北京理工大学导波光学基础 (16)

CHAPTERⅤPropagationofOpticalWaveinCrystals光波在晶体中的传播晶体的几何晶体特性的数学描述电光效应与电光调制声光效应及应用磁光效应与旋光性非线性效应简介5.1.1电光效应xxx2+yyy2+zzz2=1或写成：（5-13）其中，ni=(εi/ε0)1/2,i=x、y、z，为晶体的三个主折射率。若，，则称为单轴晶体；若，则称为双轴晶体。(5-14)1222222zyxnznynxoyxnnneznnzyxnnn1.折射率椭球方程5.1.1电光效应(a)(b)图5-13单轴晶体的折射率椭球(a)及相应于S方向上的椭圆曲线(b)xyzenononyzonSoDeDn设光传播的方向为S，则过原点与S垂直的平面与折射率椭球相交为椭圆曲线，两个半轴长中no和n’就是所求的两种折射率，两个轴的方向就是所求的两个偏振Do和De的方向。5.1.1电光效应2.电光效应（普克尔斯效应）电光效应－晶体在外电场作用下，其光学性质（折射率）的变化。当有外电场存在时，晶体的ij将发生变化，折射率椭球发生变化。选择一定的电场方向，原来光学各向同性的晶体会变成单轴或双轴晶体，单轴晶体变成双轴晶体，或者原来单轴晶体的主轴方向不变，但主轴折射率发生变化。kkijkijijErz)0()(变成矩阵形式，代入晶体的电光系数矩阵，主轴化（去交叉项），求出主轴旋转角度和新主轴坐标系下的主轴折射率nx、ny、nz。5.1.1电光效应2.电光效应（普克尔斯效应）－两个电光效应的实例：在z向电场作用下－晶体的主轴未发生旋转，仅改变了各轴的长短，仍为单轴晶体；－纵向电光效应只能进行相位调制，不能进行偏振调制。－横向电光效应，可实现偏振调制。在y向电场作用下－晶体主轴没有发生旋转，仅改变了各轴的长短，但变为双轴晶体。例一：铌酸锂（LiNbO3）5.1.1电光效应2.电光效应（普克尔斯效应）－两个电光效应的实例：例二：KDP晶体z方向电场作用下KDP晶体－主轴绕z轴旋转45°，与Ez的大小无关；－新坐标系下三个主轴折射率n’x≠n’y≠n’z，变成了双轴晶体。－纵向电光效应，出射光波的偏振态随Ez的大小变化－偏振调制。x方向电场作用下KDP晶体－主轴绕x轴旋转α，α近似正比于Ex；－n’y、n’z和双折射（n’y-n’z)近似正比于Ex2。－横向电光效应－类似波片作用，偏振调制。(1)位相调制在外电场作用下，电光晶体的两个或三个主折射率将发生变化，因此光波通过晶体时所经历的光程或位相延迟可以受到外电场控制，即实现电光位相调制。电光调制有两种方式－位相调制与振幅（强度）调制。电光调制的形式和具体结构是多种多样的，目前光纤通信中一般采用强度调制，在相干光纤通信中还可采用相位调制和频率调制，它们分别使光载波的强度、相位和频率随调制信号而变。5.1.1电光调制3.电光调制例：利用纵向普克尔斯效应实现线偏振光的位相调制无论哪种晶体，只要是利用纵向普克尔斯效应，光波通过晶体板一次所经历的光程可表示为式中d是晶体板厚度，n是no或ne，r是r63、r13、r41…电场与加在晶体板两表面的电压V的关系为V=Ezd(5-39)所以drEnnddnLzx321'rVnndL3215.1.1电光调制(5-38)(5-40)λ为真空中波长；右边第一项为一很定位相延迟，与外电场无关。把外电场引起的位相延迟写成rVnndL322(5-41)(5-42)rVn3以LiNbO3晶体为例，沿晶体z轴外加z向电场后，折射率椭球未发生旋转，但晶体仍保持单轴性，，所以沿z轴传播的光，不论其偏振方向如何，将产生相同的相位变化。所以可用这种调制方式对非偏振光进行相位调制，由（5-23a）式此时通过晶体电光效应附加的相位是使φ＝±π的电压，通常称为半波电压，记作Vπ(5-42)式可写成rnV3VVrVn＝35.1.1电光调制(5-43)(5-44)(5-45)(5-46)VrnLnnkox1330')－（''yxnn1333rnrnVo＝tLntALnnktAemoxooutsin2coscos若输入光波，晶体上外加电压，则通过晶体后输出光波为：式中，为相位调制指数。式中的恒定相位因子可以忽略，因为它相当于—个固定的相角，对结果无影响，所以上式可写成5.1.1电光调制(5-47)(5-48)这是一个典型的相位调制的表达式。tAeincostVVmmsinmoVrn133Lno2ttAemoutsincos利用贝赛尔函数展开(5-48)式可得：5.1.1电光调制由上式可知光频相位调制的频谱形成贝塞尔函数规律分布，理论上有无穷多个边频组成。(5-49)tJtJtJtJtJtJtJtJtJAttAemmmmmmmmmout4cos4cos3cos3cos2cos2coscoscoscossincos443322110对LiNbO3晶体，λ=633nm，r13=9.6×10-12m/v，r22=6.8×10-12m/v,r33=30.9×10-12m/v,r51=32.6×10-12m/v。显然，r33大约是r13的3倍，若能利用r33则可使半波电压Vπ减小。例：利用横向普克尔斯电光效应实现位相调制在LiNbO3电光波导调制器中，利用横向普克尔斯效应，则可利用r33。同时，为了避免偏振态的变化，不希望出现双折射，对X-切Y传或Y-切X传的带状波导调制器，及Z-切X传（或Y传）的带状波导调制器它们的电极设置不同。思考题：利用LiNbO3横向电光效应，如何选择晶体切向、波导传播方向和电极设置位置。