第二讲 整式

基础整合考点突破第二讲整式基础整合考点突破一、整式的有关概念1.代数式:由数和字母用基本的运算符号连结而成的式子叫代数式,单独一个数或一个字母也是代数式.2.整式基础整合考点突破3.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项.二、整式的运算1.整式的加减(1)合并同类项法则:合并同类项时,只把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.(2)去、添括号法则①去括号法则:a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b-c.②添括号法则:a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-(b+c).基础整合考点突破2.幂的运算(1)aman=am+n⇔am+n=am·an(m,n为正整数);(2)(am)n=amn⇔amn=(am)n(m,n为正整数);(3)(ab)n=anbn⇔anbn=(ab)n(n为正整数);(4)am÷an=am-n⇔am-n=am÷an(m,n为正整数,a≠0);(5)()n=(b≠0,n为正整数).(6)a0=1(a≠0);a-p=(a≠0,p为正整数).基础整合考点突破3.整式的乘除(1)整式的乘法:即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.(2)整式的除法:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.(3)乘法公式:①两数和乘以这两数的差:(a+b)(a-b)=a2-b2.②两数和的平方:(a±b)2=a2±2ab+b2.三、因式分解的有关概念1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式.2.因式分解与整式乘法的关系:互逆变形,可以用整式乘法来检验因式分解的正误.多项式积的形式.基础整合考点突破整式的有关概念考点解读:在整式的有关概念的考查中,同类项是命题热点,判断是否为同类项,只需看是否含有相同的字母,而且相同字母的指数应分别相同,与字母的顺序和系数都无关,另外,所有的常数项都是同类项.一个单项式的次数应是所有字母的指数和,不要忽略指数是1的情况.【例1】(2010年红河自治州)如果3x2n-1ym与-5xmy3是同类项,则m和n的取值是()(A)3和-2(B)-3和2(C)3和2(D)-3和-2基础整合考点突破解析:因为3x2n-1ym与-5xmy3是同类项.所以即.故选C.基础整合考点突破正确理解同类项的概念是关键,由于整式加减运算的实质是去括号合并同类项,所以在考查同类项时题型多样.若干个单项式的和或差仍是单项式,实质是说这若干个单项式是同类项.基础整合考点突破针对训练11:单项式-m2n的系数是,次数是.解析:由单项式系数的定义知系数是-;由次数定义知2+1=3,即次数是3.答案:-3基础整合考点突破幂的运算性质考点解读:这部分主要是对基本计算层面的考查.要正确区分幂的乘方和同底数幂的乘法运算.幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算(底数不变).【例2】(2011年广州)下面的计算正确的是()(A)3x2·4x2=12x2(B)x3·x5=x15(C)x4÷x=x3(D)(x5)2=x7解析:A.3x2·4x2=12x4,故本选项错误;B.x3·x5=x8,故本选项错误;C.正确;D.(x5)2=x10,故本选项错误.故选C.基础整合考点突破正确掌握幂的运算性质是关键,在运算过程中注意结果的符号.基础整合考点突破针对训练21:计算(2x)3÷x的结果正确的是()(A)8x2(B)6x2(C)8x3(D)6x3解析:原式=8x3÷x=8x2,故选A.针对训练22:(2011年成都)下列计算正确的是()(A)x+x=x2(B)x·x=2x(C)(x2)3=x5(D)x3÷x=x2解析:A中x+x=2x,B中x·x=x2,C中(x2)3=x6,只有D正确.故选D.基础整合考点突破整式的运算考点解读:在进行整式的运算时,一定要注意括号前是“-”的这种情况,去掉括号和“-”时,括号里的各项都要改变符号.求代数式值的方法一般是先化简代数式,然后将指定字母的值代入求值,有时根据代数式的结构和条件,可以用整体代入的方法求解.【例3】已知y+2x=1,求代数式(y+1)2-(y2-4x)的值.思路点拨:①先对原式进行化简;②求代数式值时注意整体思想的运用.我来解答:原式=y2+2y+1-y2+4x=2y+4x+1=2(y+2x)+1,当y+2x=1时,原式=2×1+1=3.基础整合考点突破(1)化简时要搞清运算顺序,分清每步运算的依据.(2)多项式的乘法能用乘法公式的要尽量用公式运算.(3)去括号时要注意符号变化.基础整合考点突破针对训练31:如果a-3b=-3,那么代数式5-a+3b的值是()(A)0(B)2(C)5(D)8解析:因为5-a+3b=5-(a-3b)=5-(-3)=5+3=8,所以5-a+3b=8,故选D.针对训练32:先化简,再求值:(2x-1)2-(x+2)(x-2)-4x(x-1),其中x=.解:原式=4x2-4x+1-(x2-4)-4x2+4x=4x2-4x+1-x2+4-4x2+4x=-x2+5.当x=时,原式=-()2+5=-3+5=2.基础整合考点突破因式分解考点解读:因式分解的步骤是“一提二套三查”.即首先观察多项式的各项是否有公因式,若有公因式,应先用提公因式法分解,若没有公因式,再考虑用公式法分解,当多项式是二项式时,通常考虑用平方差公式分解,当多项式是三项式时,通常考虑用完全平方公式分解.最后要检查结果分解的彻底性即分解到每一个因式都不能再分解为止.【例4】(2011年安徽)因式分解:a2b+2ab+b思路点拨:①提取公因式b②再用完全平方公式分解我来解答:原式=b(a2+2a+1)=b(a+1)2.基础整合考点突破(1)首项为负时,提公因式时将“-”号一起提出.(2)当二项式可看作某两次平方的差时,可用平方差公式进行因式分解,当三项式中的两项是两个数的平方和,另一项是这两项乘积的2倍时,可用完全平方公式进行因式分解.(3)因式分解的最后结果中重因式的乘积写成幂的形式,结果中不能含有多重括号,书写最后结果时,单项式要写在多项式的前面.(4)可以用整式乘法检验因式分解的结果是否正确.基础整合考点突破针对训练41:(2011年金华)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()(A)x2+1(B)x2+2x-1(C)x2+x+1(D)x2+4x+4解析:满足题意的式子应是完全平方式,观察各选项,只有D符合题意,x2+4x+4=(x+2)2,故选D.针对训练42:(2011年上海)因式分解:x2-9y2=.解析:x2-9y2=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y).答案:(x+3y)(x-3y)基础整合考点突破【教师备课资源库】【例1】已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值.解:(a+b)2=a2+2ab+b2=1①(a-b)2=a2-2ab+b2=25②①-②得4ab=-24,所以ab=-6,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=13.a2+b2+ab=13-6=7.【例2】因式分解:x2-5x+4.解:x2-5x+4=(x-1)(x-4).基础整合考点突破因式分解的结果不彻底【例题】分解因式(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)错解:原式=(a+b)(2x-3y+3x-2y)=(a+b)(5x-5y)错因分析:因式分解必须分解到每一个因式都不能分解为止,否则就是半途而废,本题中5x-5y还可以提取公因式5.正解:原式=(a+b)(2x-3y+3x-2y)=(a+b)(5x-5y)=5(a+b)(x-y).针对训练:分解因式:16(a-b)2-4(a+b)2.解:原式=[4(a-b)+2(a+b)][4(a-b)-2(a+b)]=(4a-4b+2a+2b)(4a-4b-2a-2b)=(6a-2b)(2a-6b)=2·(3a-b)·2(a-3b)=4(3a-b)·(a-3b).基础整合考点突破点击进入知能达标基础整合考点突破