大学物理课件静电场

1第四篇电磁学23静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场两个物理量：电场场强、电势；一个实验规律：库仑定律；两个定理：高斯定理、环流定理第九章49-1电荷库仑定律一、电荷1、两种电荷：正电荷“+”、负电荷“–”同号相斥、异号相吸3、电荷量子化2、电荷守恒定律电荷的量子化效应：q=ne在一个与外界没有电荷交换的系统内,正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。实验证明：微小粒子带电量的变化不是连续的，只能是某个元电荷e的整数倍。191.6021773310(ec库伦）4.电荷的相对论不变性。5二、库仑定律1q12122ˆrqqerFk12ˆre——单位矢量，由施力物体指向受力物体。——电荷q1作用于电荷q2的力。F真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。014kSI制：122208.85418781710/()CNm真空电容率（真空介电常数）2qr12ˆreF622902121201094110858CNmkmNC.讨论库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。122201ˆ14rqqFre121212230011ˆ44rqqqqFerrr注意：只适用两个点电荷之间7所以库仑力与万有引力数值之比为39103.2geFF牛）(102.848202ReFe电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力NRGmMFg472106.3电子与质子之间的万有引力为例：在氢原子中，电子与质子的距离为5.310-11米，试求静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。忽略！解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的105倍，因而可将电子、质子看成点电荷。8数学表达式离散状态NiiFF120ˆ4iiriiqqFer连续分布FdF20ˆ4rqdqdFer1q2q1Fq1ˆre2ˆre2FF静电力的叠加原理作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。9静电力的两种观点：电荷电荷“电力”应为“电场力”。力的传递不需要媒介，不需要时间。超距作用：近距作用：法拉第指出，电力的媒介是电场，电荷产生电场；电场对其他电荷有力的作用。电场AE电场BE电荷A电荷B产生产生作用作用9-2电场强度10当电荷静止不动时，两种观点的结果相同。但当电荷运动或变化时，则出现差异。近代物理学证明“场”的观点正确。电场电荷电荷11一、电场★叠加性★研究方法：能法—引入电势uE力法—引入场强★对外表现：a.对电荷（带电体）施加作用力b.电场力对电荷（带电体）作功二、电场强度0qFE场源电荷试验电荷q0qF),,(zyxEE某处的电场强度的大小等于单位电荷在该处所受到的电场力的大小，其方向与正电荷在该处所收到的电场力方向一致。A12三点电荷的电场强度0201ˆ4rqqFer2001ˆ4rFqEeqr201ˆ4rqEer)(0qPˆreEˆre)(0qPE13四、场强叠加原理点电荷系1q2qP1ˆre1EE2E2ˆreiiEqFqFE00NiiFF1201ˆ4iiriiiiqEEer14点电荷系的电场iziziyiyixixEEEEEE,,场强在坐标轴上的投影kEjEiEEzyx连续带电体PdqEdˆreEdE15例1．电偶极子如图已知：q、-q、rl，电偶极矩lqp求：A点及B点的场强20)2(4lrqE20)2(4lrqE解：A点设+q和-q的场强分别为和EElryxBAlEE五、电场强度的计算oAE16222024()4AqrlEEElr3030124124AqlEirpr204()2qElr204()2qElrlryxBAlEEoAErl3024AqlEr1722014(4)qEErl222cos4lrl对B点：23220)4(41cos2lrqlE3041rpEB3041rpEBlBlrEEBEocoscosEEEBlr1830241rpEA结论31rE3041rpEBlryxBAlrEEEEBEAEEp19例2计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩,lqp已知EqEFqEFqEqo0FFF解：合力sinsin2sin2qlElFlFM合力矩EpM将上式写为矢量式力矩总是使电矩转向的方向，以达到稳定状态pE可见：力矩最大；力矩最小。EpEp//20连续带电体的电场20ˆ4rdqEdEer（1）电荷体分布0limevqdqvdv：电荷的体密度e201ˆ,4erdvEdEer（2）电荷面分布0limesqdqsdss：电荷的面密度201ˆ,4erdsEdEer（3）电荷线分布0limelqdqldle：电荷的线密度201ˆ,4erdlEdEer21例3求一均匀带电直线在O点的电场。已知：a、1、2、解题步骤1.选电荷元ldqd2041rlddEsincosdEdEdEdEyx5.选择积分变量一个变量是变量，而线积分只能、、lr4.建立坐标，将投影到坐标轴上Ed2.确定的方向Ed3.