第二章 坐标系及其变换

2.1机器人坐标系第2章坐标系及其变换用来准确、清晰地描述机器人的位姿2.1.1参考坐标系位置和方向不随机器人各关节的运动而变化；一般采用空间3维坐标系。建立空间3维坐标系的右手法则！2.1.2关节坐标系用来描述机器人每一个独立关节的运动。特别需要指出的是机器人的每一个关节都只具有一个自由度！1234562.2机器人位姿表述机器人是由一系列关节连接起来的连杆所组成的多刚体系统。2.2.1直角坐标表示1、刚体位姿表示用一个3维列向量表示刚体中的点（向量）在参考坐标系的位置TooooxyzR1、刚体位姿表示用一个固连于刚体上的3维坐标与参考坐标系之间的方向关系表示刚体在空间的方向（姿态）Rnoaxxxyyyzzznoanoanoanoa分别表示固连于刚体的坐标系三个坐标轴在参考坐标系中的位置！旋转矩阵2、旋转矩阵的一般形式ABABABABxxyyzzrrAABBrRr坐标{B}向坐标{A}变换的旋转矩阵；描述坐标{B}在坐标{A}中的姿态，姿态矩阵。已知和坐标系B与A的关系，求。BrArABR5100,0cossin0sincosAXRcos0sin,010sin0cosAYRcossin0,sincos0001AZR基本旋转矩阵（绕坐标轴的旋转）2.2.2欧拉角表示绕当前轴旋转；12Euler,,,,,ABAZYZRRR用来确定定点转动刚体位置的一组（3个）独立角参量旋转的组合（刚体的多次旋转）：RPY,,,,,ABAAAZYXcscsssccscssccsssccssccsscsccRRR绕固定轴旋转2.3坐标变换2.3.1直角坐标及其变换1、直角坐标与向量运算xyzxyzaaabbbAijkBijk向量的点积、向量的叉积2、坐标变换oABABppp空间的同一点（向量）在不同坐标系的描述1）平移坐标变换平移方程2）旋转坐标变换AABBpRp旋转方程1TBBAAAAAABBpRpRpRp旋转矩阵为正交矩阵！同一行、列元素的平方和=1；不同行、列元素对应乘积的和=0；矩阵行列式=1.旋转矩阵的9个元素是线性相关的！3）复合坐标变换ratationAABBpRptranslationoABABpppCompositeTransformationoAABABBpRpp2.3.2齐次坐标及其变换oAABABBpRppAABBpTp131101oAAABBBRppp齐次坐标齐次坐标变换矩阵齐次坐标变换矩阵可分解成为平移矩阵与旋转矩阵的乘积33311313130010101ooAAAABBBBIRppR齐次变换：就是把被变换坐标系所描述的矢量变换成用其参考坐标系所描述的矢量131101oAAABBBRppp基本齐次坐标变换矩阵组合变换后齐次坐标变换矩阵的求解1）相对于参考坐标系的组合变换变换次序：1-2-3…-N（参考坐标系为0）01210321NNNTTTTT矩阵相乘的顺序与变换顺序相反2）相对于当前坐标系的组合变换00121123NNNTTTTT矩阵相乘的顺序与变换顺序相同齐次变换的逆变换1BBAAAABpTpTpAABBpTp01301TTAAABBBBARRPT一般旋转变换旋转轴线不与参考系的任何轴线重合引入一个新的坐标系{C}0000001xxxyyyzzznoanoanoaCxyzaaaκijk,,RotRotcκZ在OXYZ中表示为{Y}在{C}中表示为{X}1YCXXCY被旋转的坐标系''''Oxyz,,cRotRotκYCZX1,,,ccRotRotRotκYCZXCZCY1,,cRotRotκCZCRotatingaboutZaxis0,0,1xyz等效旋转轴及等效旋转角,κ00,00001xxyxzzxyxyzyyzyxxzyyzxzzVcVsVsVsVcVsRotVsVsVcκ1cosV本章小结:参考坐标和关节坐标（移动坐标）位置、姿态的表述方式（直角坐标、欧拉坐标）坐标变换、齐次坐标变换一般旋转变换、等效旋转变换