第二章 材料中的晶体结构

第二章材料中的晶体结构2.1晶体学基础2.2纯金属的晶体结构2.3离子晶体的结构2.4共价晶体的结构2.1晶体学基础2.1.1空间点阵和晶胞1.空间点阵将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点（阵点），即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列—空间点阵（spacelattice）特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境(surrounding)2．晶格：人为地将阵点用一系列相互平行的直线连接起来形成的空间格架。3．晶胞：构成晶格的具有代表性的基本单元（最小平行六面体），将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。b）晶格c）晶胞a）原子堆垛模型晶胞示意图晶格示意图4.选取晶胞的原则：1)应反映出整个空间点阵的对称性；2)在满足1)前提下，平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；晶胞要具有尽可能多的直角；3)在满足1)和2)的基础上，所选取的晶胞体积最小。简单晶胞复合晶胞晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是3条棱边的长度a、b、c(称为点阵常数)和3条棱边的夹角、、，如图：5.晶胞的描述：晶胞、晶轴和点阵矢量点阵矢量：点阵常数：a,b,c棱边夹角,,abc点阵中任一阵点的位置均可用下列矢量表示:(2-1)uvw阵点r=ua+vb+wc简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面体每个顶角上有一阵点复杂晶胞：除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点2.1.2晶系与布拉菲点阵１.布拉菲（Bravais）根据晶胞的外形，即棱边长度之间的关系和晶轴夹角的情况,将晶体分为七大晶系（Crystalsystem)。2.按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的体心等位置，7个晶系共包括14种点阵，称为布拉菲点阵（Bravaislattice）。表2-1布拉菲点阵与七个晶系（Table2-1thestructuralfeatureofBravaislattice）晶系布拉菲点阵晶系布拉菲点阵三斜Triclinica≠b≠c，α≠β≠γ单斜Monoclinica≠b≠c，α=γ=90º≠β正交a≠b≠c，α=β=γ＝90º简单三斜简单单斜底心单斜简单正交底心正交体心正交面心正交六方Hexagonala1=a2＝a3≠c，α=β＝90º，γ=120º菱方Rhombohedrala=b=c,α=β=γ≠90º四方（正方）Tetragonala=b≠c,α=β=γ＝90º立方Cubica=b=c，α=β=γ＝90º简单六方简单菱方简单四方体心四方简单立方体心立方面心立方底心单斜简单三斜简单单斜底心正交简单正交面心正交体心正交简单菱方简单六方简单四方体心四方简单立方体心立方面心立方3.空间点阵与晶体结构的关系空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14中类型。晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。3.空间点阵与晶体结构的关系结构不同、点阵相同结构相似、点阵不同2.1.3晶向指数和晶面指数晶向：空间点阵中各阵点列的方向代表晶体中原子排列的方向。晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面代表晶体中的原子平面。1.晶向指数1）建立坐标系；2）在该直线上任取一点，并确定该点的坐标（x，y，z）；3）将此值化成最小整数u，v，w并加以方括号[uvw]即是。几点说明（规律）1）一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所有晶向；2）若晶体中两晶向相互平行但方向相反，则晶向指数中的数字相同，而符号相反；3）有些晶向在空间位向不同，但晶向原子排列相同，这些晶向可归为一个晶向族(crystaldirectiongroup)，用〈ｕｖｗ〉表示。立方晶系中：100：[100][010][001][][][]111：[111][][][][][][][]0010101001111111111111111111112.晶面指数晶面指数确定步骤：①建立坐标系；②确定晶面在各坐标轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；③取截距的倒数，并通分，化为最小的整数加圆括号（hkl）。晶面指数意义：①晶面指数（hkl）所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面；②平行晶面的晶面指数相同，或者数字相同而正负号相反；③原子排列情况相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{hkl}表示；④立方晶系中，相同指数的晶向和晶面垂直，[hkl]晶向是（hkl）晶面的法向。晶面指数的例子正交点阵中一些晶面的面指数)111()111()111()111(111六方晶系的晶胞如图2-7所示，是边长为a，高为c的六方棱柱体。四轴定向：晶面符号一般写为（hkil），指数的排列顺序依次与a轴、b轴、d轴、c轴相对应，其中a、b、d三轴间夹角为120o，c轴与它们垂直。它们之间的关系为：i=－（h＋k）。晶向指数和晶向族指数分别用[uvtw]和〈uvtw〉来表示。其中t=－（u＋v）。13.六方晶系的晶向指数和晶面指数六方晶系一些晶面的指数图2-7六方晶系的晶面指数和晶向指数指三指数系统→四数系统three－indexsystemfour－indexsystem（hkl）（hkil）i＝-（h＋k）[UVW][uvtw]U=u-t,V=v-t,W=w11u=[2U-V],v=[2V-U],t=-(u+v),w=W33设晶向指数在三轴坐标系[UVW]，四轴坐标系中为[uvtw]t=-(u+v)(1)且a1+a2+a3=0（2）任一晶向中为OR=ua1+va2+ta3+wC（3）将（2）式代入：OR=ua1+va2-t(a1+a2)+wC=(u-t)a1+(v-t)a2+wC（4）若用三轴坐标，则OR=Ua1+Va2+WC（5）比较（4）（5）（6）将（1）式代入（6）式，得：（7）WwVUtUVuVUu3131313231324.晶面间距两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用dhkl表示从原点作（hkl）晶面的法线，则法线被最近的（hkl）面所交截的距离即是。•晶面间的距离越大，晶面上的原子排列越密集。•同一晶面族的原子排列方式相同，它们的晶面间的间距也相同。•不同晶面族的晶面间距也不相同；通常是低指数的晶面间距较大。◆不同晶系的晶面间距上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响fcc当（hkl）不为全奇、偶数时，有附加面：hkl2adhkl221＝，如{100},{110}2＋＋bcc当h＋k＋l＝奇数时，有附加面：如{100},{111}◆晶面间距的推导coscoscoshklabcdhkl2222222coscoscoshklhkldabc4.晶带相交和平行于某一晶向的所有晶面的组合称为晶带，此直线叫做它们的晶带轴。晶带用晶带轴的晶向指数表示。晶面(hkl)和其晶带轴[uvw]的指数之间满足关系：晶带定律推论：a)两不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）的晶带轴[uvw]为u=k1l2-k2l1,v=l1h2-l2h1,w=h1k2-h2k1;b)二晶向所决定[u1v1w1]和[u2v2w2]的晶面为h=v1w2-v2w1,k=w1u2-w2u1,l=u1v2-u2v1。