确定的大小EdxEdyEd12dllyxarOEd22选θ作为积分变量xEdyEd12dllyxarOEd23()yxarctgEExEdyEd12dllyxarOEd24当直线长度2100,aL或0xE无限长均匀带电直线的场强aE02当EEy,0,0方向垂直带电导体向外，当EEy,0,0方向垂直带电导体向里。讨论)sin(sin1204aEx)cos(cos2104aEyaEEy0225例4求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。已知：q、a、x。dlaqdldq2idEEd//kdEjdEEdzy204rdqdE//EdEdyzxxpadqrEd26当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。由对称性a.yzxdqEd0zyEE27cos//EdEdE2122)(cosxarrxcos220241rldaqEacos2041rq2322041)(xaqxi)ax(xqE232204yzxxpadqr//EdEdEd28讨论（1）当的方向沿x轴正向当的方向沿x轴负向Eq，0Eq，0（2）当x=0,即在圆环中心处，0E当x0Ei)ax(xqE2322042ax时0dxdE23220242)aa(qaEEmax29（3）当时，ax222xax2041xqE这时可以把带电圆环看作一个点电荷这正反映了点电荷概念的相对性i)ax(xqE23220430例5求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：q、R、x求：Ep解：细圆环所带电量为22Rqrdrdq由上题结论知：2322041)(xrxdqdE2322042)(xrrdrx232200)(2xrrdrxdEER)1(2220xRxRrPx22xrEddr31讨论1.当Rx（无限大均匀带电平面的场强）00)xRx(E2201202E32212222)1(xRxRx2)(211xR)1(2220xRxE20)(2111(2xR204xq)xRx(E220122.当Rx33例6．两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为，计算场强分布。EEEEEE0022EEE两板之间：两板之外：E=0六．带电体在外电场中所受的力EqF课堂讨论：如图已知q、d、S求两板间的所用力qqdSqqf02022解：由场强叠加原理2024dqfdqEF34在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。E一、电场线9-3高斯定理电场线性质：2、任何两条电力线不相交。1、不闭合，不中断,起于“+”(或∞远处）、止于“-”（或∞远处）；35垂直通过无限小面元的电场线数目de与的比值称为电力线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电场线密度EEcEbcaEbEa大小：E方向：切线方向=电场线密度总结：edEdSdSedEdSdSdS36点电荷的电场线正电荷负电荷+37+一对等量异号电荷的电场线38一对等量正点电荷的电场线++39一对异号不等量点电荷的电场线2qq+40带电平行板电容器的电场线+++++++++41二、电通量通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。用e表示。edEdScosSEdScosEdSEdSeeSdSSEdSEndSS为任意曲面edEdS42ESeSE均匀电场S与电场强度方向垂直SnESEESecos均匀电场，S法线方向与电场强度方向成角cosEdSSdESe43S为任意闭合曲面SSeSdEdSEcos规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。44凡例45三、静电场中的高斯定理在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0而与闭合曲面外的电荷无关。iseqSdE01461、高斯定理的引出(1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内r+qESdeSEdS0204SqrdSr204SqdSr220044qqrr与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。204SqdSr47讨论：c、若封闭面不是球面，积分值不变。00.eqa电量为q的正电荷有q/0条电场线由它发出伸向无穷远电量为q的负电荷有q/0条电场线终止于它00eq+qb、若q不位于球面中心，积分值不变。0qSdEs对于两个无限接近的球面，通过他们的电通量都相同。说明电场线在无电荷处连续。48(2)场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)，高斯面为任意闭合曲面nEEEE21121neeeneiieSEdS12nsSsEdSEdSEdS内qSdESe01492、高斯定理的理解a.是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。EiseqSdE01电荷在闭合曲面外。+q因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。1q2q3q4q50b.对连续带电体，高斯定理为表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。静电场是有源场表