大学物理 衍射

复习1-118dfDop屏幕0k1k2k3k1k2k3k2sin2sin221NIIpsin2dsindk主极大条件x§4光的衍射1S2Sp挡光板？可能：（1）缝较宽几何阴影界线明显和几乎均匀分布的光强。如阳光照出的窗影（2）缝宽极小~a10103几何阴影模糊不清，阴影中边缘附近出现了明暗相间的条纹阴影S做单狭缝、圆盘的实验1flash单缝很宽及变窄后的情况2这些现象显然与光的直线传播相矛盾。它们是如何产生？1••1S2S不考虑缝宽，视为两点（线）光源，由两个点光源之间的相干（双光束）2考虑缝宽。从每个单缝露出的许多个点（线）光源之间的干涉（无限束）将之间的有限束，分立的光束之间的叠加—干涉21S,S将每单缝出射的无限束，连续的光束的相干叠加—衍射更加复杂的干涉效应•••••••p“光线转弯的现象”线光源3光源衍射屏单缝屏接收屏光源衍射屏接收屏菲涅尔衍射夫朗和费衍射有限远无限远无限远aopSiSa一、单狭缝衍射单缝衍射的光强分布：a无限束？5iSaasinaopS由于面积相等，使各小条带出射的子波在p点的振幅几乎相等为iSA上下边缘的两束子波在p点的光程差sinasin2a每相邻小带在p点的位相差sin21an与N缝干涉的讨论方法一样—-用振幅矢量法求2ppAIAAAASi位相差极大nn个线光源n个点光源1nasinaopSiSa0cos01AEt时设相邻小带在p点的位相差sin21ancos2AE2cos3AE)1(cosnnAEpAnroA由弦长公式2sin2rAp)(1设弧长为（振幅的代数合）有S）（2rS由（1）（2）消去r2sin2SAp62sin2SAp记oIS2当一定也一定a2S222sinopII单缝衍射光强公式2sin2a光的出射角衍射角P点的角坐标asinaopS7到达屏幕上的光强分布不均匀，与θ有关。而在上章讨论N缝和双缝干涉时曾假定：每个单缝出射的光在屏幕上的振幅与出射角无关实际上取确实与无关。0a0oII222)2(2sinS22422pI822sinopII9光强分布：（1）当即以出射的平行光交于焦平面上点。—中央主极大00oomaxII(2)当m32,,0mma3,2,sin,,21m时—极小0I注意：单缝衍射极小满足masino22I（3）在相邻极小间有一次极大。oII次22sinopII2sin2a暗条纹等间隔kdsinN缝干涉极大满足次极大的位置由确定22dsin0d22sinopIIo22sinao22mI%.I741mI%.I712mI%.I80351.51.52.52.次极大近似等间隔！2sin2a).(.),.(.5246251431masin极小212sin)(ma次极大021,m021,m对夫朗和费单缝衍射特点的总结：（1）中央亮纹宽两倍于各级次极大的宽。且绝大部分光能集中在中央亮纹上。（2）暗纹等间隔，次极大不等间隔。mII次1a1masin半宽度：aff1a不变时，中央亮纹宽不变时，中央亮纹宽a1f半角宽：紧靠中央极大的第一个极小对透镜的张角或到达第一极小的光线的出射角（衍射角）——θ1由于I次Im,所以在实用上我们最感兴趣的是中央亮纹。其宽度我们可以用它的半宽度来描述1afD1m取1a1半角宽13（3）将衍射屏（单缝屏）移到光轴的上（下）方，条纹并不移动。o这意味着：当缝数目由一个增加到2个，3个—N个，每个缝各自产生的衍射图完全重合。（a一致）不考虑缝间干涉oo胡-单缝平移不同宽度的矩形孔的衍射花样从矩形孔到圆孔的衍射花样1914例.在单缝夫朗和费衍射中。缝后透镜。求（1）中央条纹和第一亮纹的宽度；第一极小与第二极小之间的距离。af第一级暗纹的角位置θ1满足1sina第二级暗纹的角位置θ2满足2sin2a121xfD~11sinxffa222sinxffa中央亮纹宽度12x第一，第二极小之间的距离即第一级亮纹的宽度12xxa2xaf2af15（2）第一次极大的光强与中央主极大光强之比？2)sin(mII对第一次极大有431.o22sina2sina•431.047.0)43.143.1sin(21mII%I.Im741或取5.1sina5.1sina1asina015.3sina例：单色光垂直入射到一单缝屏上。衍射第三级明纹位置恰与波长的光垂直入射时的衍射第二级暗纹重合。求1A60002º1222sina21532.o22I单缝衍射：光线斜入射的情况0asina从单缝上下边缘出射的两束光之间现在的光程差变为0sina中央主极大的衍射角满足00sinsinaa00各级极小的衍射角满足maa0sinsin321,,m20p)sin(IIsina////0sina0半波带法研究夫朗合费单缝衍射的光强相邻小带发出的波在θ方向上的光程差2/22相互抵消22sinma2,1m,5.2,5.1sin2)12(sinama0m若θ方向看有偶数个半波带若θ方向看有奇数个半波带相应的位相差masinasinapoS2/22/30pIoS亮纹次极大0/IIsina231.52.512sin1a2452sin2.aa22552.