5.1.1电光调制电光波导调制器图5-17LiNbO3相位调制器的基本结构V(t)EaCross-sectionLiNbO3dThinbufferlayerCoplanarstripelectrodesEOSubstratezyxPolarizedinputlightWaveguideLiNbO3LIntegratedtranversePockelscellphasemodulatorinwhichawaveguideisdiffusedintoanelectro-optic(EO)substrate.CoplanarstripelectrodesapplyatransversefieldEathroughthewaveguide.Thesubstrateisanx-cutLiNbO3andtypicallythereisathindielectricbufferlayer(e.g.~200nmthickSiO2)betweenthesurfaceelectrodesandthesubstratetoseparatetheelectrodesawayfromthewaveguide.?1999S.O.Kasap,Optoelectronics(PrenticeHall)(2)电光强度调制5.1.1电光调制将KDP晶体置于两个正交的偏振器之间，如图5-18所示。由前面讨论已知当外加电场为z方向时，晶体主轴的方向发生变化，新主轴坐标系将绕z轴旋转45。当光波沿z方向传输时，将会有双折射发生。图5-18利用KDP晶体的纵向普克尔斯效应实现光波的强度调制）（5152exp22633LErncLnctjALEzooy令通过第一个偏振器后的光波的复振幅为，输入光强，则晶体中x’及y’方向偏振的两个分量为在KDP晶体中，这两个分量的折射率n’x、n’y是不同的。经过晶体中L长度的传输后，两个电场分量分别为：5.1.1电光调制tAExjexp2AEEIxxintiAEEyxexp22）（5052exp22633LErncLnctjALEzoox两个分量之间的相位差为：5.1.1电光调制式中，称为半波电压。(5-52)VVLErncLnnkzoyx6336332rnVo从最后一个偏振器出射的光波应该是、两个分量在y方向上的投影之和，即输出光波为：LExLEy2exp2expexp222jjjtALELEEyxy输出光强为VVAAEEIyyout2sin2sin2222(5-53)(5-54)电光强度调制器的传输函数定义为，如图5-19所示。假设在z方向上加—个固定的偏压，使Ex、Ey之间产生一个π/2的相位差，交变调制电压为。此时5.1.1电光调制(5-55)图5-19电光强度调制器的调制曲线(5-53)tmsin2momVrnc633inoutII/tVmmsin(5-56)式中因此，电光强度调制器的传输函数为：5.1.1电光调制(5-57)显然，它表示了一个强度得到调制的光波。为了保证线性调制，调制深度不能太大。从上述分析可以看出，光的强度调制实质上是由光的相位调制变换而来的。(5-58)当时，上式变为ttIImmmminoutsinsin121sin24sin21mtIImminoutsin121tmmsin利用横向普克尔斯效应实现光的位相调制5.1.1电光调制OutputlightzxExdEyVzExEyyInputlightEaTranversePockelscellphasemodulator.Alinearlypolarizedinputlightintoanelectro-opticcrystalemergesasacircularlypolarizedlight.?1999S.O.Kasap,Optoelectronics(PrenticeHall)TransmissionintensityVIoQ0VVInputlightPADetectorCrystalzxyQWPLeft:AtranversePockelscellintensitymodulator.ThepolarizerPandanalyzerAhavetheirtransmissionaxisatrightanglesandPpolarizesatanangle45toy-axis.Right:Transmissionintensityvs.appliedvoltagecharacteristics.Ifaquarter-waveplate(QWP)isinsertedafterP,thecharacteristicisshiftedtothedashedcurve.?1999S.O.Kasap,Optoelectronics(PrenticeHall)利用横向普克尔斯效应实现光的强度调制从上述分析可以看出，光的强度调制实质上是由光的相位调制变换而来的。5.1.1电光调制波导横向普克尔斯效应电光位相调制器V(t)EaCross-sectionLiNbO3dThinbufferlayerCoplanarstripelectrodesEOSubstratezyxPolarizedinputlightWaveguideLiNbO3LIntegratedtranversePockelscellphasemodulatorinwhichawaveguideisdiffusedintoanelectro-optic(EO)substrate.Coplan