高一数学必修1指数函数对数函数和幂函数测练题及解析

高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题（满分：150分；考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是（）A．41B．21C．2D．42．化简)31()3)((656131212132bababa的结果（）A．a6B．aC．a9D．29a3．在区间),0(上不是增函数的是()A.2xyB.xylog2C.xy2D.122xxy4．式子82log9log3的值为()A.23B.32C.2D.35．已知0ab，下面四个等式中：①lg()lglgabab；②lglglgaabb；③babalg)lg(212；④1lg()log10abab．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．36．已知2log0.3a，0.32b，0.20.3c，则cba,,三者的大小关系是（）A．acbB．cabC．cbaD．abc7．已知函数)(xfy的反函数)21(log)(211xxf，则方程1)(xf的解集是（）A．{1}B．{2}C．{3}D．{4}8．图中曲线分别表示lgayox，lgbyox，lgcyox，lgdyox的图象，,,,abcd的关系是（）A.0ab1dcB.0ba1cdC.0dc1abD.0cd1abxyOy=logaxy=logbxy=logcxy=logdx19．函数y=|lg（x-1）|的图象是（）10．给出幂函数①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=x；⑤f(x)=1x．其中满足条件f12()2xx＞12()()2fxfx(x1＞x2＞0)的函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（.每小题5分，共20分）11．函数21()log(2)fxx的定义域是．12．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点.13．函数)x2x(logy221的单调递减区间是_________________．14．关于函数21()lg(0,R)||xfxxxx有下列命题：①函数()yfx的图象关于y轴对称；②在区间(,0)上，函数()yfx是减函数；③函数()yfx的最小值为lg2；④在区间(1,)上，函数()yfx是增函数．其中正确命题序号为_______________．三、解答题（6小题，共80分）15．（本小题满分12分）4160.2503432162322428200549（）（）（）（）16．（本小题满分12分）设函数421()log1xxfxxx，求满足()fx=41的x的值．C17．（本小题满分14分）已知()2xfx，()gx是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]fgx的图象上，点(2,5)在函数[()]gfx的图象上，求()gx的解析式．18．（本小题满分14分）若0≤x≤2，求函数y=523421xx的最大值和最小值．19．（本小题满分14分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为242bbacaa，通过x块玻璃后强度为y.（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下?(lg30.4771)20．（本小题满分14分）已知定义域为R的函数12()22xxbfx是奇函数.（1）求b的值；（2）判断函数()fx的单调性；（3）若对任意的Rt，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围．高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题参考答案及解析一、选择题1．D解析：由a2=16且a＞0得a=42．C解析：原式aabba99906531216121323．C解析：根据反比例函数的性质4．A解析：因log89=22232log32log3log23，故原式=235．B解析：ab＞0，故a、b同号；当a、b同小于0时，①②不成立；当ab=1时，④不成立，故只有③对。6．A解析：a0，b＞1，0c17．A解析：根据互为反函数的性质得x=f1（1）=log12（1-12）=18．D解析：作直线y=1与四条曲线交点的横坐标即为对应函数的底数。9.C解析：x＞1，y010.A画出各函数图象，设直线x=x1，x=x2与图象交点分别为A、B则f（12)2xx为AB弧线段与直线x=122xx的交点函数值，12()()2fxfx为线段AB中点函数值。观察各图象可知④正确二、填空题：11．(2,3)(3,)解析：2021xxx2且x312．(2，－2)解析：函数y=ax过定点（0，1），利用平移求得13.2,解析：220xx，故x＞2或x＜0，又对数函数的底数12＜1，故原函数的递减区间即为二次函数22yxx的递增区间14．①③④解析：因f(x)=lg(x+1x)是偶函数故①正确；又函数y=x+1x在区间（﹣∞，－1）上递减，在区间（﹣1，0）上递增，根据复合函数单调性知（2）错，④正确，由单调性知函数y=x+1x在x=1时y有最小值2，故③正确.三、解答题15．解：原式=1411113633224447(23)(22)42214=22×33+2—7—2—1=10016．解：当x∈(﹣∞，1)时，由2﹣x=41，得x=2，但2（﹣∞，1），舍去；当x∈(1，+∞)时，由log4x=41，得x=2，2∈(1，+∞)。综上所述，x=217．解：g(x)是一次函数∴可设g(x)＝kx+b(k0)，∴f()gx=2kxb，g()fx=k2x+b，∴依题意得222225kbkb，即212453kbkkbb，∴()23gxx．18．解：5232215234221xxxxy）（令tx2，因为0≤x≤2，所以41ty=53212tt=213212）（t(14t≤≤)，因二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=53212tt在区间[1，3]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数.∴当3t，即x=log23时21miny；当1t，即x=0时，25maxy.19．解析:(1)(110%)().xyaxN(2)111,(110%),0.9,333xxyaaa0.91lg3log10.4,32lg31x∴11x20．（1）因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，即111201()2222xxbbfx（2）由（1）知11211()22221xxxfx，设12xx，则211212121122()()2121(21)(21)xxxxxxfxfx，因函数y=2x在R上是增函数且12xx∴2122xx0，又12(21)(21)xx0∴12()()fxfx0即12()()fxfx∴()fx在(,)上为减函数。……………8分（3）因()fx是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，因()fx为减函数，由上式推得2222ttkt．即对一切Rt有2320ttk，从而判别式14120.3kk