例：以多大θ角度出射的光交到屏幕上第二级暗纹处？该方向上看缝露出的波阵面划分为几个半波带明2masin方向看有几个半波带该几个2sin[1]asin33a该方向看为第级暗纹5sin2()2a该方向为第级亮纹次极大(221)26222sinopII2sin2asin2d•••••••p单缝衍射光强回顾1干涉极大kλdsin衍射极小λsinma2cos20IIp2sin2sin221NIIp不考虑单缝衍射时双缝干涉光强p1S2SdδxDo1r2rsind相邻两束光之间的位相差与光程差dfDopxN1I~~1二、光栅衍射光栅：许多等宽的狭缝等距离排列起来形成的光学元件前面讨论了N光束之间的干涉及每单缝的衍射12dapoa这一节的任务：缝间干涉+单缝衍射—光栅衍射2光栅衍射=N光束干涉+单缝衍射dapo一.光强分布及特点不考虑单缝衍射时相当于多光束干涉。幕上p点的光强为2sin2sin221NIIpsin2d相邻两缝在θ方向出射的光在p点的位相差211AI2201sinII2sin2aa22sin2sin221NIIp2201sinIIdapo22sinsinsin)()(NIIop光栅衍射光强公式2sin2a2sin2d**单缝衍射因子2sin)(2sinsin)(N缝间干涉因子光栅衍射光强分布函数为两个因子的乘积。可见屏幕上衍射花样也是两者的“乘积”da受到衍射的限制41、各级主极大不再等强度2、有些主极大“不见了”22)sinsin()sin(NIIop22)sinsin()sin(NIIop干涉条纹按空间的分布归于干涉因子条纹分布（看干涉因子）：2)sinsin(N(1)kkdsinkbasin)(210,,k干涉主极大(2)kN1kNd1sin)0(2,1整数，Nk0pI干涉极小可以肯定多光束干涉极小(第二因子)保证光栅衍射极小但多光束干涉极大不能保证光栅衍射极大由于会受到衍射因子（第一因子）的影响，出现：abd光栅常数2sin2a2sin2d22)sinsin(NN2)sinsin(N2)sin(对光强的大小的限制归于衍射因子光栅方程缺级的主极大级次与衍射极小级次的关系为km整数比mkad4缝光栅22sinsin()()sinpoNIIkdsindakomasin（3）缺级该处的合光强仍为零sinasind缺级条件9oII22sin021m2msina2sina0k1k2k3k4k5k6k22sinsinN30k1k2k缺3k4k5k缺6k取N=4ad333ad干涉极大衍射极小20,,kkdsin2,mmasin0m1、各级主极大不再等强度2、出现缺级mk30234mkad5922sin22sinsinN3oII021m2msina2sina0k1k2k3k4k5k6k0k1k2k缺3k4k5k缺6k02345二.主极大的半角宽22)sinsin()sin(NIIopkNd1sin)N(,k整数21干涉极小kdsin干涉主极大maxk,210，k0k1k1k5k..2k.9k紧靠第k级主极大的极小的级次为1Nk4NkkkdkksinNkdkkkk)(sin)1(Nkkkkkkkdddsincoscossin)(sin1kkkkddcossinNk/kNdkkcoskkNdcos第k级主极大的半角宽3k.13k14kkkk2ksin1cosdkksin2221dk)(sinkkd10特点：（1）各级主极大角位置由干涉决定（与N无关）kdsin各级主极大的位置为kdDDxsindapoxfDf相邻主极大间隔dDx与无关N(2)各级主极大的强度受到衍射的调制。（3）当主极大级次k与某衍射极小级次m满足整数比mkad)sin(kd)sin(ma时该主极大缺级。（4）相邻主极大间极小与次极大数目同N缝干涉（5）当N极大时谱线（主极大）极细极明亮。(6)当a,d不变，以复色光入射，出现色散现象。120k1k2k122x1各级主极大的位置为kdDDxsin11kdDx22kdDx)(12kdDx11当d不变，a减小到：缺级向高级移动（7）当a不变，d增加到：缺级向高级移动。衍射中央极大包络线的宽度不变但其中亮纹数增多。ddadmkadmk。衍射中央极大包络线的宽度变宽而条纹间隔不变。缺22admk23admk3缺33admk3缺3d没变条纹间隔不变a’增大中央包络线变宽a没变包络线不变d’增大条纹间隔变小dDx单缝衍射中央亮纹宽1/aaa条纹