/2h/4当作用在杆端的轴向外力，沿横截面非均匀分布时，外力作用点附近的各截面应力也非均匀分布。但圣维南原理指出，力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，其轴向范围为1-2个杆的横向尺寸。工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩230kNNF11163.7MPaNFAs22242.4MPaNFAs120kNNF[例6]例8-1的圆截面阶梯杆。AB、BC段的直径分别为20mm,30mm,试计算杆内截面上的最大正应力(F1=20kN,F2=50kN)解：由8-1的分析，AB,BC段的轴力分别为由正应力计算公式MPa7.631maxss可见BC段因截面较大，应力反而要小。d2d1ABCF1F2FR1122工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩801.2510PaNFAs[例7]如图，受压等截面杆，A=400mm**2,F=50kN,试求斜截面m-m上的正应力与切应力。解：杆件横截面面上的正应力由题目可见，斜截面m-m的方位角为40ommm50om50a于是，斜截面上的正应力与切应力分别为MPa6.51cos2050assMPa6.612sin2050as应力方向如图示s工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩§8－4材料在拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）；标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩EEAPLLs二、低碳钢试件的拉伸图(P--L图)三、低碳钢试件的应力--应变曲线(s--图)Es工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩低碳钢(lowcarbonsteel)又称软钢,含碳量从0.10％至0.30%低碳钢易于接受各种加工如锻造,焊接和切削,常用於制造链条,铆钉,螺栓,轴等。低碳钢一般轧成角钢、槽钢、工字钢、钢管、钢带或钢板，用于制作各种建筑构件、容器、箱体、炉体和农机具等。优质低碳钢轧成薄板，制作汽车驾驶室、发动机罩等深冲制品；还轧成棒材，用于制作强度要求不高的机械零件。工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩sopesbf明显的四个阶段1、弹性阶段op—Ps比例极限sE—es弹性极限astanEa2、屈服阶段es（失去抵抗变形的能力）—ss屈服极限3、强(硬)化阶段sb（恢复抵抗变形的能力）强度极限—bs4、颈缩阶段bfPsesssbs三、低碳钢试件的应力--应变曲线(s--图)工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩(一)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段)1、op--比例段:sp--比例极限EsatgE2、pe--曲线段:se--弹性极限)(nfs工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩(二)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es段)es--屈服段:ss---屈服极限滑移线：塑性材料的失效应力:ss。工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩硬化阶段sb(三)、低碳钢拉伸的硬化阶段(ｓｂ段)１、sｂ-强度极限工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(bf段)0工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩两个塑性指标:%100001lll材料的伸长率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料%5为脆性材料低碳钢的%3020—%60为塑性材料0工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩弹性极限残余应变卸载定律：(五)、卸载定律与再加载es工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩(五)、卸载定律与再加载工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩s四、无明显屈服现象的塑性材料0.2s0.2名义屈服应力:s0.2，即此类材料的失效应力。0工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩一、应力集中§8－5应力集中概念AAFF由于截面剧变引起的应力局部增大的现象，称为应力集中。应力集中的程度用应力集中系数K表示。定义为nKssmax工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩其中为名义应力；为最大应力，名义应力在不考虑应力集中条件下求得。例如上述圆孔板，若板厚为，孔径，板宽,则在A-A面上有sdbFnnsmaxsdb局部最大应力则由解析理论或实验、数值方法确定二、应力集中对构件强度的影响对于脆性材料制成的构件，应力集中现象一直保持到最大局部应力达到强度极限之前。maxs塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则无影响，因为达到之后还可加载。增加的载荷由未屈服部分承担。maxsss工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩§8–6失效、许用应力及强度条件一、失效与许用应力实验表明变形时屈服或出现显著塑性时构件断裂sbssss这两点，在构件工作中一般不允许出现破坏形式断裂屈服、显著塑性变形（广义破坏）极限应力：极限强度与屈服应力的统称。用表示uss工程力学第二篇材料力学第8章轴向拉伸与压缩根据分析计算所得的构件之应力，成为工作应力理想状况下，希望工作应力尽可能接近材料极限应力（小于）。这没有可能,原因•构件所受外力估计不准确。•构件应力计算有一定程度的近似（因为受力外形复杂）。•材料品质存在差异，不能保证与实验的标准试件一样；由标准试件所测力学性